5.TEMATS Varbūtību teorijas elementi Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs M_11_SP_05_P1 Diofanta a

Lielums: px
Sāciet demonstrējumu ar lapu:

Download "5.TEMATS Varbūtību teorijas elementi Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs M_11_SP_05_P1 Diofanta a"

Transkripts

1 5.TEMATS Varbūtību teorijas elementi Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs M_11_SP_05_P1 Diofanta adatas Skolēna darba lapa M_11_LD_05_P1 Izloze Skolēna darba lapa M_11_LD_05_P2 Tabulas datu reģistrācijai Skolēna darba lapa 1.variants 2.variants Vērtēšanas kritēriji Lai atvēru dokumentu aktivējiet saiti. Lai atgrieztos uz šo satura rādītāju, lietojiet taustiņu kombināciju CTRL+Home.

2 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI T E M A T A A P R A K S T S 50 Varbūtību teorijas elementu (kā arī matemātiskās statistikas un kombinatorikas) iekļaušana skolas matemātikas kursā ir pasaulē vispāratzīts matemātikas kursa satura modernizācijas virziens. Varbūtību teorijas elementi sniedz lielisku iespēju izprast matemātiku ne tikai kā formālu faktu, likumu un algoritmu krājumu, bet arī kā instrumentu ikdienas problēmu izvērtēšanai un risināšanai, kā arī notiekošo procesu un pasaules uzbūves varbūtisko aspektu novērtēšanai, piemēram, fizikā elektrona vietu atomā nevar noteikt precīzi, bet tikai ar noteiktu varbūtību, bioloģijā iedzimtības faktoru analīzē. Pamatskolā skolēni ir apguvuši klasisko varbūtības definīciju, kuru spēj izmantot vienkāršāko uzdevumu risināšanai. Skolēniem zināmi kopu teorijas pamatjēdzieni: kopas elements, apakškopa, kopu apvienojums, šķēlums un starpība, to attēlojums ar Venna diagrammām. Svarīgākie jēdzieni varbūtību elementu apguvē ir: gadījuma mēģinājums, notikums, iznākumu kopa, neatkarīgi un atkarīgi notikumi, savienojami un nesavienojumi notikumi. Šajā tematā tiek nostiprinātas kombinatoriskās domāšanas prasmes, nosakot notikumam labvēlīgo un visu iespējamo iznākumu skaitu. Skolēni mācās saskatīt analoģijas starp kopu teorijas pamatjēdzieniem un darbībām ar notikumiem, rēķinot notikuma varbūtību ar klasisko, ģeometrisko vai statistisko metodi. Mācību procesu nepieciešams virzīt tā, lai skolēni pētnieciskā ceļā izvērtētu un prastu pamatot varbūtību aprēķināšanas iespējas ar dažādām metodēm un lai saskatītu varbūtību teorijas lietojamības iespējas ikdienā. Šajā tematā var labi pilnveidot prasmi interpretēt tekstu vai citu informācijas avotu (attēlu, datorsimulāciju) kā matemātisku modeli, izmantojot daudzveidīgus uzdevumus no dažādām cilvēka darbības jomām.

3 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I MATEMĀTIKA 11. klase C E Ļ V E D I S Galvenie skolēnam sasniedzamie rezultāti STANDARTĀ Izprot kombinatorikas, varbūtību teorijas un statistikas jēdzienus, lieto tos, raksturojot datus un procesus. Aprēķina elementu kopas izlašu skaitu, lietojot kombinatoriskos saskaitīšanas un reizināšanas likumus vai/un piemērotus aprēķināšanas algoritmus, notikumu varbūtību, datu statistiskos raksturlielumus. Formulē, argumentē, pamato viedokli (tai skaitā matemātiskas sakarības, faktus, sava darba rezultātus). Apzinās matemātikas zināšanu un prasmju nozīmi ikdienas dzīvē, apgūstot dabas un sociālās zinātnes, tālākizglītībā un turpmākajā profesionālajā darbībā. PROGRAMMĀ Izprot jēdzienus: gadījuma mēģinājums, iznākumu kopa, notikums, pretējais notikums; atšķir drošus un neiespējamus notikumus, savienojamus un nesavienojamus notikumus, neatkarīgus un atkarīgus notikumus. Aprēķina varbūtību gadījuma notikumiem, izmantojot varbūtību aprēķināšanas klasisko, ģeometrisko vai statistisko metodi. Aprēķina notikumu summas varbūtību, neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtību. Izsaka un pamato viedokli par varbūtību teorijas pielietojamības iespējām ikdienā. Izprot varbūtību teorijas lietojumu fizikā, spēļu teorijā, apdrošināšanas praksē, ģenētikā u.c. 51 STUNDĀ Demonstrēšana. VM. Gliemežvāki normālsadalījums. VM. Monētu mešana. VM. Metamais kauliņš. KD. Varbūtību teorijas jēdzieni. Situācijas izspēle. Uzdevumu risināšana. SP. Varbūtības aprēķināšanas ģeometriskā metode. VM. Diofanta adatas. Izpēte. LD. Izloze. Demonstrēšana. VM. Gliemežvāki normālsadalījums. VM. Monētu mešana. VM. Metamais kauliņš. VM. Laimes piramīda.

4 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I U Z D E V U M U P I E M Ē R I Sasniedzamais rezultāts I II III 52 Izprot jēdzienus: gadījuma mēģinājums, iznākumu kopa, notikums, pretējais notikums; atšķir drošus un neiespējamus notikumus, savienojamus un nesavienojamus notikumus, neatkarīgus un atkarīgus notikumus. 1. Grozā ir piecas vienādas bumbiņas, kas sanumurētas ar skaitļiem no 1 līdz 5. Sastādi iznākumu kopu mēģinājumam izņemt no groza divas bumbiņas un sareizināt to numurus! 2. Mēģinājumā spēļu kauliņu mešana apskatīsim šādus notikumus: notikums A punktu skaits ir pāra skaitlis, notikums B punktu skaits ir lielāks nekā 3. Vai notikumi A un B ir savienojami? 3. Apskatam mēģinājumu met divus spēļu kauliņus. Sastādi dotā mēģinājuma iznākumu kopu! 1. Apskatam mēģinājumu reizē met divus spēļu kauliņus. Uzraksti: a) drošu notikumu, b) neiespējamu notikumu, c) divus nesavienojamus notikumus, d) divus savienojamus notikumus! 2. Urnā atrodas 3 baltas un 2 melnas bumbiņas. Mēģinājums ir vienu pēc otras izņemt no urnas divas bumbiņas. Apskatīsim šādus notikumus: notikums A pirmo izņemt baltu bumbiņu, notikums B otro izņemt melnu bumbiņu. Tiek ņemtas bumbiņas un pierakstīta to krāsa. Nosaki, vai notikumi ir atkarīgi vai neatkarīgi, ja: 1. Tu jau zini vairākus gadījuma mēģinājumus. Piemēram, monētas mešana, spēļu kauliņa mešana, lodītes vilkšana no urnas. Uzraksti vēl vismaz trīs citus gadījuma mēģinājumu piemērus! Apraksti šo mēģinājumu iznākumu kopu! 2. Traukā ir 5 baltas bumbiņas un 7 melnas bumbiņas. Mēģinājums ir 3 bumbiņu izvilkšana, pieņemot, ka izvilkt jebkuru no bumbiņām ir vienādi iespējams notikums. Nosaki dotajiem notikumiem pretējo notikumu! a) Jānis izvilka 3 melnas bumbiņas. b) Jānis izvilka 1 baltu un 2 melnas bumbiņas. c) Jānis izvilka vismaz 1 baltu bumbiņu. a) pirmo bumbiņu liek atpakaļ, b) pirmo bumbiņu neliek atpakaļ! Aprēķina varbūtību gadījuma notikumiem, izmantojot varbūtību aprēķināšanas klasisko, ģeometrisko vai statistisko metodi. 1. Spēļu kauliņu met vienu reizi. Kāda ir varbūtība, ka uzmestais punktu skaits uz tā augšējās skaldnes būs nepāra skaitlis? 2. Mežsargs, veicot apgaitu, konstatēja, ka kādā meža sektorā pilnīgi veselo koku skaits ir 49. To relatīvais biežums ir 0,7. Nosaki novērtēto koku kopskaitu! 3. Apskatam mēģinājumu met divus spēļu kauliņus. Aprēķini varbūtību notikumam, ka uz abu kauliņu augšējām skaldnēm uzkrituši skaitļi, kuru summa ir 5: a) izmantojot varbūtību aprēķināšanas statistisko metodi, izmantojot 500 mēģinājumos iegūtos datus ar datorsimulācijas palīdzību (M_11_UP_03_VM3), b) izmantojot varbūtību aprēķināšanas klasisko metodi! 1. Telefona līnijas garums zem zemes ir 50 m. Līnija ir pārtrūkusi. Kāda ir varbūtība, ka: c) pārtrūkums noticis vidējā trešdaļā, d) pārrāvums noticis ne tālāk kā 10 m attālumā no gala? 2. Riņķī, kura rādiuss ir R, ievilkts regulārs trijstūris. Aprēķini varbūtību notikumam, ka uz labu laimi izvēlēts punkts atrodas regulārajā trijstūrī! 3. Kvadrātā, kura virsotnes ir (0;0), (1;0), (0;1) un (1;1), uz labu laimi izvēlas punktu (x;y). Kāda ir varbūtība, ka šis punkts atrodas kvadrāta daļā, ko ierobežo x ass un funkcijas y=2x grafiks? Tiek mesti divi spēļu kauliņi. Uzraksti piemēru notikumam A, ja zināma notikuma A varbūtība! a) p(a)= 1 2 b) p(a)= 1 12

5 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I MATEMĀTIKA 11. klase Sasniedzamais rezultāts I II III Veicot darbības ar notikumiem, lieto kopu teorijas pamatjēdzienus: apvienojums (summa), šķēlums (reizinājums), starpība un attēlo tos ar Venna diagrammām. 1. Ko sauc par notikumu A un B apvienojumu un ko sauc par notikumu A un B šķēlumu? Atbildes ilustrē ar Venna diagrammām! 2. Doti notikumi: A metot spēļu kauliņu, uzmestais skaitlis dalās ar 3, un B metot spēļu kauliņu, uzmestais skaitlis ir pāra skaitlis. Nosaki: a) notikuma A B labvēlīgo iznākumu kopu; b) notikuma A B labvēlīgo iznākumu kopu! 1. Doti notikumi: A metot spēļu kauliņu, ir uzmests nepāra skaits punktu, B metot spēļu kauliņu, uzmesti ne vairāk kā 2 punkti, C metot spēļu kauliņu, nav uzmesti tieši 5 punkti. Apraksti notikumus: A B, A B, C\A, C? 2. Daļa no klases skolēniem nodarbojas ar sportu, daļa dzied korī, bet daži nodarbojas gan ar sportu, gan dzied korī. Pēc zīmējuma nosaki, ko nozīmē notikumi 1, 2, 3 un 4? 4 Apskatam mēģinājumu met divus spēļu kauliņus. Ja iespējams, uzraksti piemērus tādiem nesavienojamiem notikumiem A un B, ka: a) p(a B)= 1 2 un p(a B)= 1 6 b) p(a B)=1 un p(a B)= Doti notikumi A,B,C (skat. zīm.). Zīmējumos attēlo (iekrāsojot atbilstošās kopas) notikumus: B, A B, A C, A B C, A\B! B A Sports Koris 53 C

6 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I Sasniedzamais rezultāts I II III 54 Aprēķina notikumu summas varbūtību, neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtību. 1. Kādiem notikumiem A un B ir spēkā formula P(A B)=P(A)+P(B)? 2. Mērķis sastāv no 3 koncentriskiem riņķiem, kas to sadala trīs daļās. Varbūtība notikumam, ka šautriņa trāpa mērķa vidējā riņķī, ir 0,2, varbūtība notikumam, ka šautriņa trāpa mērķa iekšējā joslā, ir 0,15 un varbūtība notikumam, ka šautriņa trāpa mērķa ārējā joslā, ir 0,1. a) Vai apskatītie trīs notikumi ir savienojami vai nesavienojami? b) Kāda ir varbūtība, ka šautriņu trāpīs mērķī? c) Kāda ir varbūtība, ka šautriņu netrāpīs mērķī? 1. Katrā no 3 kārbām atrodas 10 vienādas detaļas. Pirmajā kārbā ir 8 labas kvalitātes detaļas, otrajā 7, trešajā 9. No katras kārbas uz labu laimi paņem vienu detaļu. Kāda ir varbūtība, ka visas trīs būs labas kvalitātes detaļas? 2. Atsūtītais rēķins nejauši tika sabojāts un izskatījās šādi: Ls 2*,*5. Kāda ir varbūtība, ka rēķina otrā cipara vietā ierakstot 6, bet trešā cipara vietā 7, maksātājs būs pareizi restaurējis rēķinu, ja viņš atcerējās tikai to, ka visi cipari ir dažādi? 1. Kādā skolā 25 % no skolēniem apmeklē kādu no sporta sekcijām, 30 % skolēnu piedalās kādā no mākslinieciskās pašdarbības kolektīviem, bet 10 % gan sporto, gan piedalās mākslinieciskajā pašdarbībā. Nosaki varbūtību, ka nejauši izvēlēts šīs skolas skolēns vai nu sporto, vai piedalās mākslinieciskajā pašdarbībā: a) izmantojot varbūtību saskaitīšanas teorēmu, b) izmantojot darbības ar kopām! 2. Grozā atrodas 1 melna un 4 baltas bumbiņas. a) Neskatoties vienu pēc otras no groza izņem divas bumbiņas (pirmā netiek likta atpakaļ). Nosaki iznākumu kopu un aprēķini iznākumu kopas elementu varbūtības! Vai notikumi pirmā ir balta un otrā ir balta ir neatkarīgi? b) Neskatoties vienu pēc otras no groza izņem divas bumbiņas (konstatējot pirmās krāsu to atliek atpakaļ). Nosaki iznākumu kopu un aprēķini iznākumu kopas elementu varbūtības! Vai notikumi pirmā ir balta un otrā ir balta ir neatkarīgi? c) Neskatoties no groza reizē izņem divas bumbiņas. Nosaki iznākumu kopu un aprēķini iznākumu kopas elementu varbūtības!

7 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I MATEMĀTIKA 11. klase Sasniedzamais rezultāts I II III Izmanto kombinatorikas elementus notikumam labvēlīgo iznākumu skaita un visu iespējamo iznākumu skaita aprēķināšanā. 1. Aploksnē atrodas 10 dažādas fotokartītes. Uz labu laimi izņēma 3 kartītes. Kāda ir varbūtība, ka starp tām atradīsies meklētā? 2. Uz katras no sešām vienādām kartītēm uzrakstīts viens no burtiem P, Ā, R, S, L un A. Kartītes vispirms sajauktas un pēc tam uz labu laimi saliktas rindā. Cik dažādus vārdus var iegūt? Kāda ir varbūtība iegūt vārdu PĀRSLA? 1. Kāda varbūtība, ka pirmās garāmbraucošās automašīnas četrciparu numurā pirmie divi cipari ir vienādi? 2. Doti četri nogriežņi, kuru garumi ir 2, 5, 6 un 10 garuma vienības. Uz labu laimi izvēlas trīs nogriežņus. Kāda varbūtība, ka no tiem var konstruēt trijstūri? 3. Studentu grupā ir 8 studenti, no kuriem 5 ir meitenes un 3 zēni. Lozējot izvēlas divus studentus, kurus jāsūta uz konferenci. Kāda varbūtība, ka uz konferenci dosies: 1. Traukā ir 5 baltas bumbiņas un 7 melnas bumbiņas. Mēģinājums ir 3 bumbiņu izvilkšana, pieņemot, ka izvilkt jebkuru no bumbiņām ir vienādi iespējams notikums. Aprēķini varbūtību notikumam Jānis izvēlējās vismaz 1 baltu bumbiņu! 2. Traukā ir četras vienāda izmēra bumbiņas. Uz vienas no bumbiņām ir burts a, uz otras burts o, uz trešās burts l, uz ceturtās burts k. Aprēķini, kāda ir varbūtība, ka, vienu pēc otras no groza izņemot četras bumbiņas, veidosies vārds kola, izmantojot: a) divi zēni, a) kombinatorikas zināšanas, 55 b) divas meitenes, b) notikumu neatkarību! c) zēns un meitene? 3. Apskatam mēģinājumu vienlaicīgi met četras vienādas monētas. Sastādi dotā mēģinājuma iznākumu kopu, pieņemot, ka monēta var nokrist vai nu ar monētu uz augšu, vai ar ģerboni uz augšu! Izsaki prognozi par to, kurš no iznākumu kopas elementiem realizēsies ar vislielāko varbūtību un kurš ar vismazāko varbūtību! Pārbaudi savu prognozi, izmantojot datorsimulāciju! Pamato teorētiski ar datorsimulāciju (M_11_UP_03_VM4) iegūtos datus!

8 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I Sasniedzamais rezultāts I II III Izsaka un pamato viedokli par varbūtību teorijas pielietojamības iespējām ikdienā. Aptaujājot klases meitenes, tika noskaidrots, ka meitenes ar gariem matiem ir labākas peldētājas nekā meitenes ar īsiem matiem. Vai var droši apgalvot, ka no skolas uz labu laimi izvēlēta meitene ar gariem matiem būs laba peldētāja? Nosauc parādības vai lietas apkārtējā dzīvē, kuras realizējas ar kaut kādu varbūtību! Izsaki savus apsvērumus, kuros gadījumos ir zināma varbūtības skaitliskā vērtība vai pastāv iespēja to noskaidrot! Kuros no dotajiem apgalvojumiem varbūtības jēdziens ir lietots korekti no matemātikas viedokļa? a) Varbūtība, ka jaunas ģimenes pirmdzimtais būs zēns ir 0,5. b) Varbūtība, ka mūsu futbolisti iekļūs pasaules čempionāta finālā ir 1 pret 100. c) Tā kā varbūtība ar diviem spēļu kauliņiem uzmest divus sešniekus ir 1, tad divus 36 sešniekus iegūsim tikai vienā gadījumā no 36. d) Varbūtība, ka rīt līs lietus, ir tuvu e) Ciest autokatastrofā ir daudz lielāka varbūtība, nekā ciest aviokatastrofā. Izprot varbūtību teorijas lietojumu fizikā, spēļu teorijā, apdrošināšanas praksē, ģenētikā u.c. Nosauc nozares, kurās izmanto varbūtību teorijas jēdzienus! Apraksti procesu vai parādību, kas raksturo šo nozari un kuras realizēšanās ir varbūtiska! 1. Latvijas Loto organizē loteriju 5 no 35, kurā jāizvēlas 5 skaitļi no dotajiem 35 skaitļiem, un spēli KENO, kurā jāizvēlas 20 skaitļi no 62. Kurā no spēlēm ir lielāka iespēja uzminēt visus skaitļus! 2. Augļu mušiņa ir aptuveni piecas reizes mazāka nekā mājas muša. Viņa ir ļoti iecienīts ģenētisko pētījumu objekts tādēļ, ka viņai ir daudz labi atšķiramu un nosakāmu mutanto pazīmju. Šo pazīmju apzīmējumi ir: G gari spārni, g īsi spārni, P pelēks ķermenis, p melns ķermenis (G, P dominantās pazīmes, g, p recesīvās pazīmes). Tā kā visas pazīmes iedzimst neatkarīgi cita no citas, ir iespējams izmantot varbūtību aprēķināšanas likumus: varbūtība, ka būs gari spārni, ir ¾; varbūtība, ka būs īsi spārni, ir ¼; varbūtība, ka būs pelēks ķermenis, ir ¾; varbūtība, ka būs melns ķermenis, ir ¼. Aprēķini varbūtību, ka augļu mušiņai būs: a) gari spārni un pelēks ķermenis; b) gari spārni un melns ķermenis; 1. Francijā 17. gadsimtā bija iecienītas azarta spēles. Liels azarta spēļu cienītājs bija francūzis de Merē ( ), kura draugs bija ievērojamais matemātiķis B. Paskāls ( ). Spēlējot de Merē ievēroja likumsakarības, kuras ne vienmēr varēja izskaidrot. Šādos gadījumos viņš griezās pie B. Paskāla. Lūk, divi de Merē uzdevumi: Vai varbūtība, ka metot spēļu kauliņu četras reizes, uzkritīs vismaz viens sešnieks, ir lielāka par 1 2? N reizes vienlaicīgi tiek mesti divi spēļu kauliņi. Vai gadījumā, ja n=24 varbūtība vismaz vienu reizi uzmest divus sešniekus, ir lielāka par 1 2? 2. Dota datorsimulācija spēle Laimes piramīda (M_11_UP_05_VM1). Izvēloties atbilstošu mēģinājumu skaitu un veicot tos, izsaki pieņēmumu par to, kurā no lauciņiem piramīdas pamatā bumbiņa nonāk biežāk! Pamato ar datorsimulāciju iegūtos datus, izmantojot zināšanas varbūtību teorijā! c) īsi spārni un pelēks ķermenis; d) īsi spārni un melns ķermenis!

9 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I MATEMĀTIKA 11. klase S T U N D A S P I E M Ē R S VARBŪTĪBAS APRĒĶINĀŠANAS ĢEOMETRISKĀ METODE Mērķis Radīt izpratni par ģeometrisko varbūtības aprēķināšanas metodi, izmantojot datorsimulāciju. Skolēnam sasniedzamais rezultāts Izmantojot datorsimulāciju, saskata iespēju aprēķināt varbūtību ar ģeometrisko metodi. Aprēķina varbūtības, izmantojot ģeometrisko varbūtību aprēķināšanas metodi. Nepieciešamie resursi Izdales materiāls (M_11_SP_05_P1). Vizuālais materiāls (M_11_SP_05_VM1). Datori, vēlams projektors. Mācību metodes Situācijas izspēle, uzdevumu risināšana. Mācību organizācijas formas Pāru darbs, individuāls darbs. Vērtēšana Skolēni veic pašnovērtējumu par ģeometriskās varbūtību aprēķināšanas metodes saskatīšanu un prasmi to lietot; skolotājs gūst informāciju par skolēnu prasmēm, vērojot darbu, uzklausot secinājumus. Skolotāja pašnovērtējums Secina par stundas mērķa sasniegšanu, izmantotās metodes lietderību un efektivitāti, kā arī par to, kas jāņem vērā turpmāk, izmantojot IT skolēnu patstāvīgam darbam. 57

10 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I Stundas gaita Skolēni zina relatīvā biežuma jēdzienu, varbūtību aprēķināšanas klasisko un statistisko metodi. Skolotāja darbība Jautā, kā skolēni atrisinātu uzdevumu: Dots kvadrātisks laukums, kurā iezīmēta figūra mērķis. Tiek mestas šautriņas, kuras vienmēr ieduras laukumā. Kāda varbūtība, ka šautriņa trāpa mērķī? Situācijas izspēle (simulācija) (20 minūtes) Skolēnu darbība Piedāvā iespējamos risinājumus, izmantojot iepriekšējās zināšanas un pieredzi. Skolēni iespējams minēs, ka var eksperimentāli noteikt notikuma trāpa mērķī iestāšanās relatīvo biežumu. Ja metienu skaits ir bijis pietiekami liels, relatīvais biežums ir šī notikuma varbūtība. 58 Akcentē nepieciešamību pēc liela mēģinājumu skaita izvēlētai mērķa figūrai. Jautā par varbūtības atkarību no mērķa figūras formas un laukuma, ja skolēni paši par to nav minējuši. Aicina formulēt hipotēzes. Hipotēzes uzraksta uz tāfeles. Var vienoties par vienu hipotēzi, ko pārbaudīs, bet var arī katrs pārbaudīt savu. Informē, ka stundā veiks eksperimentu, izmantojot datorsimulāciju, ar mērķi pārbaudīt hipotēzi par relatīvā trāpīšanas biežuma (statistiskās varbūtības) saistību ar figūras lielumu. Aicina skolēnus sadalīties pāros vai individuāli pie datoriem datorklasē. Izsniedz skolēniem darba lapu ar stundā veicamo uzdevumu (M_11_SP_05_P1). Norāda izpildes laiku 10 minūtes. Aicina skolēnus atvērt datni (M_11_SP_05_VM1) un veikt uzdevumus, sekojot norādījumiem darba lapā. Seko, lai skolēni iespējami dažādos veidos mainītu lielumus. Pārrunā ar skolēniem iegūtos rezultātus, komentē lieluma nozīmi. Aicina skolēnus komentēt hipotēzes apstiprināšanos vai noraidīšanu un iespēju varbūtību aprēķināšanai izmantot laukumu attiecību. Ja nepieciešams, var uz tāfeles vai, izmantojot datoru un projektoru, apkopot visus iegūtos rezultātus, ja katram pārim, izmantojot tikai savus datus, secinājumu neizdodas izdarīt. Definē ģeometrisko varbūtību. Piedāvā skolēniem tipveida uzdevumus, kuros varbūtības aprēķina ģeometriski, piemēram, 10. nodaļas 112. uzdevums no D. Kriķis, P. Zariņš, V. Ziobrovskis Diferencēti uzdevumi matemātikā, 6.8. paragrāfa 1. piemērs no D. Kriķis, K. Šteiners Algebra klasei VI daļa, 66. paragrāfa 4. uzdevums no V. Ziobrovskis, B. Siliņa Algebra vidusskolai. Darbu organizē pāros vai individuāli, dodot iespēju skolēniem veikt paškontroli. Pārrunā stundas laikā apgūto, pārliecinās, vai skolēni sapratuši dažādo varbūtību aprēķināšanas metožu iespējas un priekšrocības. Var piedāvāt situācijas, kurās jāaprēķina notikuma varbūtība, ar uzdevumu skolēniem noteikt atbilstošo metodi. Uzdevumu risināšana (20 minūtes) Izsaka pieņēmumus par to, vai un kā varbūtība atkarīga no mērķa formas un laukuma. Hipotēzi pieraksta. Ieņem darba vietu pie datora. Saņem darba lapu, iepazīstas ar uzdevumu. Ja nepieciešams, uzdod jautājumus par neskaidro darba lapā. Veic eksperimentu, izvēloties dažādus maināmos lielumus (adatu skaitu, figūru laukumus). Ieraksta iegūtos rezultātus tabulā. Uzraksta secinājumus par iegūtajiem lielumiem S1 un S2. Apraksta novērojumus. Izsaka secinājumus. Komentē varbūtību aprēķināšanas dažādas iespējas. Salīdzina konstatēto ar citu skolēnu rezultātiem un secinājumiem. Diskutē, pamato viedokli. Pārliecinās, ka pareizi sapratuši varbūtības aprēķināšanas metodes. Pieraksta galveno. Ja nepieciešams, uzdod jautājumus. Risina uzdevumus aprēķina ģeometrisko varbūtību, pārbauda risinājumu pareizību. Pārdomā stundā apgūto, novērtē savu izpratni. Izsaka savu viedokli par priekšrocībām, grūtībām un problēmām.

11 Izloze Darba izpildes laiks 40 minūtes M_11_LD_05 Mērķis Attīstīt prasmi aprēķināt neatkarīgu notikumu varbūtību, veicot reālu eksperimentu un izvērtējot iegūtos rezultātus. Sasniedzamais rezultāts Saskata pētāmo problēmu. Formulē hipotēzi. Aprēķina notikuma varbūtību. Izvērtē rezultātus un secina. Saskata un klasificē lielumus, formulē pētāmo problēmu Veido plānu Iegūst un apstrādā informāciju Formulē pieņēmumu/ hipotēzi Veic pierādījumu Analizē un izvērtē rezultātus, secina Prezentē darba rezultātus Sadarbojas, strādājot grupā (pārī) Patstāvīgi Dots Patstāvīgi Patstāvīgi Mācās Patstāvīgi Darbu ieteicams veikt temata sākumā, kamēr skolēni vēl nav mācījušies aprēķināt varbūtību šāda veida uzdevumos. Situācijas apraksts Vakariņu trauki ir jānomazgā kādam no abiem brāļiem. Tas, kurš mazgās traukus, tiek noteikts ar izlozi. Reiz lielais brālis ierosina viena mēneša laikā katru vakaru veikt izlozi, izmantojot divus metamos kauliņus. Noteikumi ir šādi katru vakaru mazais brālis vienu reizi met divus kauliņus. Ja uz abiem kauliņiem uzmesto punktu summa ir: 2; 3; 4; 5; 10; 11 vai 12, tad traukus mazgā lielais brālis, 6; 7; 8 vai 9, tad traukus mazgā mazais brālis. Pētāmā problēma Kuram no brāļiem šī mēneša laikā varētu būt biežāk jāmazgā trauki? Šī ir viena no iespējamām skolēnu izvirzītajām pētāmajām problēmām. Pirms tālākā darba vajadzētu vienoties par vienu pētāmo problēmu. Darba piederumi 2 metamie kauliņi. Datu reģistrēšana un apstrāde, hipotēzes izvirzīšana un pierādīšana 1. Izpilda 30 metienus ar diviem metamajiem kauliņiem un aizpilda 1. tabulu. 1. tabula Metiens Punktu summa Metiens Punktu summa Metiens Punktu summa 2. Izsaka hipotēzi par pētāmās problēmas atrisinājumu. Jāņem vērā, ka 30 mēģinājumi ir par maz, lai hipotēze būtu viennozīmīga, tās var būt dažādas, pat diametrāli pretējas. Nevienu no pareizi formulētām hipotēzēm nedrīkst uzskatīt kā nepareizu. 3. Apkopo rezultātus 2. tabulā un iesniedz to skolotājam. 2. tabula Metiens Punktu summa 10

12 MATEMĀTIKA 11. klase Skolēnam var izsniegt atsevišķu pielikumu ar 2. tabulu un iepriekš sagatavot kodoskopa materiālu ar 2. tabulu, kurā pēc datu saņemšanas no skolēniem demonstrē klases kopīgos datus. To var darīt arī ar interaktīvās tāfeles palīdzību, jau pirms stundas sagatavojot tukšu tabulu. Daudz laika neaizņem arī tabulas izveidošana uz krīta tāfeles. Pirms stundas pārdomā, kā labāk organizēt skolēnu iesniegto datu saskaitīšanu. 4. Ja nepieciešams, precizē vai koriģē hipotēzi pēc iepazīšanās ar visu klases skolēnu iegūtajiem datiem. Vēlams, lai arī šo soli skolēni vēl veiktu patstāvīgi. 5. Pierāda izvirzīto hipotēzi. Atkarībā no skolotāja izvirzītajiem mērķiem, vietas temata apguvē un klases sagatavotības šo darba posmu skolēni var veikt patstāvīgi vai skolotāja vadībā. Iespējams, ka skolotājs tikai iedod pierādījuma ideju. Viens no iespējamiem risinājumiem. Izveido tabulu, kurā attēlotas iespējamās summas, kas var veidoties, saskaitot divu uzmesto kauliņu punktu skaitu Pavisam ir iespējami 36 gadījumi. No tabulas redzams, ka summa 6; 7; 8 vai 9 veidosies 20 gadījumos un varbūtība uzmest 6; 7 ; 8 vai 9 ir p= = %. Savukārt summa 2; 3; 4; 5; 10; 11 vai 12 veidosies 16 gadījumos un varbūtība uzmest 2; 3; 4; 5; 10; 11 vai 12 ir p= = %. Skolotājs kādā no darba posmiem vai kā papildinformāciju pirms secinājumu veikšanas var izmantot arī datorsimulāciju Metamais kauliņš (M_11_UP_03_VM3). Šajā gadījumā pozitīvais ir tas, ka ir iespējams palielināt mēģinājumu skaitu. Rezultātu izvērtēšana un secinājumi Dažas iespējamās skolēnu idejas. Mazais brālis biežāk mazgās traukus. Varbūtiski procesi ne vienmēr pakļaujas teorētiski iegūtajiem rezultātiem. Svarīgākais faktors ir mēģinājumu skaits no neliela mēģinājumu skaita nevajadzētu izvirzīt hipotēzi un, ja arī izvirza, tā ir teorētiski jāpamato. Šis darbs ir piemērots secinājumu formulēšanai un darba izvērtēšanai, tāpēc šai darba daļai jāvelta pienācīga uzmanība un laiks. Nevajadzētu aprobežoties tikai ar to, ka skolēni rakstiski aizpilda darba lapu

13 S k o l ē n a d a r b a l a p a M_11_SP_05_P1 Vārds uzvārds klase datums DIOFANTA ADATAS 1. uzdevums Atver datorsimulāciju, un iepazīsties ar komentāriem! a) Rūtotā kvadrāta laukums ir viena vienība. Kvadrātā iespējams iezīmēt mērķi kvadrāta, riņķa vai trijstūra formā un mainīt tā lielumu (poga mērķi palielina 2 reizes, poga mērķi samazina 2 reizes). S1 norāda iezīmētās figūras mērķa laukuma attiecību pret visa kvadrāta laukumu. b) Logā Adatas var izvēlēties adatu skaitu. Pēc pogas SĀKT nospiešanas kvadrātā tiek mestas adatas. Logā Trāpīts redzams mērķī trāpījušo adatu skaits. Tiek aprēķināta mērķī trāpījušo adatu skaita attiecība pret visu izmesto adatu skaitu S2 (S2 ir ar statistisko metodi aprēķināta varbūtība, ka mestā adata trāpīs iezīmētajā figūrā). Datorprogramma vēl aprēķina = ls1 S2l. c) Lai sāktu jaunu mēģinājumu, jānospiež poga DZĒST. 2. uzdevums Veic 5 mēģinājumus, izvēloties adatu skaitu, mērķa formu un lielumu! Mēģinājumu rezultātus ieraksti tabulā! Salīdzini lielumus S1 un S2! Nr Izvēlētā mērķa figūras forma Izmesto adatu skaits Mērķī trāpījušo adatu skaits S1 S2 Secinājumi par lielumiem S1 un S2 25

14 S k o l ē n a d a r b a l a p a M_11_LD_05_P1 Vārds uzvārds klase datums Izloze Situācijas apraksts Vakariņu trauki ir jānomazgā kādam no abiem brāļiem. Tas, kurš mazgās traukus, tiek noteikts ar izlozi. Reiz lielais brālis ierosina viena mēneša laikā katru vakaru veikt izlozi, izmantojot divus metamos kauliņus. Noteikumi ir šādi katru vakaru mazais brālis vienu reizi met divus kauliņus. Ja uz abiem kauliņiem uzmesto punktu summa ir: 2; 3; 4; 5; 10; 11 vai 12, tad traukus mazgā lielais brālis, 6; 7; 8 vai 9, tad traukus mazgā mazais brālis. Pētāmā problēma Darba piederumi 2 metamie kauliņi. Datu reģistrēšana un apstrāde, hipotēzes izvirzīšana un pierādīšana 1. Izpildi 30 metienus ar diviem metamajiem kauliņiem un aizpildi 1. tabulu! 1. tabula Metiens Punktu summa Metiens Punktu summa Metiens Punktu summa 2. Izsaki hipotēzi par pētāmās problēmas atrisinājumu! 3. Apkopo rezultātus 2. tabulā un iesniedz šos datus skolotājam! 2. tabula Metiens Punktu summa 4. Ja nepieciešams, precizē vai koriģē hipotēzi pēc iepazīšanās ar visu klases skolēnu iegūtajiem datiem! 11

15 S k o l ē n a d a r b a l a p a M_11_LD_05_P1 5. Pierādi izvirzīto hipotēzi! Rezultātu izvērtēšana un secinājumi 12

16 P i e l i k u m s M_11_LD_05_P tabula Metiens Punktu summa tabula Metiens Punktu summa tabula Metiens Punktu summa tabula Metiens Punktu summa tabula Metiens Punktu summa

17 K Ā R T Ē J Ā S V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S Vārds uzvārds klase datums VARBŪTĪBU TEORIJAS JĒDZIENI Uzdevums (30 punkti) Aizpildi tabulu! Mēģinājums (eksperiments) Iespējamie iznākumi Iespējamo iznākumu skaits Notikums M Notikumam M labvēlīgie iznākumi Monētas mešana Uzmest ģerboni Spēļu kauliņa mešana Uzmest 5 punktus Burta izvēle no latviešu alfabēta (33 burti) Izvēlēties burtu W Monētas mešana trīs reizes pēc kārtas Uzmest 3 ģerboņus Šautriņas mešana šādā mērķī: (jebkurā mērķa punktā ir vienādi iespējams trāpīt) Trāpīt iekrāsotajā laukumā Notikumam M labvēlīgo iznākumu skaits Notikumam M Notikuma M pretējais notikums M Notikuma M varbūtība M_11_KD_05 Notikuma M varbūtība 14

18 N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S M_11_ND_05_V1 Vārds uzvārds klase datums VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI 1. variants 1. uzdevums (8 punkti) Monētu met trīs reizes pēc kārtas un atzīmē, kā tā nokrīt; ar ciparu vai ģerboni uz augšu. a) Uzraksti vienu šī mēģinājuma iznākumu! b) Uzraksti šī mēģinājuma iznākumu kopu! c) Uzraksti notikumam tieši divas reizes monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu labvēlīgos iznākumus! d) Aprēķini varbūtību notikumam tieši divas reizes monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu! e) Nosaki doto notikumu veidu, savietojot ar atbilstošo jēdzienu! Notikums Ar ģerboni uz augšu monēta uzkritīs tikpat reizes, kā ar ciparu uz augšu. Tieši vienu reizi monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu. Notikuma veids Drošs notikums Neiespējams notikums Trīs reizes monēta uzkritīs ar vienu un to pašu pusi uz augšu. Vismaz divas reizes monēta uzkritīs ar vienu un to pašu pusi uz augšu. 49

19 N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S M_11_ND_05_V1 2. uzdevums (5 punkti) Tiek mests spēļu kauliņš. Notikums A ir uzmest skaitli, kas ir mazāks nekā 3, bet notikums B ir uzmest skaitli, kas ir vismaz 5. a) Nosaki, vai notikumi A un B ir savienojami vai nesavienojami! Atbildi pamato! b) Uzraksti notikumu A B! c) Aprēķini notikuma A B varbūtību P(A B)! d) Izveido un uzraksti notikumu C, kas ir savienojams ar notikumu A! 3. uzdevums (3 punkti) Vasaras nometnē no rīta bērni var izvēlēties spēlēt tenisu, volejbolu, basketbolu vai novusu. Pēcpusdienā viņi var iet peldēt vai braukt ar laivu. Dienas plāns sastāv no divām nodarbībām: viena no rīta, otra pēcpusdienā. a) Cik dažādus dienas plānojumus var izveidot, ja izvēlas gan no rīta, gan pēcpusdienā vienu no piedāvātajām iespējām un visas izvēles iespējas ir vienādi iespējami notikumi? b) Kāda ir varbūtība, ka dienas plānā ir iekļauts teniss un braukšana ar laivu? c) Kāda ir varbūtība, ka dienas plānā ir iekļauta peldēšana? 50

20 N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S M_11_ND_05_V1 4. uzdevums (5 punkti) Trauciņā atrodas šokolādes konfektes: 6 Serenādes un 4 Magonītes. Zanei bija jāpaņem 3 konfektes, un izvēlēties jebkuru konfekti ir vienādi iespējami notikumi. Aprēķini varbūtību notikumam A Zane izvēlējās vismaz 1 Serenādi! 5. uzdevums (5 punkti) Kvadrātā, kura virsotnes ir (2;0), (2;2), (0;2) un (0;0), uz labu laimi izvēlas punktu (x; y). Kāda ir varbūtība, ka šis punkts atrodas kvadrāta daļā, ko ierobežo y ass un funkcijas y= 1 2 x grafiks? 51

21 N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S M_11_ND_05_V1 6. uzdevums (5 punkti) Telpā Zelts atrodas lāde ar zelta monētām, bet telpā Aka ir dziļa aka, no kuras izkļūt nav iespējams. Krustojumos A, B un C griezties atpakaļ nedrīkst un tālāko ceļu izvēle ir vienlīdz iespējami notikumi. Kāda ir varbūtība, ka dārgumu meklētājs nokļūs līdz lādei? Zelts C Aka B A Ieeja 52

22 N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S M_11_ND_05_V2 Vārds uzvārds klase datums VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI 2. variants 1. uzdevums (8 punkti) Monētu met trīs reizes pēc kārtas un atzīmē, kā tā nokrīt; ar ciparu vai ģerboni uz augšu. a) Uzraksti vienu šī mēģinājuma iznākumu! b) Uzraksti šī mēģinājuma iznākumu kopu! c) Uzraksti notikumam tieši vienu reizi monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu labvēlīgos iznākumus! d) Aprēķini varbūtību notikumam tieši vienu reizi monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu! e) Nosaki doto notikumu veidu, savietojot ar atbilstošo jēdzienu! Notikums Monēta uzkritīs ar vienu un to pašu pusi uz augšu vairāk kā 1 reizi. Tieši divas reizes monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu. Notikuma veids Drošs notikums Neiespējams notikums Trīs reizes monēta uzkritīs ar ciparu uz augšu. Ciparu būs par 2 vairāk nekā ģerboņu. 53

23 N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S M_11_ND_05_V2 2. uzdevums (5 punkti) Tiek mests spēļu kauliņš ar sešām skaldnēm. Notikums A ir uzmest skaitli, kas ir lielāks nekā 4, bet notikums B ir uzmest skaitli, kas nepārsniedz 3. a) Nosaki, vai notikumi A un B ir savienojami vai nesavienojami! Atbildi pamato! b) Uzraksti notikumu A B! c) Aprēķini notikuma A B varbūtību P(A B)! d) Izveido un uzraksti notikumu C, kas ir savienojams ar notikumu A! 3. uzdevums (3 punkti) Skolā ārpus mācībām skolēni var izvēlēties gan spēlēt galda spēles: dambreti, šahu, novusu vai galda tenisu, gan arī darboties tūrisma vai aerobikas pulciņos. Nedēļā notiek divas nodarbības: viena galda spēlēs, otra vienā no pulciņiem. a) Cik dažādus nedēļas plānojumus var izveidot, ja spēlē gan galda spēli, gan darbojas pulciņā, un visas izvēles iespējas ir vienādi iespējami notikumi? b) Kāda ir varbūtība, ka nedēļā skolēns spēlē šahu un apmeklē aerobiku? c) Kāda ir varbūtība, ka nedēļā skolēns apmeklē tūrisma pulciņu? 54

24 N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S M_11_ND_05_V2 4. uzdevums (5 punkti) Traukā atrodas augļi: 4 apelsīni un 5 bumbieri. Santai bija jāpaņem 3 augļi, un izvēlēties jebkuru augli ir vienādi iespējami notikumi. Aprēķini varbūtību notikumam A Santa izvēlējās vismaz 1 apelsīnu! 5. uzdevums (5 punkti) Kvadrātā, kura virsotnes ir (3;0), (3;3), (0;3) un (0;0), uz labu laimi izvēlas punktu (x; y). Kāda ir varbūtība, ka šis punkts atrodas kvadrāta daļā, ko ierobežo x ass un funkcijas y= 1 3 x grafiks? 55

25 N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A N A S D A R B S M_11_ND_05_V2 6. uzdevums (5 punkti) Telpā Nauda atrodas lāde ar zelta monētām, bet telpā Aka ir dziļa aka, no kuras izkļūt nav iespējams. Krustojumos K, L un M griezties atpakaļ nedrīkst, un tālāko ceļu izvēle ir vienlīdz iespējami notikumi. Kāda ir varbūtība, ka dārgumu meklētājs nokļūs līdz lādei? Nauda M Aka L K Ieeja 56

26 VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI 1. variants 1. uzdevums (8 punkti) Monētu met trīs reizes pēc kārtas un atzīmē, kā tā nokrīt; ar ciparu vai ģerboni uz augšu. a) Uzraksti vienu šī mēģinājuma iznākumu! b) Uzraksti šī mēģinājuma iznākumu kopu! c) Uzraksti notikumam tieši divas reizes monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu labvēlīgos iznākumus! d) Aprēķini varbūtību notikumam tieši divas reizes monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu! e) Nosaki doto notikumu veidu, savietojot ar atbilstošo jēdzienu! Notikums Ar ģerboni uz augšu monēta uzkritīs tikpat reizes, kā ar ciparu uz augšu. Tieši vienu reizi monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu. Trīs reizes monēta uzkritīs ar vienu un to pašu pusi uz augšu. Notikuma veids Drošs notikums Neiespējams notikums 3. uzdevums (3 punkti) Vasaras nometnē no rīta bērni var izvēlēties spēlēt tenisu, volejbolu, basketbolu vai novusu. Pēcpusdienā viņi var iet peldēt vai braukt ar laivu. Dienas plāns sastāv no divām nodarbībām: viena no rīta, otra pēcpusdienā. a) Cik dažādus dienas plānojumus var izveidot, ja izvēlas gan no rīta, gan pēc- pusdienā vienu no piedāvātajām iespējām un visas izvēles iespējas ir vienādi iespējami notikumi? b) Kāda ir varbūtība, ka dienas plānā ir iekļauts teniss un braukšana ar laivu? c) Kāda ir varbūtība, ka dienas plānā ir iekļauta peldēšana? 4. uzdevums (5 punkti) Trauciņā atrodas šokolādes konfektes: 6 Serenādes un 4 Magonītes. Zanei bija jāpaņem 3 konfektes, un izvēlēties jebkuru konfekti ir vienādi iespējami notikumi. Aprēķini varbūtību notikumam A Zane izvēlējās vismaz 1 Serenādi! 5. uzdevums (5 punkti) Kvadrātā, kura virsotnes ir (2;0), (2;2), (0;2) un (0;0), uz labu laimi izvēlas punktu (x; y). Kāda ir varbūtība, ka šis punkts atrodas kvadrāta daļā, ko ierobežo y ass un funkcijas y= 1 2 x grafiks? Vismaz divas reizes monēta uzkritīs ar vienu un to pašu pusi uz augšu. 2. uzdevums (5 punkti) Tiek mests spēļu kauliņš. Notikums A ir uzmest skaitli, kas ir mazāks nekā 3, bet notikums B ir uzmest skaitli, kas ir vismaz 5. a) Nosaki, vai notikumi A un B ir savienojami vai nesavienojami! Atbildi pamato! b) Uzraksti notikumu A B! c) Aprēķini notikuma A B varbūtību P(A B)! d) Izveido un uzraksti notikumu C, kas ir savienojams ar notikumu A! 6. uzdevums (5 punkti) Telpā Zelts atrodas lāde ar zelta monētām, bet telpā Aka ir dziļa aka, no kuras izkļūt nav iespējams. Krustojumos A, B un C griezties atpakaļ nedrīkst un tālāko ceļu izvēle ir vienlīdz iespējami notikumi. Kāda ir varbūtība, ka dārgumu meklētājs nokļūs līdz lādei? B A Zelts C Aka 18 Ieeja

27 MATEMĀTIKA 11. klase VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI 2. variants 1. uzdevums (8 punkti) Monētu met trīs reizes pēc kārtas un atzīmē, kā tā nokrīt; ar ciparu vai ģerboni uz augšu. a) Uzraksti vienu šī mēģinājuma iznākumu! b) Uzraksti šī mēģinājuma iznākumu kopu! c) Uzraksti notikumam tieši vienu reizi monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu labvēlīgos iznākumus! d) Aprēķini varbūtību notikumam tieši vienu reizi monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu! e) Nosaki doto notikumu veidu, savietojot ar atbilstošo jēdzienu! Notikums Monēta uzkritīs ar vienu un to pašu pusi uz augšu vairāk kā 1 reizi. Tieši divas reizes monēta uzkritīs ar ģerboni uz augšu. Trīs reizes monēta uzkritīs ar ciparu uz augšu. Ciparu būs par 2 vairāk nekā ģerboņu. Notikuma veids Drošs notikums Neiespējams notikums 2. uzdevums (5 punkti) Tiek mests spēļu kauliņš ar sešām skaldnēm. Notikums A ir uzmest skaitli, kas ir lielāks nekā 4, bet notikums B ir uzmest skaitli, kas nepārsniedz 3. a) Nosaki, vai notikumi A un B ir savienojami vai nesavienojami! Atbildi pamato! b) Uzraksti notikumu A B! c) Aprēķini notikuma A B varbūtību P(A B)! d) Izveido un uzraksti notikumu C, kas ir savienojams ar notikumu A! 3. uzdevums (3 punkti) Skolā ārpus mācībām skolēni var izvēlēties gan spēlēt galda spēles: dambreti, šahu, novusu vai galda tenisu, gan arī darboties tūrisma vai aerobikas pulciņos. Nedēļā notiek divas nodarbības: viena galda spēlēs, otra vienā no pulciņiem. a) Cik dažādus nedēļas plānojumus var izveidot, ja spēlē gan galda spēli, gan darbojas pulciņā, un visas izvēles iespējas ir vienādi iespējami notikumi? b) Kāda ir varbūtība, ka nedēļā skolēns spēlē šahu un apmeklē aerobiku? c) Kāda ir varbūtība, ka nedēļā skolēns apmeklē tūrisma pulciņu? 4. uzdevums (5 punkti) Traukā atrodas augļi: 4 apelsīni un 5 bumbieri. Santai bija jāpaņem 3 augļi, un izvēlēties jebkuru augli ir vienādi iespējami notikumi. Aprēķini varbūtību notikumam A Santa izvēlējās vismaz 1 apelsīnu! 5. uzdevums (5 punkti) Kvadrātā, kura virsotnes ir (3;0), (3;3), (0;3) un (0;0), uz labu laimi izvēlas punktu (x; y). Kāda ir varbūtība, ka šis punkts atrodas kvadrāta daļā, ko ierobežo x ass un funkcijas y= 1 3 x grafiks? 6. uzdevums (5 punkti) Telpā Nauda atrodas lāde ar zelta monētām, bet telpā Aka ir dziļa aka, no kuras izkļūt nav iespējams. Krustojumos K, L un M griezties atpakaļ nedrīkst, un tālāko ceļu izvēle ir vienlīdz iespējami notikumi. Kāda ir varbūtība, ka dārgumu meklētājs nokļūs līdz lādei? Nauda M Aka K L Ieeja 19

28 VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI Vērtēšanas kritēriji Uzdevums Kritēriji Uzraksta vienu mēģinājuma notikumu 1 punkts Uzraksta visu mēģinājumu iznākumu kopu 1 punkts Uzraksta visu mēģinājumu iznākumu kopu 1 punkts Nosaka labvēlīgos iznākumus 1 punkts Aprēķina varbūtību 1 punkts Nosaka neiespējamu notikumu (drošu) 1 punkts Nosaka drošu notikumu (neiespējamu) 1 punkts Nosaka vai notikumi ir savienojami vai nesavienojami 1 punkts Pamato notikumu veidu 1 punkts Uzraksta notikumu A B 1 punkts Aprēķina notikuma A B varbūtību 1 punkts Uzraksta ar notikumu A savienojamu notikumu C 1 punkts Nosaka dienas (nedēļas) plānojumu skaitu 1 punkts Aprēķina kopējo varbūtību 1 punkts Aprēķina varbūtību 1 punkts Uzraksta spriedumu par apskatāmiem notikumiem 1 punkts Aprēķina varbūtību, ja izvēlas 1 Serenādi (apelsīnu) 1 punkts Aprēķina varbūtību, ja izvēlas 2 Serenādes (apelsīnus) 1 punkts Aprēķina varbūtību, ja izvēlas 3 Serenādes (apelsīnus) 1 punkts Aprēķina varbūtību notikumam A 1 punkts Jebkurš cits pareizs risinājums vērtējams ar 5 punktiem Izveido zīmējumu (kvadrātu un funkcijas grafiku) 1 punkts Iezīmē kvadrāta daļu, kuru ierobežo funkcijas grafiks un y (x) ass 1 punkts Aprēķina kvadrāta laukumu 1 punkts Aprēķina iezīmētā apgabala laukumu 1 punkts Aprēķina varbūtību, ka izvēlētais punkts atrodas iezīmētajā apgabalā 1 punkts Punkti Izprot, ka ceļu izvēle krustojumos ir neatkarīgi notikumi 1 punkts 6. Aprēķina varbūtību nokļūt punktā B (L) 1 punkts Aprēķina varbūtību nokļūt punktā C (M) 1 punkts Aprēķina varbūtību nokļūt telpā Zelts (Nauda) 1 punkts Pamato notikumu neatkarību 1 punkts 5 Kopā 29 20

29 V A R B Ū T Ī B U T E O R I J A S E L E M E N T I MATEMĀTIKA 11. klase Sasniedzamais rezultāts I II III Veicot darbības ar notikumiem, lieto kopu teorijas pamatjēdzienus: apvienojums (summa), šķēlums (reizinājums), starpība un attēlo tos ar Venna diagrammām. 1. Ko sauc par notikumu A un B apvienojumu un ko sauc par notikumu A un B šķēlumu? Atbildes ilustrē ar Venna diagrammām! 2. Doti notikumi: A metot spēļu kauliņu, uzmestais skaitlis dalās ar 3, un B metot spēļu kauliņu, uzmestais skaitlis ir pāra skaitlis. Nosaki: a) notikuma A B labvēlīgo iznākumu kopu; b) notikuma A B labvēlīgo iznākumu kopu! 1. Doti notikumi: A metot spēļu kauliņu, ir uzmests nepāra skaits punktu, B metot spēļu kauliņu, uzmesti ne vairāk kā 2 punkti, C metot spēļu kauliņu, nav uzmesti tieši 5 punkti. Apraksti notikumus: A B, A B, C\A, C? 2. Daļa no klases skolēniem nodarbojas ar sportu, daļa dzied korī, bet daži nodarbojas gan ar sportu, gan dzied korī. Pēc zīmējuma nosaki, ko nozīmē notikumi 1, 2, 3 un 4? 4 Apskatam mēģinājumu met divus spēļu kauliņus. Ja iespējams, uzraksti piemērus tādiem nesavienojamiem notikumiem A un B, ka: a) p(a B)= 1 2 un p(a B)= 1 6 b) p(a B)=1 un p(a B)= Doti notikumi A,B,C (skat. zīm.). Zīmējumos attēlo (iekrāsojot atbilstošās kopas) notikumus: B, A B, A C, A B C, A\B! B A Sports Koris 53 C

Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākoš

Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākoš Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākošais auto, kas iebrauks manā ielā, būs zilā krāsā; b)

Sīkāk

8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk

8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk 8.TEMTS RIŅĶI UN DUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 r riņķa līniju saistītie leņķi Skolēna darba lapa M_10_UP_08_P1 pvilkts daudzstūris Skolēna

Sīkāk

32repol_uzd

32repol_uzd Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6-5 matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS OLIMPIĀDE UZDEVUMI 8 klase Pierādīt, ka neviens no skaitļiem

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju programma Matemātika Studiju kurss Diskrētā matemātika 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

1

1 . Ļ Uzdevumos. 5. apvelc pareizai atbildei atbilstošo burtu. 75 minūtes ir: 0.75 h.5 h. h.5 h. Sešstūra piramīdas skaldņu skaits ir: 6 7 8. Izteiksmes log vērtība ir: -. Nevienādības x 0atrisinājums ir

Sīkāk

skaitampuzle instrukcija

skaitampuzle instrukcija MUZLE SKAITĀMPUZLE UZDEVUMU VARIANTI ARITMĒTIKAS PAMATU APGŪŠANAI. 1. 1. Saliek pamatni ar 10 rindām (pirmajā rindā 1 kauliņš, apakšējā 10 kauliņi). Kauliņus aiz apļiem atstāj tukšus. Skaita kauliņus katrā

Sīkāk

Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a

Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un aprēķinu formulas, kas nepieciešamas, risinot uzdevumus.

Sīkāk

2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums

2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums 01 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums būs 1 4 no trijstūra ABC laukuma. Analogi no viduslīnijām

Sīkāk

Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu

Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 28./29. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu grupai tiek iekļauts algebras, ģeometrijas, kombinatorikas

Sīkāk

ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr

ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/1.2.2.1.5/09/IPIA/VIAA/001 Projekta 6.posms: 2012.gada janvāris - aprīlis Balvu

Sīkāk

Mācību sasniegumu vērtēšanas formas un metodiskie paņēmieni

Mācību sasniegumu vērtēšanas formas un metodiskie paņēmieni 3.pielikums Vērtēšanas formas (pēc vietas mācību procesā) Ievadvērtēšana mācību procesa sākumā pirms temata vai mācību priekšmeta apguves, nosakot izglītojamā zināšanu un prasmju apguves līmeni, lai pieņemtu

Sīkāk

LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši

LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši, 3 brūni klucīši, 1 spēles laukums, 1 barjera izvēlētā

Sīkāk

ro41_uzd

ro41_uzd Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE 5 klase 4 Dots, ka a

Sīkāk

Klimata valoda eksperimenta būtība Klimats vai laikapstākļi? Kurš ir kurš? Kas ir kas? Laikapstākļi ir tas, ko mēs šobrīd redzam aiz loga. Var būt sau

Klimata valoda eksperimenta būtība Klimats vai laikapstākļi? Kurš ir kurš? Kas ir kas? Laikapstākļi ir tas, ko mēs šobrīd redzam aiz loga. Var būt sau Klimata valoda eksperimenta būtība Klimats vai laikapstākļi? Kurš ir kurš? Kas ir kas? Laikapstākļi ir tas, ko mēs šobrīd redzam aiz loga. Var būt saulains, līt lietus vai snigt sniegs, pūst stiprs vējš

Sīkāk

Komandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ

Komandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ Izteiksmes Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķirīgi viencipara naturāli skaitļi un astoņas aritmētisko darbību zīmes (katra no tām var būt tikai +, -, * vai /). Iekavas

Sīkāk

Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk

Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 skaitļi. Katru divu skaitļu summa ir lielāka par 4. Pierādīt,

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 7.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju

Sīkāk

Microsoft Word - du_5_2005.doc

Microsoft Word - du_5_2005.doc 005, Pēteris Daugulis BŪLA (BINĀRĀS) FUNKCIJAS UN/VAI MATEMĀTISKĀ LOĢIKA Lietderīgi pētīt funkcijas, kuru argumenti un vērtības ir bināras virknes. Kopa {0,} tiek asociēta ar {jā, nē} vai {patiess, aplams}.

Sīkāk

KONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS

KONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS Studiju kursa nosaukums KONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS Apjoms Apjoms kredītpunktos/ ECTS) 3/ 4,5 120 (stundās) Priekšzināšanas Latvijas valsts un tiesību vēsture, Valsts un tiesību teorija Zinātņu nozare Tiesību

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation ZANE OLIŅA, mācību satura ieviešanas vadītāja Dzīvo patstāvīgi un veselīgi Apzinās sevi, savas vēlmes un intereses, Spēj dzīvot patstāvīgi, saskaņā ar savām vērtībām, Saglabā un nostiprina savas garīgās

Sīkāk

Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude

Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude J. Valeinis 1 1 Latvijas Universitāte, Rīga 12.marts, 2010 Valeinis Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude p. 1 of 22 Ievads I. Pamatelementi matemātiskajā

Sīkāk

Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija

Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Ģeometriski mainīgas un nemainīgas sistēmas Stieņu sistēmu struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot, vai apskatāmā sistēma ir ģeometriski mainīga, vai nemainīga.

Sīkāk

4. TEMATS GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_04_P1 Brīvās kriš

4. TEMATS GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_04_P1 Brīvās kriš 4. TEMATS GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_04_P1 Brīvās krišanas paātrinājums Skolēna darba lapa F_10_SP_04_P2

Sīkāk

v, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace

v, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace v, m/s Projekta numurs: 8.3.2.1/16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sacensības Fizikas valsts 68. olimpiāde Otrā posma uzdevumi

Sīkāk

Microsoft Word - Papildmaterials.doc

Microsoft Word - Papildmaterials.doc SATURS DARBĪBAS AR DARBGRĀMATAS LAPĀM... 2 1.1. Pārvietošanās pa lapām...2 1.2. Lapas nosaukuma maiņa...3 1.3. Jaunas darblapas pievienošana...3 1.4. Lapas pārvietošana un dublēšana, lietojot peli...4

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra I 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk?

Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk? Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk? 08.06.2016. Kā notiek aprobācijas pētījums? Pētījumos balstītu piemēru radīšana (research based design) Piemēru un modeļu izstrāde Teorētiskais pamatojums un modelis

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Algebriskās struktūras 1.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2010./2011.studiju

Sīkāk

Audzēkņu mācību sasniegumu vērtēšanas kartība

Audzēkņu mācību sasniegumu vērtēšanas kartība TUKUMA VAKARA UN NEKLĀTIENES VIDUSSKOLA Izglītības iestādes reģistrācijas Nr.4314900206 Nodokļu maksātāja reģistrācijas Nr.90001637109 Zemītes iela 5/1, Tukums, Tukuma novads, LV-3101 63129196 - direktors,

Sīkāk

APSTIPRINĀTS

APSTIPRINĀTS Preiļu novada dome Preiļu 1. pamatskola Reģ. Nr. 4212900356 Daugavpils ielā 34, Preiļu novadā, LV-5301, Tālruņi: 65322749, 65322084, e-pasts: preilu1psk@pvg.edu.lv APSTIPRINĀTS ar Preiļu 1.pamatskolas

Sīkāk

A.Broks Studiju kursa DOMĀŠANAS SISTEMOLOĢIJA nodarbību shematiskie konspekti DS - PRIEKŠVĀRDS

A.Broks Studiju kursa DOMĀŠANAS SISTEMOLOĢIJA nodarbību shematiskie konspekti DS - PRIEKŠVĀRDS DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 1 DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 2 DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 3 Komentāri par studiju kursa b ū t ī b u un s ū t ī b u Būtība veicot sistēmiskās domāšanas kā domāšanas sistēmiskuma apzināšanu,

Sīkāk

Latvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br

Latvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br 5. klase 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs braukšanas joslas. Pa pirmo joslu jābrauc ar ātrumu no 50 līdz 70 kilometriem stundā, pa otro joslu ar ātrumu no 90 līdz 110 kilometriem stundā,

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 2.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

KANDAVAS NOVADA DOME KANDAVAS NOVADA IZGLĪTĪBAS PĀRVALDE ZEMĪTES PAMATSKOLA Pils, Zemīte, Zemītes pagasts, Kandavas novads, LV Reģ. Nr

KANDAVAS NOVADA DOME KANDAVAS NOVADA IZGLĪTĪBAS PĀRVALDE ZEMĪTES PAMATSKOLA Pils, Zemīte, Zemītes pagasts, Kandavas novads, LV Reģ. Nr KANDAVAS NOVADA DOME KANDAVAS NOVADA IZGLĪTĪBAS PĀRVALDE ZEMĪTES PAMATSKOLA Pils, Zemīte, Zemītes pagasts, Kandavas novads, LV - 3135 Reģ. Nr. 90009930116, Tālrunis 63155356, fakss 631 55356, e-pasts:

Sīkāk

Nevienādības starp vidējiem

Nevienādības starp vidējiem Nevienādības starp vidējiem Mārtin, š Kokainis Latvijas Universitāte, NMS Rīga, 07 Ievads Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus un pierādīt, ka citu atrisinājumu nav. Pierādīt nevienādību

Sīkāk

S-7-1, , 7. versija Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā

S-7-1, , 7. versija Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā statistika I, II Kursa nosaukums angliski A Theory of Probability and Mathematical

Sīkāk

Latvijas Republika BAUSKAS NOVADA DOME BAUSKAS 2. VIDUSSKOLA Reģ. Nr , Dārza iela 9, Bauska, Bauskas nov., LV-3901 tālrunis/fakss ,

Latvijas Republika BAUSKAS NOVADA DOME BAUSKAS 2. VIDUSSKOLA Reģ. Nr , Dārza iela 9, Bauska, Bauskas nov., LV-3901 tālrunis/fakss , Latvijas Republika BAUSKAS NOVADA DOME BAUSKAS 2. VIDUSSKOLA Reģ. Nr. 4513901295, Dārza iela 9, Bauska, Bauskas nov., LV-3901 tālrunis/fakss 63922473, e-pasts: 2.vidusskola@bauska.lv, www.bauska.lv APSTIPRINĀTI

Sīkāk

APSTIPRINĀTS

APSTIPRINĀTS APSTIPRINU: Profesionālās izglītības kompetences centra Liepājas Valsts tehnikums direktors A. Ruperts 2013.gada 7. maijā Profesionālās izglītības kompetenču centrs Liepājas Valsts tehnikums audzēkņu biznesa

Sīkāk

AKTĪVĀS METODES SKOLĒNU IZGLĪTOŠANĀ LATVIJAS BANKAS ZINĀŠANU CENTRA "NAUDAS PASAULE" APMEKLĒJUMS DARBA LAPAS PAMATSKOLAI (7. 9. KLASEI) 8 varianti Lat

AKTĪVĀS METODES SKOLĒNU IZGLĪTOŠANĀ LATVIJAS BANKAS ZINĀŠANU CENTRA NAUDAS PASAULE APMEKLĒJUMS DARBA LAPAS PAMATSKOLAI (7. 9. KLASEI) 8 varianti Lat AKTĪVĀS METODES SKOLĒNU IZGLĪTOŠANĀ LATVIJAS BANKAS ZINĀŠANU CENTRA "NAUDAS PASAULE" APMEKLĒJUMS DARBA LAPAS PAMATSKOLAI (7. 9. KLASEI) 8 varianti Latvijas Banka, 2019 1. darba lapa pamatskolai Atbildi

Sīkāk

Rīgā

Rīgā APSTIPRINĀTS ar Privātās pamatskolas un Rīgas ģimnāzijas Maksima direktora 2016. gada 01.septembra rīkojumiem Nr. 78/47 IEKŠĒJIE NOTEIKUMI Rīgā METODISKĀS KOMISIJAS REGLAMENTS Izdots saskaņā Vispārējās

Sīkāk

nas_jauns.redirect_doc-30

nas_jauns.redirect_doc-30 APSTIPRINĀTS ar LU administratīvā direktora 13.05.2013. norādījumu Nr. 6/13 LATVIJAS UNIVERSITĀTES SPORTA SPĒLES 2013 NOLIKUMS 1. Mērėis un uzdevumi 1.1. Popularizēt sportu Latvijas Universitātes (LU)

Sīkāk

Microsoft Word - IeskaisuGrafiks_10b.doc

Microsoft Word - IeskaisuGrafiks_10b.doc Priekšmets - angļu valoda Klase 10.a,b Mācību gads 2008/09. Skolotājs - Gesja Živa Nr. tēma saturs 1. Unit 1. Dwellings, household chores, the Present Tenses, phrasal verbs. 2. Unit 2. Life events, the

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra II 4.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr , Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr , fakss , e-pasts: ogres1v

OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr , Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr , fakss , e-pasts: ogres1v OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr.4313900189, Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr.65035929, fakss 65022206, e-pasts: ogres1vsk@ogresnovads.lv, www.ogres1v.lv Iekšējie noteikumi

Sīkāk

Laboratorijas darbi mehānikā

Laboratorijas darbi mehānikā Laboratorijas darbs Nr..1 Elektrisko mēraparātu pārbaude un mērdiapazona paplašināšana Studenta vārds, uzvārds:... Fakultāte, grupa:... Studenta apliecības numurs:... Teorētiskais pamatojums Praksē ne

Sīkāk

Slide 1

Slide 1 Lifelong Learning Grundtvig Partnership Project 2012-1-LV1-GRU06-03580 1 How to Ensure Qualitative Lifelong Learning for Different Age Groups Adult education teachers will discuss the ways how to involve

Sīkāk

OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr , Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr , fakss , e-pasts: ogres1v

OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr , Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr , fakss , e-pasts: ogres1v OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr.4313900189, Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr.65035929, fakss 65022206, e-pasts: ogres1vsk@ogresnovads.lv, www.ogres1v.lv Izglītojamo mācību

Sīkāk

4. GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs F_10_SP_04_P1 Br

4. GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs F_10_SP_04_P1 Br 4. GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs F_10_SP_04_P1 Brīvās krišanas paātrinājums Skolēna darba lapa F_10_SP_04_P2

Sīkāk

Microsoft Word - NOLIKUMS_BASKETBOLS

Microsoft Word - NOLIKUMS_BASKETBOLS Basketbols 3x3 Talsos Nolikums 1. Turnīra mērķis. 1.1. Veicināt 3x3 basketbola starptautiskos turnīros; 1.2. Pilnveidot jauno sportistu treniņos iegūtās prasmes un iemaņas; 1.3. Sagatavoties Latvijas Jaunatnes

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2007./2008.studiju

Sīkāk

APSTIPRINĀTS

APSTIPRINĀTS APSTIPRINĀTS ar Izglītības un zinātnes ministrijas 2003. gada 3. jūnijs rīkojumu Nr. 262 PROFESIJAS STANDARTS Reģistrācijas numurs PS 0176 Profesija Psihologa asistents Kvalifikācijas līmenis 5 Nodarbinātības

Sīkāk

Instrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai sem

Instrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai sem Instrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai semināra modulī tiek paplašināta uzdevuma funkcionalitāte.

Sīkāk

1 Pielikums Rīgas domes lēmumam Nr.5376 Līdzfinansējuma apmērs interešu izglītības un pieaugušo neformālās izglītības programmām Rīgas pil

1 Pielikums Rīgas domes lēmumam Nr.5376 Līdzfinansējuma apmērs interešu izglītības un pieaugušo neformālās izglītības programmām Rīgas pil 1 Pielikums Rīgas domes 23.10.2012. lēmumam Nr.5376 interešu izglītības un pieaugušo neformālās izglītības programmām Rīgas pilsētas pašvaldības izglītības iestādēs un tā aprēķināšanas kārtība 1. 1.1.

Sīkāk

Pētījums Nr Datu avotu analīzes un sasaistes rīks Līgums Nr. L-KC Testēšanas rezultātu apraksts Vadošais pētnieks Zinātniskā virziena v

Pētījums Nr Datu avotu analīzes un sasaistes rīks Līgums Nr. L-KC Testēšanas rezultātu apraksts Vadošais pētnieks Zinātniskā virziena v Pētījums Nr. 1.16. Datu avotu analīzes un sasaistes rīks Līgums Nr. L-KC-11-0003 Testēšanas rezultātu apraksts Vadošais pētnieks Zinātniskā virziena vadītāja Atis Kapenieks Renāte Strazdiņa Rīga, 2013

Sīkāk

PowerPoint prezentācija

PowerPoint prezentācija VALSTS PĀRBAUDĪJUMU NORISE 2017./2018.MĀCĪBU GADĀ Juta Upīte, Siguldas Valsts ģimnāzijas direktora vietniece juta.upite@svg.lv 2017 NOTEIKUMI PAR VALSTS PAMATIZGLĪTĪBAS STANDARTU (MK Nr.468) 23. Valsts

Sīkāk

7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo

7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo 7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valodas apguvei un bilingvālajai izglītībai» Nr. 008/000/DP/.../08/IPIA/VIAA/00

Sīkāk

*Pareizā atbilde un pareizo atbilžu daudzums procentos zaļā krāsā. 3. klase 1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazini

*Pareizā atbilde un pareizo atbilžu daudzums procentos zaļā krāsā. 3. klase 1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazini 1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazinies internetā, bet dzīvē nekad neesi saticis, kā visdrošāk būtu rīkoties?: Pareizas atbildes: 6728 no 8404 1) Tikties publiskā vietā.

Sīkāk

Dārzā Lidijas Edenas teksts Andras Otto ilustrācijas Zaķis skatās lielām, brūnām acīm. Ko tu redzi, zaķīt? Skaties, re, kur māmiņas puķu dārzs! Nē, nē

Dārzā Lidijas Edenas teksts Andras Otto ilustrācijas Zaķis skatās lielām, brūnām acīm. Ko tu redzi, zaķīt? Skaties, re, kur māmiņas puķu dārzs! Nē, nē Dārzā Lidijas Edenas teksts Andras Otto ilustrācijas Zaķis skatās lielām, brūnām acīm. Ko tu redzi, zaķīt? Skaties, re, kur māmiņas puķu dārzs! Nē, nē, zaķīt! Māmiņas puķes nevar ēst! Zaķis lēkā mūsu dārzā.

Sīkāk

Valsts bioloģijas olimpiāde klase Teorētiskie uzdevumi Dalībnieka kods 1. uzdevums (10 p) Sportistu energoapgādi limitējošais faktors vienmēr

Valsts bioloģijas olimpiāde klase Teorētiskie uzdevumi Dalībnieka kods 1. uzdevums (10 p) Sportistu energoapgādi limitējošais faktors vienmēr 1. uzdevums (10 p) Sportistu energoapgādi limitējošais faktors vienmēr ir ogļhidrāti neatkarīgi no tā, cik lieli ir tauku uzkrājumi ķermenī. Uzkrātās ogļhidrātu rezerves ir visai ierobežotas: aknās vidēji

Sīkāk

70 Mērķis Veidot izpratni par metālu ražošanas procesu, izmantojot lomu spēli. RAŽOSIM METĀLU! (2 stundas) Temata No izejvielas līdz produktam stundas

70 Mērķis Veidot izpratni par metālu ražošanas procesu, izmantojot lomu spēli. RAŽOSIM METĀLU! (2 stundas) Temata No izejvielas līdz produktam stundas 70 Mērķis Veidot izpratni par metālu ražošanas procesu, izmantojot lomu spēli. RAŽOSIM METĀLU! (2 stundas) Temata No izejvielas līdz produktam stundas piemērs Skolēnam sasniedzamais rezultāts Veido prezentāciju

Sīkāk

Slide 1

Slide 1 Online interactive Risk Assessment Riska interaktīvā novērtēšana tiešsaistē Normatīvie dokumenti Darba aizsardzības likums MK not.nr.660 «Darba vides iekšējās uzraudzības veikšanas kārtība» (pieņemti 02.10.2007.):

Sīkāk

Microsoft PowerPoint - 2_sem_10_Rauhvargers_LO nepiec_2013.pptx

Microsoft PowerPoint - 2_sem_10_Rauhvargers_LO nepiec_2013.pptx Mācīšanās rezultātos balstītas studijas: Ko tās dod augstākajā izglītībā ieinteresētājām pusēm? Vai varam atļauties to neieviest? Prof. Andrejs Rauhvargers Kā aprakstīsim kvalifikācijas? Pateiksim, cik

Sīkāk

Pārskatu aizpildīšana

Pārskatu aizpildīšana Atkritumu pārvadājumu pavadzīmju izveides instrukcija Atkritumu Pārvadājumu Uzskaites Sistēma (APUS) ir jālieto ir visiem, kam to nosaka MK noteikumi Nr.494 (07.08.2018) (https://likumi.lv/ta/id/300874-atkritumu-parvadajumuuzskaites-kartiba)

Sīkāk

Microsoft Word - kn817p3.doc

Microsoft Word - kn817p3.doc Vides ministrijas iesniegtajā redakcijā 3.pielikums Ministru kabineta 2008.gada 30.septembra noteikumiem Nr.817 Projekta iesnieguma veidlapa Eiropas Reģionālās attīstības fonda projekta iesnieguma veidlapa

Sīkāk

ESF projekts «Atbalsta sistēmas pilnveide bērniem ar saskarsmes grūtībām, uzvedības traucējumiem un vardarbību ģimenē» Konsultatīvā nodaļa

ESF projekts «Atbalsta sistēmas pilnveide bērniem ar saskarsmes grūtībām, uzvedības traucējumiem un vardarbību ģimenē» Konsultatīvā nodaļa ESF projekts «Atbalsta sistēmas pilnveide bērniem ar saskarsmes grūtībām, uzvedības traucējumiem un vardarbību ģimenē» Konsultatīvā nodaļa 23.11.2016. Inga Millere Konsultatīvās nodaļas vadītāja Konsultatīvās

Sīkāk

ALSUNGAS NOVADA DOME ALSUNGAS VIDUSSKOLA Reģ. Nr Skolas ielā 11, Alsungā, Alsungas novadā, LV- 3306, tālrunis , tālrunis/ fakss 6

ALSUNGAS NOVADA DOME ALSUNGAS VIDUSSKOLA Reģ. Nr Skolas ielā 11, Alsungā, Alsungas novadā, LV- 3306, tālrunis , tālrunis/ fakss 6 ALSUNGAS NOVADA DOME ALSUNGAS VIDUSSKOLA Reģ. Nr. 4113901196 Skolas ielā 11, Alsungā, Alsungas novadā, LV- 3306, tālrunis 633 51347, tālrunis/ fakss 633 51127, elektroniskais pasts: vidusskola@alsunga.lv

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju

Sīkāk

Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija

Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija Balstu reakciju un piepūļu aprēķins izmantojot ietekmes līnijas Ietekmes līnijas dod iespēju aprēķināt balstu reakcijas un iekšējās piepūles šķēlumā, kuram tās

Sīkāk

IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni

IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jānis Cīrulis Latvijas Universitāte email: jc@lanet.lv

Sīkāk

LATVIJAS REPUBLIKA DOBELES NOVADA DOME Brīvības iela 17, Dobele, Dobeles novads, LV-3701 Tālr , , , e-pasts LĒ

LATVIJAS REPUBLIKA DOBELES NOVADA DOME Brīvības iela 17, Dobele, Dobeles novads, LV-3701 Tālr , , , e-pasts LĒ LATVIJAS REPUBLIKA DOBELES NOVADA DOME Brīvības iela 17, Dobele, Dobeles novads, LV-3701 Tālr. 63707269, 63700137, 63720940, e-pasts dome@dobele.lv LĒMUMS Dobelē 2017. gada 24. augustā Nr.223/10 Par grozījumu

Sīkāk

P R O J E K T S v

P R O J E K T S    v APSTIPRINĀTS ar Ādažu novada domes 23.08.2016. sēdes lēmumu (protokols Nr.13 4) 2016.gada 23.augustā NOLIKUMS Ādažu novadā Nr.14 Ādažu vidusskolas nolikums Izdots saskaņā ar Izglītības likuma 15.panta

Sīkāk

Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs

Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs Mūsdienu tendence! Dažādas dzīves sfēras = mācību priekšmeti Arvien nozīmīgāka ir informācijas un komunikāciju tehnoloģiju pielietošanas

Sīkāk

7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n

7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n 7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.): Prove that if n is a positive integer such that the equation x xy 2 + y = n has a solution in integers x, y, then it has at least three

Sīkāk

Microsoft Word - ! SkG makets 4-5. nodala.doc

Microsoft Word - ! SkG makets 4-5. nodala.doc 1. Ekonomikas priekšmets I variants Vārds Uzvārds Klase Punkti Datums Vērtējums 1. Apvelciet pareizās atbildes burtu (katram jautājumam ir tikai viena pareiza atbilde). (6 punkti) 1. Ražošanas iespēju

Sīkāk

Slide 1

Slide 1 IZM VISC Eiropas Sociālā fonda projekts Dabaszinātnes un matemātika SKOLOTĀJU STUDIJU PROGRAMMU NODARBĪBU MATERIĀLI DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS DIDAKTIKĀ Latvijas Universitāte Liepājas Universitāte Daugavpils

Sīkāk

KLIENTA STATUSA NOTEIKŠANAS POLITIKA Saturs 1. VISPĀRĪGIE NOTEIKUMI POLITIKAS REGULĒJAMĀ SFĒRA POLITIKAS IZSTRĀDĀŠANA UN AKTUALIZĒ

KLIENTA STATUSA NOTEIKŠANAS POLITIKA Saturs 1. VISPĀRĪGIE NOTEIKUMI POLITIKAS REGULĒJAMĀ SFĒRA POLITIKAS IZSTRĀDĀŠANA UN AKTUALIZĒ KLIENTA STATUSA NOTEIKŠANAS POLITIKA Saturs 1. VISPĀRĪGIE NOTEIKUMI... 2 1.1. POLITIKAS REGULĒJAMĀ SFĒRA... 2 1.2. POLITIKAS IZSTRĀDĀŠANA UN AKTUALIZĒŠANA... 2 1.3. IEKŠĒJO NORMATĪVO DOKUMENTU IZSTRĀDE

Sīkāk

Esi biodaudzveidības detektīvs! Tulkots no: HTFC Education ( Piemērots skolēniem vecuma

Esi biodaudzveidības detektīvs! Tulkots no: HTFC Education (  Piemērots skolēniem vecuma Esi biodaudzveidības detektīvs! Tulkots no: HTFC Education (http://hctfeducation.ca/lessons/earth-ecosystems-and-ecology/) Piemērots skolēniem vecuma posmā: Pirmsskola līdz 8. klase Kategorija: Ekosistēmas

Sīkāk

Biedrības Latvijas Basketbola Savienība VALDES SĒDE Biedrība Latvijas Basketbola Savienība, Ieriķu ielā 3, Rīgā gada 11.janvārī Nr.1 Sēde sasauk

Biedrības Latvijas Basketbola Savienība VALDES SĒDE Biedrība Latvijas Basketbola Savienība, Ieriķu ielā 3, Rīgā gada 11.janvārī Nr.1 Sēde sasauk Biedrības Latvijas Basketbola Savienība VALDES SĒDE Biedrība Latvijas Basketbola Savienība, Ieriķu ielā 3, Rīgā 2017. gada 11.janvārī Nr.1 Sēde sasaukta: 2017. gada 11.janvārī pl.10:00 Sēdi vada: Sēdē

Sīkāk

DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002

DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002 . variants skaitļiem, kuri var tikt izteikti 5 skaitīšanas

Sīkāk

Anita Palapa Liepājas Universitātes Studiju programmas Logopēdija 3. kursa studente Liepājas Katoļu pamatskolas praktikante Jautras spēles visai ģimen

Anita Palapa Liepājas Universitātes Studiju programmas Logopēdija 3. kursa studente Liepājas Katoļu pamatskolas praktikante Jautras spēles visai ģimen Anita Palapa Liepājas Universitātes Studiju programmas Logopēdija 3. kursa studente Liepājas Katoļu pamatskolas praktikante Jautras spēles visai ģimenei, kas attīsta, pilnveido bērna lasītprasmi un rakstītprasmi,

Sīkāk

Latvijas Universitātes Studentu padome Reģ. Nr Raiņa bulvāris , LV-1586, Rīga, Latvija Tālrunis , Fakss , E-pasts: l

Latvijas Universitātes Studentu padome Reģ. Nr Raiņa bulvāris , LV-1586, Rīga, Latvija Tālrunis , Fakss , E-pasts: l Latvijas Universitātes Studentu padome Reģ. Nr.40008009084 Raiņa bulvāris 19-144, LV-1586, Rīga, Latvija Tālrunis 67034317, Fakss 67034316, E-pasts: lusp@lusp.lv APSTIPRINĀTS 22.02.2010. Latvijas Universitātes

Sīkāk

APSTIPRINĀTS

APSTIPRINĀTS APSTIPRINĀTS ar Sabiedrisko pakalpojumu regulēšanas komisijas padomes 2007.gada 12.decembra lēmumu Nr.592 Elektroenerģijas tarifu aprēķināšanas metodika saistītajiem lietotājiem Izdota saskaņā ar Elektroenerģijas

Sīkāk

OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr , Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr , fakss , e-pasts: ogres1v

OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr , Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr , fakss , e-pasts: ogres1v OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr.4313900189, Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr.65035929, fakss 65022206, e-pasts: ogres1vsk@ogresnovads.lv, www.ogres1v.lv Iekšējie noteikumi

Sīkāk

Apstiprināts Latvijas farmaceitu biedrības valdes gada 30. maija sēdē, prot. Nr. 17 Ar grozījumiem līdz LFB valdes sēdei gada 18. oktobrī,

Apstiprināts Latvijas farmaceitu biedrības valdes gada 30. maija sēdē, prot. Nr. 17 Ar grozījumiem līdz LFB valdes sēdei gada 18. oktobrī, Apstiprināts Latvijas farmaceitu biedrības valdes 2012. gada 30. maija sēdē, prot. Nr. 17 Ar grozījumiem līdz LFB valdes sēdei 2018. gada 18. oktobrī, prot. Nr. 9 Dokumenta mērķis: Dokumentā aprakstīti

Sīkāk

Prezentācijas tēmas nosaukums

Prezentācijas tēmas nosaukums Godīgas konkurences aspekti publisko iepirkumu procedūrās Kristaps Riekstiņš Iepirkumu uzraudzības biroja Tiesību aktu piemērošanas departamenta vecākais referents Publiskajam iepirkumam ir svarīga nozīme,

Sīkāk

Amenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr no

Amenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr no Amenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr. 1.0 15.01.2014. 1 no 5 2.0 17.06.2016. 1 no 5 3.0 03.01.2018. 1 no 6 Amenda Markets AS

Sīkāk

klienta statusa noteikšanas politika

klienta statusa noteikšanas politika AKCEPTĒTS Rigensis Bank AS Valdes priekšsēdētājs Ņikita Monahovs 2014.gada 12.jūnija valdes sēdes protokols Nr.07/22 APSTIPRINĀTS Rigensis Bank AS Padomes 2014.gada 12. jūnija sēdē Protokols Nr.9 KLIENTA

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Konference Starpdisciplinaritāte, radošums un uzņēmība mūsdienu izglītības aktualitātes, 2014. gada 29. oktobris ESF projekts Atbalsts izglītības pētījumiem 2011/0011/1DP/1.2.2.3.2/11/IPIA/VIAA/001 Pētījums

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Pamācība Erasmus+ rīki Kursu katalogs Mobilitātes iespējas Stratēģiskās partnerības www.schooleducationgateway.eu Vispārēja informācija Šī ir pamācība, kas palīdzēs izmantot School Education Gateway vietnes

Sīkāk

Ziņojums par Kopienas Augu šķirņu biroja gada pārskatiem ar Biroja atbildēm

Ziņojums par Kopienas Augu šķirņu biroja gada pārskatiem ar Biroja atbildēm C 449/46 LV Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis 1.12.2016. ZIŅOJUMS par Kopienas Augu šķirņu biroja 2015. gada pārskatiem ar Biroja atbildēm (2016/C 449/08) IEVADS 1. Kopienas Augu šķirņu biroju (turpmāk

Sīkāk

LATVIJAS REPUBLIKA OZOLNIEKU NOVADA OZOLNIEKU VIDUSSKOLA Reģ. Nr , Jelgavas iela 35, Ozolnieki, Ozolnieku pagasts, Ozolnieku novads, LV-30

LATVIJAS REPUBLIKA OZOLNIEKU NOVADA OZOLNIEKU VIDUSSKOLA Reģ. Nr , Jelgavas iela 35, Ozolnieki, Ozolnieku pagasts, Ozolnieku novads, LV-30 LATVIJAS REPUBLIKA OZOLNIEKU NOVADA OZOLNIEKU VIDUSSKOLA Reģ. Nr. 90001623310, Jelgavas iela 35, Ozolnieki, Ozolnieku pagasts, Ozolnieku novads, LV-3018 Tālr./fakss 63050688, tālr. 63050188, e-pasts: ozolniekuvsk@apollo.lv,

Sīkāk

4

4 IZMANTOTIE SAĪSINĀJUMI Atbildīgā iestāde Fonds Konkurss KPFI Projekta līgums LR Vides ministrija SIA Vides investīciju fonds Klimata pārmaiņu finanšu instrumenta finansēto projektu atklāts konkurss "Siltumnīcefekta

Sīkāk

SASKAŅOJU: Daugavpils pilsētas pašvaldības iestādes Sociālais dienests vadītājas p.i. (paraksts) R.Vavilova Daugavpilī, 2019.gada 30.maijā ZIŅOJUMS Nr

SASKAŅOJU: Daugavpils pilsētas pašvaldības iestādes Sociālais dienests vadītājas p.i. (paraksts) R.Vavilova Daugavpilī, 2019.gada 30.maijā ZIŅOJUMS Nr SASKAŅOJU: Daugavpils pilsētas pašvaldības iestādes Sociālais dienests vadītājas p.i. (paraksts) R.Vavilova Daugavpilī, 2019.gada 30.maijā ZIŅOJUMS Nr. 2.-7.1./20 Daugavpils pilsētas pašvaldības iestāde

Sīkāk

PRIEKULES vidusskolas SKOLAS PADOMES sēdes protokols 2014.gada 21.oktobrī Priekulē Nr.2 Sēde sasaukta: 2014.gada 21.oktobrī plkst Sēdē piedalā

PRIEKULES vidusskolas SKOLAS PADOMES sēdes protokols 2014.gada 21.oktobrī Priekulē Nr.2 Sēde sasaukta: 2014.gada 21.oktobrī plkst Sēdē piedalā PRIEKULES vidusskolas SKOLAS PADOMES sēdes protokols 2014.gada 21.oktobrī Priekulē Nr.2 Sēde sasaukta: 2014.gada 21.oktobrī plkst. 18.00. Sēdē piedalās: vecāku pārstāvji - A.Brauna, I.Ivanova, J.Eglīte,

Sīkāk

Apstiprināti ar Dundagas novada pašvaldības Privatizācijas, atsavināšanas un iznomāšanas komisijas 2016.gada 7.aprīļa sēdes lēmumu (prot. Nr.2., p.2.)

Apstiprināti ar Dundagas novada pašvaldības Privatizācijas, atsavināšanas un iznomāšanas komisijas 2016.gada 7.aprīļa sēdes lēmumu (prot. Nr.2., p.2.) Apstiprināti ar Dundagas novada pašvaldības Privatizācijas, atsavināšanas un iznomāšanas komisijas 2016.gada 7.aprīļa sēdes lēmumu (prot. Nr.2., p.2.) Noteikumi Nekustamā īpašuma Saules ielā 16 daļas (2.daļas)

Sīkāk

Latvijas Tenisa savienības SACENSĪBU NOTEIKUMI SENIORIEM 2017

Latvijas Tenisa savienības SACENSĪBU NOTEIKUMI SENIORIEM 2017 Latvijas Tenisa savienības SACENSĪBU NOTEIKUMI SENIORIEM 2017 SATURS: Ievads... 2.lpp. I- Sacensību nosacījumi... 2 lpp. II- Sacensību dalībnieki... 2.lpp. A. Sastāvs... 2.lpp. B. Nosacījumi... 2.lpp.

Sīkāk

Ievads par privātumu Dalībnieki izpētīs savu attieksmi pret privātumu, kā arī privātuma nozīmi savā dzīvē. Dalībnieki izvērtēs, kāda veida informāciju

Ievads par privātumu Dalībnieki izpētīs savu attieksmi pret privātumu, kā arī privātuma nozīmi savā dzīvē. Dalībnieki izvērtēs, kāda veida informāciju Ievads par privātumu Dalībnieki izpētīs savu attieksmi pret privātumu, kā arī privātuma nozīmi savā dzīvē. Dalībnieki izvērtēs, kāda veida informāciju viņi nepubliskotu, kā arī aplūkos situācijas, kad

Sīkāk

Microsoft Word - Vēlēšanu nolikums projekts.docx

Microsoft Word - Vēlēšanu nolikums projekts.docx Latvijas Universitātes Studentu padome Reģ. Nr.40008009084 Raiņa bulvāris 19-144, LV-1586, Rīga, Latvija Tālrunis 67034317, Fakss 67034316, E-pasts: lusp@lusp.lv APSTIPRINĀTS LU Studentu padomes 2006.gada

Sīkāk

STOPIŅU NOVADA DOME ULBROKAS VIDUSSKOLA Reģistrācijas Nr Vālodzes, Stopiņu novadā, LV- 2130, tālrunis: , fakss: , e-pasts:

STOPIŅU NOVADA DOME ULBROKAS VIDUSSKOLA Reģistrācijas Nr Vālodzes, Stopiņu novadā, LV- 2130, tālrunis: , fakss: , e-pasts: STOPIŅU NOVADA DOME ULBROKAS VIDUSSKOLA Reģistrācijas Nr.2013901107 Vālodzes, Stopiņu novadā, LV- 2130, tālrunis: 67910372, fakss: 67910151, e-pasts: ulbrokas.skola@u-vsk.lv; www.ulbrokas-vsk.lv APSTIPRINU

Sīkāk

Ūsas Autors nezināms Andras Otto ilustrācijas Kaķis savas ūsas izmanto, lai mērītu telpu vai attālumu. Tas ir sevišķi svarīgi, ja viņš mēģina ielīst š

Ūsas Autors nezināms Andras Otto ilustrācijas Kaķis savas ūsas izmanto, lai mērītu telpu vai attālumu. Tas ir sevišķi svarīgi, ja viņš mēģina ielīst š Ūsas Autors nezināms Andras Otto ilustrācijas Kaķis savas ūsas izmanto, lai mērītu telpu vai attālumu. Tas ir sevišķi svarīgi, ja viņš mēģina ielīst šaurā vietā vai mazā caurumā. Ūsas viņam darbojas kā

Sīkāk