klase gada 1. kārtas uzdevumi 3 punktu uzdevumi: Sabiedriskais transports Ielaušanās Medus kāre Zivis Robots 4 punktu uzdevumi: Bebru ka

Transkripts

1 klase gada 1. kārtas uzdevumi 3 punktu uzdevumi: Sabiedriskais transports Ielaušanās Medus kāre Zivis Robots 4 punktu uzdevumi: Bebru kalns Robots apkopējs Dzelzceļa izmaksu samazināšana Sadalītā kaklarota Lejupielādes 5 punktu uzdevumi: Dzelzceļa grafiks Zelta stieņi Attēlu samazināšana Bebru istabu puzle Bebru viesnīca

2 Sabiedriskais transports Marta katru rītu uz darbu dodas ar sabiedrisko transportu. No Martas mājām līdz darbam nav tiešas sabiedriskā transporta satiksmes, tāpēc Martai jāizmanto vairāki maršruti, veicot pārsēšanos sabiedriskā transporta pieturās. Zemāk kartē parādīti sabiedriskā transporta maršruti un brauciena ilgums starp katrām divām blakus pieturām. Martas māja ir apzīmēta ar H un darbavieta ar W, savukārt pieturas apzīmētas ar S. Pieņemot, ka pārsēšanās neprasa laiku, kuri sabiedriskā transporta maršruti Martai jāizmanto, lai nokļūtu darbā visātrāk? Atbilžu varianti A. Līnijas B un D B. Līnijas B un F, un A C. Līnijas B un C, un E D. Līnijas B un C, un A

3 Pareizā atbilde: C Ceļā patērētais laiks katrā no maršrutiem ir attiecīgi 13, 12, 11 un 19. Grafi ir ļoti svarīga datu struktūra, kas satāv no divu veidu elementiem - virsotnēm un šķautnēm, kas saista virsotņu pārus. Šajā uzdevumā tiek izmantots svarīgs grafu paveids svarots grafs - katrai no šķautnēm ir piekārtots svars - skaitlis, kas norāda ceļojumam nepieciešamo laiku. Grafu terminoloģijā dotais uzdevums nozīmē atrast īsāko ceļu starp divām virsotnēm. Šo uzdevumu var risināt, piemēram, ar Dijkstras algoritmu. Ielaušanās Bebru postmodernās koka mākslas muzejā ir viedā apsardzes sistēma, kas atpazīst iebrucējus. Iebrucējs ir jebkurš apmklētājs, kas iegājis muzejā, neizmantojot ieeju. Kad kādā no telpām mainās apmeklētāju skaits, sistēma nosaka, cik apmeklētāji atrodas katrā telpā un reģistrē to tabulā. Sistēma vienmēr precīzi nosaka tieši vienu telpu, kur katrs apmeklētājs atrodas. Tabulā redzams, kā apsardzes sistēma reģistrējusi apmeklētāju skaitu konkrētās muzeja telpas dažādos laikos. Laiks Telpa 1 Telpa 2 Telpa 3 Telpa 4 10: : : : : : : Šāds izskatās muzeja telpu plāns:

4 Cikos sistēma atpazina iebrucēju? Pareizā atbilde: 10:13 Sistēma iebrucēju atpazina plkst. 10:13. Šajā laikā ir divi cilvēki, kas iegāja Telpā 3, bet saistītajās telpās bija tikai viens cilvēks. Tādējādi, kāds ienāca 3. telpā neizmantojot muzeja ieeju. Drošības sistēmas, kuras skaita cilvēkus, tiek izmantotas tādās paaugstināta riska zonās kā lidostas. Izmantojot kameras, reālajā laikā tiek analizēti attēli, atpazītas sejas un saskaitīti cilvēki. Parasti tiek izmantoti mākslīgā intelekta algoritmi, bet arī uzdevumā aprakstītais vienkāršais princips var tikt izmantots, lai atpazītu drošības noteikumu pārkāpumus. Medus kāre Ričardam ļoti garšo medus. Viņa vectēvs ir atvedis lielu medus kāri, bet dos to ēst tikai tad, ja Ričards spēs pateikt, cik daudz šūnu ir piepildītas ar medu. Katrai šūnai virsū ir norādīts cipars, kas norāda, cik no kaimiņos esošajām šūnām ir pilnas ar medu.

5 Palīdzi Ričardam saprast, cik šūnās ir medus. Pareizā atbilde: 9 Lai saprastu atbildi, sāk skaitīt no tām šūnām, par kuru kaimiņiem ir pilnīgi skaidrs - ir vai nav medus. Tad virzoties tālāk uzzinās arī par pārējām šūnām. Zivis Četras spēļu zivis ir izvietotas speciālā traukā tā, kā redzams attlēlā. Ja pagriež jebkuru no zivīm 45 o leņķī pulksteņa rādītāja virzienā, tad tā zivs, kas atrodas tai pa diagonāli arī pagriezīsies par 45 o, bet pretēji pulksteņa rādītāja virzienam.

6 Tu rīkojies sekojoši: 1. Pagriez zivi, kas atrodas augšējā kreisajā stūrī, 45 grādu leņķī pulksteņa rādītāja virzienā 2. Pagriez zivi, kas atrodas apakšējā kreisajā stūrī, 90 grādu leņķī pulksteņa rādītāja virzienā 3. Pagriez zivi, kas atrodas apakšējā labajā stūrī, 90 grādu leņķī pulksteņa rādītāja virzienā 4. Pagriez zivi, kas atrodas augšējā kreisajā stūrī, 45 grādu leņķī pulksteņa rādītāja virzienā Kurā attēlā redzams, kāds būs zivju izkārtojums pēc veiktajām darbībām? Pareizā atbilde: C Lai iegūtu pareizo atbildi un neapjuktu, vienkāršs veids ir zivis apzīmēt ar bultiņām (virziens norāda, uz kuru pusi vērsta zivs galva). Tad bultiņu virzieni mainās tā: Vēl variants ir apskatīt visas veicamās darbības, pamanot, ka tikai 2. solī tiek ietekmētas zivis augšējā labajā pusē un apakšējā kreisajā pusē. Tādējādi apskatot attēlā šo divu zivju pozīciju, var rast pareizo atbildi. Vēl iespējams summēt dažādajos soļos izdarītos pagrieziena leņķus. Datorprogrammas ir instrukciju virknes. To simulēšana ir viens no pirmajiem

7 programmēšanas mācīšanās posmiem. Šajā uzdevumā bultiņu ieviešana zivju vietā ietver nozīmīgu daļu abstrakcijas: Nevajadzīgās detaļas tiek atmestas un atstāts tikai nepieciešamais - virziens. Tiek izvēlēts ērts virziena pieraksta veids - bultiņas. Darbību virkne tiek izpildīta izmantojot bultiņas un beigās rezultāts tiek transformēts atpakaļ uz sākotnējo vidi. Robots Anete ir uzbūvējusi robotu, kas spēj nolasīt krāsainus kvadrātus, mainīt to krāsas un bīdīt tos pa labi vai pa kreisi. Robots darbojas pēc, piemēram, šādiem likumiem: Ja robots redz sarkanu kvadrātu, tā krāsa tiek mainīta uz zaļu un kvadrāts tiek pabīdīts vienu soli (kvadrātu) pa labi. Sākumā robots stāv lauciņā, kas atrodas pirmajā kvadrātā no kreisās puses. Tas nosaka kvadrāta krāsu, atrod noteikumu, kas attiecināms uz šo krāsu. Tad izmaina kvadrāta krāsu un novietojumu un dodas pie nākamā lauciņa. Tas tiek darīts tik ilgi, kamēr pienāk lauciņš, kuram nevar piemērot likumu vai arī robots iziet ārpus kvadrātu virknes. Robotam tika iedota šāda kvadrātu virkne: un šādi noteikumi: Kā izskatīsies kvadrātu virkne, kad robots būs pabeidzis darbu?

8 Pareizā atbilde: A (pirmais variants) Start: Datorzinātnē ir svarīgi precīzi aprakstīt izmantoto skaitļošanas modeli, ko veido likumu kopa un izmantoto struktūru apraksts. Tā, izmantojot programmatūru, skaitļošanas modelis ir izmantotā programmēšanas valoda. Šajā uzdevumā izmantotais modelis ir ļoti līdzīgs Tjūringa mašīnai. Lai gan Tjūringa mašīna ir ļoti vienkārša, tās iespējas ir līdzvērtīgas lielākās daļas programmēšanas valodu iespējām, kas nozīmē, ka jebkuru šajās valodās rakstītu programmu var pārtulkot Tjūringa mašīnai saprotamā valodā un otrādi - Tjūringa mašīnas instrukciju virkni pārtulkot programmēšanas valodā.

9 Bebru kalns Bebru kalnā ir vairāki tuneļi, kas savieno četras istabas (A, B, C un F). Pirmās trīs istabas (A, B un C) ir dzīvojamās istabas, savukārt F ir ēdiena glabātuve. (Skatīt attēlā) 10 bebri atrodas A istabā un vēlas nokļūt uz F telpu, lai paēstu. Ņemot vērā, ka visi bebri ir vienlīdz izsalkuši - visi vēlas nonākt ēdiena glabātuvē pēc iespējas ātrāk. Bebram ir nepieciešama 1 minūte, lai izkļūtu cauri tunelim. Katrā tunelī vienlaikus drīkst atrasties ne vairāk kā viens bebrs. Telpas savā starpā ir savienotas ar noteiktu tuneļu skaitu: Starp A un B: 4 tuneļi. Starp A un C: 1 tunelis. Starp B un C: 2 tuneļi. Starp B un F: 1 tunelis. Starp C un F: 3 tuneļi. Telpām nav ietilpības limitu, līdz ar to, visās telpās var atrasties patvaļīgi liels skaits bebru. Ņemot labāko iespējamo scenāriju - pēc cik minūtēm ātrākais visi bebri var nonākt ēdiena noliktavā? Pareizā atbilde: pēc 4 minūtēm. Zemāk redzamajā tabulā attēlota katra darbība, minūti pa minūtei (šis ir viens no veidiem, kā iegūt rezultātu): Darbība / situācija Bebru skaits istabā pēc darbības izpildes A B C F Situācija sākumā bebri pāriet no A uz B (netiek izmantoti visi iespējamie tuneļi!) 1 bebrs pāriet no A uz C Situācija pēc 1 minūtes bebri pāriet no A uz B (netiek izmantoti visi iespējamie tuneļi!) 1 bebrs pāriet no B uz F 2 bebri pāriet no B uz C 1 bebrs pāriet no C uz F 1 bebrs pāriet no A uz C Situācija pēc 2 minūtēm bebrs pāriet no A uz B 1 bebrs pāriet no B uz F 2 Beavers go from B uz C 1 bebrs pāriet no A uz C 3 bebri pāriet no C uz F Situācija pēc 3 minūtēm bebrs pāriet no B uz F 3 bebri pāriet no C uz F Situācija pēc 4 minūtēm

10 Doto bebru tuneļu sistēmu var modelēt ar grafu teorijas līdzekļiem - attēlot to kā plūsmas grafu, kurā virsotnes atbilst istabām, bet šķautnes - tuneļiem. Turklāt, ja ir vairāki paralēli tuneļi, tad tos var attēlot kā vienu šķautni ar noteiktu ietilpību. Šajā modelī bebri plūst pa šķautnēm, nevienā brīdī nepārsniedzot nevienas šķautnes ietilpību. Viegli pamanīt, ka šķautnēm jābūt orientētām - nav vērts aiziet turp, lai vēlāk nāktu atpakaļ - tad var vienkārši nekur neiet. Uzdevuma mērķis ir optimizēt bebru plūsmu tā, lai visu bebru nonākšanas laiks istabā F būtu mazākais iespējamais. Viens no šāda uzdevuma risināšanas algoritmiem ir Forda-Falkersona algoritms. Dotais uzdevums ir īpašs ar to, ka istabās B un C ir atļauts gaidīt, ja tobrīd nav iespējams tikt tālāk. Klasiskajā uzdevumā nostādnē šādas iespējas nav - visam, kas ir atplūdis, tūlīt ir jāplūst tālāk. Turklāt arī šķautņu virziens ir iepriekš noteikts. Mūsu uzdevuma nostādnē bebru kustības virzienu tuneļos varam izvēlēties. Robots apkopējs Robots mazgā ar kvadrāta formas flīzēm noklātu grīdu, izmantojot sekojošas komandas: F pārvietoties uz priekšu par vienu flīzi (darbība aizņem 1 minūti) R pagriezties par 90 grādiem pa labi (tiek izpildīts uzreiz) W mazgāt flīzi (darbība aizņem 1 minūti) Pirms darba uzsākšanas robots jānovieto kādā no stūra flīzēm (A, B, C vai D) un arī robotam jābeidz darbs kādā no stūra flīzēm (nav obligāti jāatgriežas tajā pat stūrī, kur robots bija sākumā). Darba laikā robotam jānomazgā visas flīzes. Kāds ir mazākais iespējamais minūšu skaits, kas robotam jātērē, lai iztīrītu visu grīdu?

11 Pareizā atbilde: 55 Mazākais iespējamais laiks, lai iztīrītu grītu ir 27 (mazgāšana) + 28 (pārvietošanās) = 55 minūtes. Viena atrisinājuma piemērs (no stūra A uz C vai pretējā virzienā). Šis ir ceļojošā pārdevēja (komivojažiera) uzdevuma speciālgadījums - atrast īsāko ceļu grafā, kur tiktu apmeklētas visas virsotnes. Vispārīgā gadījumā šim uzdevumam nav efektīva atrisināšanas algoritma un lielākai istabai šāda uzdevuma atrisināšana varētu prasīt ievērojamus datorresursus. Risinot uzdevumu svarīgi pamanīt, ka visas flīzes nav iespējams nomazgāt optimāli - bez liekām pārvietošanās darbībām. Dzelzceļa izmaksu samazināšana Bebrlandē ir dzelzceļš, kas sastāv no astoņām stacijām un piecām vilcienu līnijām, pa kurām vilcieni kursē abos virzienos. Vilcienu līnijas ir aprakstītas gan tabulā, gan parādītas attēlā - katra iekrāsota citā krāsā un apzīmēta ar citādāku līniju. Savukārt stacijas ir apzīmētas ar burtiem. Ņem vēra - lai nokļūtu no vienas stacijas otrā, vilciena līniju drīkst nomainīt tikai vienreiz! Līniju maiņa ir iespējama tikai šīm līnijām kopīgā stacijā. Piemēram, lai nokļūtu no stacijas B uz H, bebrs varētu doties pa violeto vilciena līniju no stacijas B līdz F un tad nomainīt līniju uz oranžo, lai nokļūtu stacijā H. Bebrlandes dzelzceļš vēlas samazināt izmaksas, tāpēc tiek nolemts slēgt divas vilcienu līnijas tā, lai joprojām no vienas stacijas uz otru varētu nokļūt nomainot ne vairāk kā vienu vilciena līniju.

12 Krāsa kartē melna oranža sarkana violeta zila Maršruts G-E-A-D E-F-H G-E-D-H B-A-F-C C-F-D Kuras divas līnijas var slēgt? Pareizā atbilde: Zilo un sarkano var slēgt un

13 Sadalītā kaklarota Lindai ir kaklarota, kas sastāv no secīgām pērlītēm: pirmā no tām ir dimanta formas, tai seko kvadrāta formas, apaļa, atkal dimanta formas, atkal kvadrāta formas, atkal apaļa. Šāda secība turpinās līdz pat kaklarotas beigām (netiek apgalvots, ka kaklarota beidzas ar apaļu pērlīti!). Kaklarota sastāv no nepāra skaita pērlīšu. Linda vispirms izņem vidējo pērlīti tā, lai iegūtu divas īsākas vienāda garuma kaklarotas, kurās ir nepāra skaits pērlīšu. Viņa noliek kreiso kaklarotu malā. Tad atkārto pirmo darbību vēl trīs reizes, katru reizi izņemot vidējo pērlīti un iegūstot divas īsākas vienāda garuma kaklarotas ar nepāra pērlīšu skaitu un malā atliktu kreiso no tām. Atkārtojot minēto darbību piekto reizi, Linda izņēma dimanta pērlīti( ). Kādas pērlītes un, kādā secībā, Linda izņēma no kaklarotas pirmajās četrās reizēs? Atbilžu varianti Pareizā atbilde: B

14 Pareizo atbildi var iegūt arī nezinot patieso kaklarotas garumu. Mēs zinām, ka pēdējā pērlīte ir:. un no tā atpakaļ gaitā ejot varam izsecināt pērlīšu secību. Visu laiku jāatceras, ka izņemtajai pērlītei abās pusēs bija vienāds nepāra skaits pērlīšu. Lejupielādes Kad no servera tiek lejupielādēti faili, to lejupielādes ātrums ir atkarīgs no vienlaikus lejuplādējamo failu skaita. Piemēram, 10 failus lejupielādējot vienlaicīgi, katra faila lejupielādes ātrums būs 10 reizes lēnāks, nekā tad, ja tiktu lejupielādēts tikai viens fails. Lietotājs veic vienlaicīgi trīs failu lejupielādi no servera. Attēlā zemāk redzama šā brīža lejupielādes statuss. Atlikušais laiks tiek aprēķināts no tā brīža ātruma, neņemot vērā to, kas bijis iepriekš. Cik minūtes būs nepieciešamas, lai lejupielādētu visus trīs failus? Pareizā atbilde: 5 Pirmais fails būs lejupielādēts pēc vienas minūtes, tādējādi ātrums palielināsies 3/2 (jeb 3 lejupielādes kļūs par 2) un progresa josla izskatīsies šādi: Pēc divām minūtēm trešais fails būs lejupielādēts un progresa josla izskatīsies šādi:

15 Ir nepieciešamas vēl 2 minūtes, lai lejupielādētu pēdējo failu. Tātad pēc = 5 minūtēm visi faili būs lejupielādēti. Progresa josla ir vizuālās lietotāja saskarnes elements, ko parasti attēlo kā krāsainu taisnstūri vai citu figūru, kur citādi iekrāsotā daļa raksturo jau padarītā darba apjomu (piemēram, laika vai apjoma izteiksmē). Ja progresa josla raksturo līdz darba paveikšanai atlikušo laiku, tad tiek sagaidīts, ka šis laiks tiks prognozēts pietiekami precīzi. Tiesa, šī uzdevuma atrisināšana var nebūt vienkārša: Dzelzceļa grafiks 8 vilcieni (nosaukumi: a, b, c, d, e, f, g, h) nonāk sliežu pārmijā X1 (attēlā). Vilcienam a jādodas uz staciju A, savukārt vilcienam b uz staciju B, bet vilcienam c uz staciju C u.tml. Katra no pārmijām X1 līdz X7 ir iestatītas tā, ka vispirms izvada cauri vilcienu uz kreiso pusi. Pēc tam, kad vilciens ir devies cauri pārmijai, slēdzis mainās uz pretējo pusi. Un tā visu laiku - ar katru cauri izbraukušo vilcienu mainās pārmijas puse. Dzelzceļa direktoram jāsastāda grafiks tā, lai katrs vilciens nonāktu pareizajā gala stacijā.

16 Kādā secībā vilcieniem jābrauc cauri pārmijai X1? Pareizā atbilde: 1 (aecgbfdh) Lietojot bināro sistēmu (0 - pārmija pārslēgta pa kreisi, 1 - pa labi), ir samērā viegli atrisināt šo ne tik vienkāršo uzdevumu Zelta stieņi Bebru ciema upē bieži var atrast zelta gabaliņus. Zeltracis bebrs vēlas atrastos gabaliņus sakausēt vienā zelta stienī. Kalējs zeltracim stāsta, ka zeltu iespējams sakausēt tikai pa diviem gabaliņiem vienā reizē un to kausēšana maksā vienu centu par katru zelta gramu. Piemēram, ja mēs pieņemam, ka zeltracim ir 5 zelta gabaliņi, kas sver: 5g, 7g, 6g, 3g un 2g, - tad, lai tos sakausētu vienā zelta stienī, būtu jāiziet šāds kausēšanas process (skatīt attēlā): 1. Sakausē kopā 5g un 7g gabaliņus kopā 12g smagā gabalā. Tas izmaksās 12 centus. 2. Sakausē kopā 6g un 3g gabaliņus kopā 9g smagā gabalā. Tas izmaksās 9 centus. 3. Sakausē kopā 12g un 9g gabaliņus (radušies iepriekšējā kausēšanas reizē) 21g smagā gabalā. Tas izmaksās 21 centu. 4. Sakausē kopā 21g un 2g gabaliņus 23g smagā gabalā. Tas izmaksās 23 centus. Tagad visi zelta gabaliņi ir sakausēti kopā vienā zelta stienī. Kopīgās kausēšanas izmaksas ir: = 65 centi. Visus zelta gabaliņus iespējams sakausēt arī lētāk: 5g + 7g = 12g, 3g + 2g = 5g, 12g + 5g = 17g and 17g + 6g = 23g. Šādā veidā kausēšana izmaksātu vien: = 57 centus. Pieņemsim, ka zeltracim ir astoņi zelta gabaliņi, kas sver sekojoši 7g, 1g, 3g, 2g, 6g, 2g, 5g, 4g Kādas ir mazākās iespējamās izmaksas, lai visus gabaliņus sakausētu vienā zelta stienī?

17 Pareizā atbilde: 85 centi Zemāk attēlā redzama viena zelta gabaliņu kausēšanas secība: Dzīvē regulāri nākas sastapties ar optimizēšanas uzdevumiem. Šis uzdevums ir raksturīgs kombinatoriskās optimizēšanas piemērs, kurā nepieciešams atrast mazākās iespējamās izmaksas, kur izmaksas ir atkarīgas tikai no darbību izpildes kārtības. Viens no vienkāršākajiem veidiem, kas šajā uzdevumā strādā pareizi, ir katrā solī sakausēt tos gabalus, kuru sakausēšanas izmaksas ir vismazākās. Interesanti, ka šim uzdevumam ir tieša saistība ar rijīgo Hafmana algoritmu, kas veido optimālu prefiksbrīvu bināro kodu kopu bezzudumu datu saspiešanai. Algoritma izpildītos soļus un iegūto koku var iegūt, ievadot kā ievaddatus virkni aaaaaaabcccddeeeeeeffggggghhhh Hafmana koda vizualizēšanas vietnē Dažādo burtu skaits virknē atbilst zelta gabaliņu svaram oriģinālajā uzdevumā (a: 7, b: 1, c: 3, d: 2, e: 6, f: 2, g: 5 and h:4). Attēlu samazināšana Aplūko zemāk redzamos 4x4 balto un melno pikseļu attēlus:

18 Krāsas var attēlot, izmantojot bināros ciparus: 1 baltajiem un 0 melnajiem pikseļiem. Lai izveidotu 4x4 izmēra attēlu, mums būtu nepieciešami 16 cipari. Zemāk attēlā redzams, kā tiek izmantota attēlu samazināšanas metode, lai tas aizņemtu pēc iespējas mazāk vietas: Binārie cipari ir izvietoti režģī, tāpat kā pikseļi attēlos. Attēlu samazināšanas metode augstāk apskatītajā režģī ir pielietota šādi: 1. Ja visi cipari režģī ir 0, tad rezultāts ir 0 (attēls pa kreisi). Ja visi cipari režģī ir 1, tad rezultāts ir Režģi dala ceturtdaļās un saspiešanas metodi attiecina uz katru no šīm apakšdaļām, sākot no kreisā augšējā stūra pulksteņa rādītāja virzienā. Algoritmu atkārto tik ilgi, līdz ceturtdaļā ir viens pikselis. Rezultāti tiek apkopoti un aprakstīti, izmantojot iekavas kā parādīts otrajā un trešajā piemērā. Ņem vērā, ka apakšrežģis var saturēt arī tikai viena tipa ciparu. Tādā gadījumā, kā trešā piemēra apakšējā kreisajā stūrī, tiek izmantots tikai saspiešanas metodes pirmais solis. Zemāk ir redzams binārais kods 8x8 izmēra attēlam. Tajā jāizmanto saspiešanas metode.

19 Kādu bināro virkni iegūstam saspiešanas ar aprakstīto algoritmu rezultātā? Atbildi rakstīt ar cipariem, bez atstarpēm, izmantojot apaļās () iekavas, nevis kvadrātiekavas [], pēc dotā parauga: Piem. (10(0110)1) Pareizā atbilde: (111(1(1011)11)) Uzdevumā izmantots Quadtree saspiešanas algoritms ( ), kas pielietojams tikai noteiktai attēlu klasei. Bebru istabu puzle Bebru ģimene ir izveidojusi alu, kurā ir 4 istabas (bildē atzīmētas ar burtiem A, B, C un D) un 5 tuneļi, kas tās savieno, kā arī 7 izejas durvis uz dārzu. Bebru ģimenes bērni ir noskaidrojuši, ka ir iespējams izskriet cauri visiem tuneļiem un durvīm tā, lai nevienā no tiem neskrietu cauri divas reizes.

20 No kuras istabas jāsāk skriet mazajiem bebriem, lai viņiem tas izdotos? Pareizā atbilde: C Lai iegūtu pareizo atbildi, katru istabu var pārvērst grafa virsotnē, vienu papildus virsotni izveidojot dārzam un ar šķautnēm savienot tās virsotnes, kur dabā iespējams nokļūt no vienas istabas (vai dārza) uz citu istabu, izmantojot tuneli vai durvis. Aprakstītais mazo bebru ceļš ir iespējams tikai tad ja ne vairāk kā divām virsotnēm ir nepāra skaits šķautņu. Šādās virsotnēs ceļam jāsākas un jābeidzas. Mūsu gadījumā, ceļa sākuma virsotne ar nepāra skaitu šķautņu atbilst istabai C(3 tuneļi + 2 durvis). Šis uzdevums ir līdzīgs Kēnigsbergas tiltu uzdevumam, par kuru tiek uzskatīts, ka tas ir pirmais grafu teorijas uzdevums. Grafā tiek meklēts īpašs maršruts, kurā katra škautne tiek izmantota tieši vienreiz, un šādu maršrutu sauc par Eilera ceļu. Lai Eilera ceļš eksistētu, ir nepieciešams, lai virsotņu pakāpe (šķautņu skaits, kam dotā virsotne ir galapunkts) ne vairāk kā divām virsotnēm būtu nepāra skaitlis. Pamatojums - ja virsotne nav maršruta sākums vai beigas, tad, nonākot šādā virsotnē, jābūt iespējai no tās arī aizceļot tālāk. Tātad, katrs šādas

21 virsotnes apmeklējums maksā tieši divu šķautņu (atnākošās un aizejošās) apmeklējumu. Tā kā beigās neapmeklēto šķautņu skaitam šajās virsotnēs jābūt 0, tad šo virsotņu pakāpēm jābūt pāru skaitļiem. Bebru viesnīca Bebru viesnīcā ir 5 stāvi, katrā pa 8 istabām. Robots, kas tās tīra, seko noteiktām instrukcijām: burts C: meklēt netīro istabu stāvā, kurā atrodies, un iztīrīt to. burts U: doties vienu stāvu augšup. burts D: doties vienu stāvu lejup. naturāls skaitlis n, kuram seko apaļās iekavas () nozīmē, ka darbība (vai darbību virkne), kas dota iekavās, jāatkārto n reizes. Piemēram, lai robots iztīrītu divas netīras istabas vienā stāvā, tad jāizpilda instrukcija: 2(C). Lai robots iztīrītu divas istabas un pēc tam dotos stāvu zemāk, jāizpilda instrukcijas: 2(C) D. Lai iztīrītu visas istabas, robots sākumā atrodas un darbību virknes izpildi sāk no pirmā stāva. Darba beigās, kad visas istabas visos stāvos ir iztīrītas, robotam ir atkal jābūt pirmajā stāvā. Darbu iespējams paveikt izmantojot atšķirīgas instrukciju virknes. Kura no dotajām instrukciju virknēm NEVEIC aprakstīto uzdevumu? Atbilžu varianti a. 4(8(C) U) 8(C) 4(D) b. 4(4(C U) 2(C) 4(D C)) c. 4(C) 4(U) 4(4(C) D 4(C)) d. 4(U) 4(8(C) D) 8(C) Pareizā atbilde: C c. 4(C) 4(U) 4(4(C) D 4(C)) Šajā gadījumā robots pirmajā stāvā iztīrīs četras istabas, pēc kuru iztīrīšanas dodas četrus stāvus augstāk (uz 5.stāvu). Pēc tam četras reizes tiek izpildīta darbību virkne: iztīrīt četras istabas, doties stāvu zemāk un tur iztīrīt četras istabas. Rezultātā piektajā stāvā būs iztīrītas tikai četras (nevis astoņas!) istabas.

22 Visās programmēšanas valodās ir nepieciešama cikla konstrukcija. Pazīstamākās un raksturīgākās ir for un while. Dotajā iedomātajā robota programmēšanas valodā cikla konstrukcija ir pat vēl vienkāršāka. Tā ļauj līdzīgi kā for ciklā vairākkārt atkārtot noteiktu programmas instrukciju kopu. Izmantojot tukšumzīmi, iespējams veidot secīgi izpildāmu instrukciju virknes. Lai valoda kļūtu tiešām nopietni izmantojama, tā būtu jāpapildina ar zarošanās operatora if analogu.