7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n

Lielums: px
Sāciet demonstrējumu ar lapu:

Download "7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n"

Transkripts

1 7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.): Prove that if n is a positive integer such that the equation x xy 2 + y = n has a solution in integers x, y, then it has at least three such solutions. Show that the equation has no solutions in integers for n = lv: Dots tāds naturāls skaitlis n, ka vienādojumam x xy 2 + y = n ir atrisinājums veselos skaitļos x, y. Pierādīt, ka tad šim vienādojumam ir vismaz trīs dažādi atrisinājumi. Pierādīt, ka vienādojumam nav atrisinājumu, ja n = Uzdevums 7.2 (IMO1987.): Let n 2 be an integer. Prove that if k 2 + k + n is prime for all integers k such that 0 k n, then k2 + k + n is prime for all integers k such that 0 k n 2. : Dots naturāls skaitlis n 2 un zināms, ka k 2 + k + n ir pirmskaitlis visiem k, kuriem 0 k n. Pierādīt, ka tad k 2 + k + n ir pirmskaitlis visiem k, kuriem 0 k n 2. Uzdevums 7. (IMO199.): Find all ordered pairs (m, n) where m and n are positive integers such is an integer. that n +1 mn 1 lv: Atrast visus sakārtotus naturālu skaitļu pārus (m, n), kur n +1 ir vesels skaitlis. mn 1 Uzdevums 7. (IMO1998.): Determine all pairs (x, y) of positive integers such that x 2 y + x + y is divisible by xy 2 + y + 7. lv: Atrast visus naturālu skaitļu pārus (x, y), kuriem x 2 y + x + y dalās ar xy 2 + y + 7. Uzdevums 7.5 (IMO200.2): Determine all pairs of positive integers (m, n) such that is a positive integer. lv: Atrast visus naturālu skaitļu pārus (m, n) tādus, ka m 2 2mn 2 n + 1 m 2 ir naturāls skaitlis. 2mn 2 n + 1 Uzdevums 7.6 (IMOSHL.2001.N5): Let a > b > c > d be positive integers and suppose that Prove that ab + cd is not prime. ac + bd = (b + d + a c)(b + d a + c). 1

2 Uzdevums 7.7 (IMOSHL.2002.N6): Find all pairs of positive integers m, n for which there exist infinitely many positive integers a such that is itself an integer. a m + a 1 a n + a 2 1 Uzdevums 7.8 (IMOSHL.200.N): Determine all pairs of positive integers (a, b) such that is a positive integer. a 2 2ab 2 b + 1 Uzdevums 7.9 (IMOSHL.2005.N7): Let P (x) = a n x n + a n 1 x n a 0, where a 0,..., a n are integers, a n > 0, n 2. Prove that there exists a positive integer m such that P (m!) is a composite number. Uzdevums 7.10 (IMOSHL.2006.N): Let P (x) be a polynomial of degree n > 1 with integer coefficients and let k be a positive integer. Consider the polynomial Q(x) = P (P (... P (P (x))...)), where P occurs k times. Prove that there are at most n integers t such that Q(t) = t. Uzdevums 7.11 (IMOSHL.2009.N2): A positive integer N is called balanced, if N = 1 or if N can be written as a product of an even number of not necessarily distinct primes. Given positive integers a and b, consider the polynomial P defined by P (x) = (x + a)(x + b). (a) Prove that there exist distinct positive integers a and b such that all the number P (1), P (2),..., P (50) are balanced. (b) Prove that if P (n) is balanced for all positive integers n, then a = b. Uzdevums 7.12 (IMOSHL.2009.N5): Let P (x) be a non-constant polynomial with integer coefficients. Prove that there is no function T from the set of integers into the set of integers such that the number of integers x with T n (x) = x is equal to P (n) for every n 1, where T n denotes the n-fold application of T. Uzdevums 7.1 (IMOSHL.2010.N): Find the smallest number n such that there exist polynomials f 1, f 2,..., f n with rational coefficients satisfying x = f 1 (x) 2 + f 2 (x) f n (x) 2. Uzdevums 7.1 (IMOSHL.2010.N): Let a, b be integers, and let P (x) = ax + bx. For any positive integer n we say that the pair (a, b) is n-good if n P (m) P (k) implies n m k for all integers m, k. We say that (a, b) is very good if (a, b) is n-good for infinitely many positive integers n. (a) Find a pair (a, b) which is 51-good, but not very good. (b) Show that all 2010-good pairs are very good. 2

3 Uzdevums 7.15 (IMOSHL.2011.N2): Consider a polynomial P (x) = 9 j=1 (x+d j), where d 1, d 2,... d 9 are nine distinct integers. Prove that there exists an integer N, such that for all integers x N the number P (x) is divisible by a prime number greater than 20. Uzdevums 7.16 (IMOSHL.2011.N6): Let P (x) and Q(x) be two polynomials with integer coefficients, such that no nonconstant polynomial with rational coefficients divides both P (x) and Q(x). Suppose that for every positive integer n the integers P (n) and Q(n) are positive, and 2 Q(n) 1 divides P (n) 1. Prove that Q(x) is a constant polynomial. Uzdevums 7.17 (IMOSHL.2012.N5): For a nonnegative integer n define (n) = 1 if n = 0 or n = 1, and (n) = p 1 p 2 p k where p 1 < p 2 < < p k are all prime factors of n. Find all polynomials f(x) with nonnegative integer coefficients such that (f(n)) divides (f(n (n) )) for every nonnegative integer n. Uzdevums 7.18 (LVTST ): P (x) ir polinoms ar veseliem koeficientiem; a, b un c - dažādi veseli skaitļi. Dots, ka P (a) = P (b) = P (c) = 1. Pierādīt, ka vienādojumam P (x) = 0 nav atrisinājumu veselos skaitļos. Tēma: Algebriskas identitātes Teorēmas par Z[x] polinomu vērtību izvietojumu. Atrisinājums. Apgalvojums A: Ja P (x) ir polinoms ar veseliem koeficientiem, tad jebkuriem dažādiem a, b Z, P (a) P (b) dalās ar a b. Pamatojums: Ievietojot n-tās pakāpes polinomā vērtības a un b, iegūsim: P (x) = c n x n + c n 1 x n c 1 x 1 + c 0 P (a) P (b) = c n (a n b n ) c 1 (a b). Katra no iekavām (a k b k ) dalās ar a b, jo pastāv algebriska identitāte a k b k sadalīšanai reizinātājos. Tādēļ arī šīs iekavas pareizinot ar veseliem koeficientiem c k un saskaitot, rezultāts joprojām dalīsies arī a b. Pieņemsim no pretējā, ka eksistē tāds vesels skaitlis d, kas ir P (x) sakne, t.i. P (d) = 0. Saskaņā ar iepriekšējo apgalvojumu P (a) P (d) = 1 dalās ar a d, arī P (b) P (d) = 1 dalās ar b d un P (c) P (d) = 1 dalās ar c d. Skaitlis 1 var dalīties tikai ar 1 vai 1. Nevar eksistēt dažādi skaitļi (a d,b d,c d), kas visi ir 1 vai 1. Uzdevums 7.19 (LVTST ): Atrisināt naturālos skaitļos vienādojumu sistēmu { x y z = xyz x 2 = 2(y + z) Tēma: Nevienādības Atrisinājums. Ievērosim, ka x ir pāru skaitlis, jo izpildās x 2 = 2(y + z). Mazākais naturālais pāru skaitlis ir 2; tā kvadrātu var izteikt kā 2(y + z) tikai vienā veidā: 2 2 = 2 (1 + 1). Ievietojot arī pirmajā vienādojumā, iegūstam, ka (x, y, z) = (2, 1, 1) ir vienādojumu sistēmas atrisinājums. Pamatosim, ka citu atrisinājumu nav. Ja x, tad y + z x 2 /2 un lielākais no skaitļiem y vai z būs vismaz puse no tā. Tā kā y un z vienādojumā ir apmaināmi, pieņemsim, ka y z un tad y x 2 /. Tā kā x 2 / > x visiem x > (varam pārliecināties, atrisinot kvadrātnevienādību pret x), tad arī y x 2 / > x. Bet šajā gadījumā pirmajā vienādojumā starpība x y un arī x y z ir negatīva, kas nav iespējams, jo xyz ir naturālu skaitļu reizinājums, kas ir pozitīvs.

4 Uzdevums 7.20 (LVTST ): Dots, ka x un y ir naturāli skaitļi un x 2 + x = y 2 + y. Pierādīt, ka x y, x + y + 1 un x + y + 1 ir naturālu skaitļu kvadrāti. Atrisinājums. Pamatosim, ka x y ir pilns kvadrāts. Apzīmējam a = x y. Tad x = y + a un varam vienādojumā aizstāt x ar y + a: x 2 + x = y 2 + y (y + a) 2 + (y + a) = y 2 + y y 2 + 6ya + a 2 + y + a = y 2 + y 6ya + a 2 + a = y 2 y 2 6ya (a 2 + a) = 0 Kvadrātvienādojumam pret mainīgo y eksistē atrisinājums veselos skaitļos tikai tad, ja no diskriminanta var izvilkt kvadrātsakni, t.i. (6a) (a 2 + a) = 6a a 2 + a = 8a 2 + a ir pilns kvadrāts. Arī četrreiz mazāka izteiksme 12a 2 + a ir pilns kvadrāts. Sadalām to reizinātājos: 12a 2 + a = a(12a + 1). Ņemot vērā to, ka lielākais kopīgais dalītājs (a, 12a + 1) = 1, tad abi reizinātāji ir pilni kvadrāti, t.sk. a = x y ir pilns kvadrāts. Pamatosim, ka x + y + 1 ir pilns kvadrāts. Apzīmējam b = x + y + 1 un dotajā vienādībā aizstājam x ar b 1 y. x 2 + x = y 2 + y ( 2 ( ) b 1 b 1 y) + y = y 2 + y (b 1) 2 2(b 1)y + y 2 + b 1 y = y 2 + y y 2 + 6by (b 2 b) = 0 Diskriminants kvadrātvienādojumam attiecībā pret y ir 6b 2 + (b 2 b) = 8b 2 12b. Lai šī izteiksme būtu pilns kvadrāts, arī četrreiz mazāka izteiiksme 12b 2 b = b(12b ) ir pilns kvadrāts. Bet pēc Eiklīda algoritma (b, 12b ) = (b, ) un šī izteiksme ir 1, jo b = x + y + 1 nedalās ar. Tādēļ b un 12b ir savstarpēji pirmskaitļi un to reizinājums var būt pilns kvadrāts tikai tad, ja abi reizinātāji ir pilni kvadrāti, t.i. b = x + y + 1 ir pilns kvadrāts. Pamatosim, ka x + y + 1 ir pilns kvadrāts. Apzīmējam c = x + y + 1 un dotajā vienādībā aizstājam y ar c 1 x. x 2 + x = y 2 + y ( c 1 x 2 + x = 2 ( ) c 1 x) + x 12x 2 + x = (c 1) 2 8(c 1)x + 16x 2 + c 1 x x 2 8cx + (c 2 c) = 0 Ceturtdaļa no šī kvadrātvienādojuma diskriminanta ir 16c 2 (c 2 c) = 12c 2 + c. Tā kā c = x + y + 1 nedalās ar, tad c un 12c + ir savstarpēji pirmskaitļi. To reizinājums var būt pilns kvadrāts tikai tad, ja katrs no reizinātājiem ir pilns kvadrāts.

5 Starp citu, sakarību x 2 + x = y 2 + y var apmierināt. Piemēram (x, y) = (26, 0). Uzdevums 7.21 (LVTST ): Kādiem naturāliem skaitļiem m un n, kas abi lielāki par 1, skaitlis n 1 dalās ar m n 1? Uzdevums 7.22 (BwTst2015.Day1.): Pierādīt, ka neeksistē polinoms P (x) ar veseliem koeficientiem un naturāls skaitlis m, tādi, ka x m + x + 2 = P (P (x)) izpildās visiem veseliem skaitļiem x. Atrisinājums. Sk. Uzdevums 7.2 (Bw ): Dots n-tās pakāpes polinoms f(x) = x n +a n 1 x n a 0 ar pakāpi n 1, kuram ir n (ne obligāti dažādas) veselas saknes. Pieņemam, ka eksistē tādi atšķirīgi pirmskaitļi p 0, p 1,..., p n 1, ka a i > 1 ir p i pilna pakāpe visiem i = 0,..., n 1. Atrast visas iespējamās n vērtības. Atrisinājums. TBD Uzdevums 7.2 (BwTst2016.Day2.8): Atrisināt veselos skaitļos vienādojumu sistēmu: a = abc + 2a + 2c b = abc c c = abc a + b Atrisinājums. TBD Uzdevums 7.25 (Bw2016.): Dots naturāls skaitlis n un tādi veseli skaitļi a, b, c, d, ka gan a + b + c + d, gan a 2 + b 2 + c 2 + d 2 dalās ar n. Pierādīt, ka arī a + b + c + d + abcd dalās ar n. Atrisinājums. Sk lpp. 5

Nevienādības starp vidējiem

Nevienādības starp vidējiem Nevienādības starp vidējiem Mārtin, š Kokainis Latvijas Universitāte, NMS Rīga, 07 Ievads Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus un pierādīt, ka citu atrisinājumu nav. Pierādīt nevienādību

Sīkāk

32repol_uzd

32repol_uzd Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6-5 matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS OLIMPIĀDE UZDEVUMI 8 klase Pierādīt, ka neviens no skaitļiem

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 2.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju programma Matemātika Studiju kurss Diskrētā matemātika 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2007./2008.studiju

Sīkāk

ro41_uzd

ro41_uzd Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE 5 klase 4 Dots, ka a

Sīkāk

1

1 . Ļ Uzdevumos. 5. apvelc pareizai atbildei atbilstošo burtu. 75 minūtes ir: 0.75 h.5 h. h.5 h. Sešstūra piramīdas skaldņu skaits ir: 6 7 8. Izteiksmes log vērtība ir: -. Nevienādības x 0atrisinājums ir

Sīkāk

2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums

2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums 01 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums būs 1 4 no trijstūra ABC laukuma. Analogi no viduslīnijām

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju

Sīkāk

48repol_uzd

48repol_uzd Materiāls ņemts o grāmatas: Adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6.-5. matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS 48. OLIMPIĀDE UZDEVUMI 9. klase 48.. Ziāms, ka 48..zīm. attēlots

Sīkāk

7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo

7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo 7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valodas apguvei un bilingvālajai izglītībai» Nr. 008/000/DP/.../08/IPIA/VIAA/00

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 7.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju

Sīkāk

PCK34_atr_kopaa

PCK34_atr_kopaa 007./008. mācību gads.nodarbības uzdevumu atrisinājumi. Skat., piem.,.zīm. - - - - -.zīm. Komentārs. Ievērosim, ka arī visu ierakstīto skaitļu summa ir. Interesanti būtu noskaidrot jautājumu: kādiem veseliem

Sīkāk

Komandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ

Komandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ Izteiksmes Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķirīgi viencipara naturāli skaitļi un astoņas aritmētisko darbību zīmes (katra no tām var būt tikai +, -, * vai /). Iekavas

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra I 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

Microsoft Word - du_5_2005.doc

Microsoft Word - du_5_2005.doc 005, Pēteris Daugulis BŪLA (BINĀRĀS) FUNKCIJAS UN/VAI MATEMĀTISKĀ LOĢIKA Lietderīgi pētīt funkcijas, kuru argumenti un vērtības ir bināras virknes. Kopa {0,} tiek asociēta ar {jā, nē} vai {patiess, aplams}.

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra II 4.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni

IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jānis Cīrulis Latvijas Universitāte email: jc@lanet.lv

Sīkāk

ro40_atr

ro40_atr Mateiāls ņemts no gāmatas:andžāns Agnis, Bēziņa Anna, Bēziņš Aivas "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kātas (ajonu) uzdevumi un atisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 4 I jāapēķina -ais

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Algebriskās struktūras 1.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2010./2011.studiju

Sīkāk

Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk

Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 skaitļi. Katru divu skaitļu summa ir lielāka par 4. Pierādīt,

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 10.lekcija (datoriķiem) Docētājs: Dr. P.

Sīkāk

DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008

DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008 ANOTĀCIJA Piedāvātie materiāli (izvēles tēmas) ir paredzēti matemātikas

Sīkāk

Latvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br

Latvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br 5. klase 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs braukšanas joslas. Pa pirmo joslu jābrauc ar ātrumu no 50 līdz 70 kilometriem stundā, pa otro joslu ar ātrumu no 90 līdz 110 kilometriem stundā,

Sīkāk

1

1 8. Datu struktūras un aritmētika Nodaļas saturs 8. Datu struktūras un aritmētika...8-1 8.1. Vienkāršie datu objekti...8-1 8.2. Datu apviešana struktūrās, izmantojot funktorus...8-1 8.3. Terma jēdziena

Sīkāk

Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008

Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008 Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008 SATURS Kursa prasības 3 Nodaļa Nr.1: Pamatjēdzieni 4 Nodaļa Nr.2: Reālu skaitļu

Sīkāk

2.2/20 IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ! Eiropas Reģionālās attīstības fonds Prioritāte: 2.1. Zinātne un inovācijas Pasākums: Zinātne, pētniecība un at

2.2/20 IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ! Eiropas Reģionālās attīstības fonds Prioritāte: 2.1. Zinātne un inovācijas Pasākums: Zinātne, pētniecība un at 2.2/20 IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ! Eiropas Reģionālās attīstības fonds Prioritāte: 2.1. Zinātne un inovācijas Pasākums: 2.1.1. Zinātne, pētniecība un attīstība Aktivitāte: 2.1.1.1. Atbalsts zinātnei un pētniecībai

Sīkāk

Microsoft Word - du_4_2005.doc

Microsoft Word - du_4_2005.doc @ 2004 Pēteris Dugulis 1 KOPU APJOMS Kā slīdzināt kops vi skitīt elementus kopās? Dbisks kopu slīdzināšns veids ir ttēlot vienu kopu otrā jeb konstruēt unkcijs no viens kops uz otru. DEFINĪCIJA Divs kops

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss SKAITĻU TEORIJA 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

O.Lauce ARITMĒTIKAS un ALGEBRAS darbību likumi formulas piemēri

O.Lauce ARITMĒTIKAS un ALGEBRAS darbību likumi formulas piemēri O.Lauce ARITMĒTIKAS un ALGEBRAS darbību likumi formulas piemēri O.Lauce ARITMĒTIKAS UN ALGEBRAS DARBĪBU LIKUMI FORMULAS PIEMĒRI O lg a L a u c e ARITM ĒTIKAS UN ALGEBRAS DARBĪBU LIKUMI, FORMULAS, PIEMĒRI

Sīkāk

University of Latvia Faculty of Physics and Mathematics Department of Mathematics Dissertation Fuzzy matrices and generalized aggregation operators: t

University of Latvia Faculty of Physics and Mathematics Department of Mathematics Dissertation Fuzzy matrices and generalized aggregation operators: t University of Latvia Faculty of Physics and Mathematics Department of Mathematics Dissertation Fuzzy matrices and generalized aggregation operators: theoretical foundations and possible applications by

Sīkāk

Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu

Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 28./29. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu grupai tiek iekļauts algebras, ģeometrijas, kombinatorikas

Sīkāk

ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr

ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/1.2.2.1.5/09/IPIA/VIAA/001 Projekta 6.posms: 2012.gada janvāris - aprīlis Balvu

Sīkāk

> > < < > < < Jauno matemātiķu konkurss 2016./2017. mācību gads 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši

> > < < > < < Jauno matemātiķu konkurss 2016./2017. mācību gads 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši > > < < > < < 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši vienu reizi ieraksti kādu naturālu skaitli no 1 līdz 5 tā, lai atzīmētās nevienādības būtu patiesas!

Sīkāk

Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija

Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Ģeometriski mainīgas un nemainīgas sistēmas Stieņu sistēmu struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot, vai apskatāmā sistēma ir ģeometriski mainīga, vai nemainīga.

Sīkāk

8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk

8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk 8.TEMTS RIŅĶI UN DUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 r riņķa līniju saistītie leņķi Skolēna darba lapa M_10_UP_08_P1 pvilkts daudzstūris Skolēna

Sīkāk

PALĪGS SKOLĒNIEM UM STUDENTIEM

PALĪGS SKOLĒNIEM UM STUDENTIEM PALĪGS SKOLĒNIEM UM STUDENTIEM JĀ Ņ A FO M IN A sakārtojums Krājumā «Matem ātikas formulas» sakopotas daudzas elementārās matemātikas un augstākās matemātikas formulas. Krājums galvenokārt paredzēts tiem,

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Ultraplatjoslas (UWB) radaru sensoru signālu apstrāde objektu izsekošanai VPP SOPHIS GUDPILS UWB sensoru (radaru) grupa Rolands Šāvelis Pētnieks Elektronikas un datorzinātņu institūts 1 UWB sensoru signālu

Sīkāk

R ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis

R ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis R ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis PRIEKŠVĀRDS Spējas m atem ātikā var attīstīt un izkopt, trenējoties dažādu uzdevumu risināšanā, pie tam īpaši svarīgi ir risināt grūtus uzdevum us. Šajā grām atā

Sīkāk

Matemātikas uzdevumu krājums 6. klasei / Zane Kūlaine/ Pelču speciālā internātpamatskola – attīstības centrs

Matemātikas uzdevumu krājums 6. klasei / Zane Kūlaine/ Pelču speciālā internātpamatskola – attīstības centrs 2 5.klases atkārtojums Vieni ir pirmās sķiras vienības; tos skaitlī raksta pirmajā vietā no labās puses. Desmiti ir otrās šķiras vienības; tos skaitlī raksta otrajā vietā no labās puses. Simti ir trešās

Sīkāk

Microsoft Word - Parskats_Kraslava_2007.doc

Microsoft Word - Parskats_Kraslava_2007.doc SIA Krāslavas nami Pārskats par siltumnīcefekta gāzu emisiju 2007. gadā Saturs I. Ziņas par operatoru...3 II. Vispārīga informācija par piesārņojošajām darbībām...4 III. Emisijas aprēķini sadedzināšanas

Sīkāk

Oracle SQL teikuma izpildes plāns (execution plan)

Oracle SQL teikuma izpildes plāns (execution plan) SQL teikuma izpildes plāns gints.plivna@gmail.com Kas es esmu? Pieredze darbā ar Oracle kopš 1997 Oficiālais amats sistēmanalītiėis Rix Technologies Oracle sertificēto kursu pasniedzējs Affecto Latvija

Sīkāk

Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznāji

Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznāji Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta 2015. gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznājiem Latvijā nekad nenoriet? (1 p) Kasiopeja Ērglis Vēršu

Sīkāk

Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a

Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un aprēķinu formulas, kas nepieciešamas, risinot uzdevumus.

Sīkāk

v, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace

v, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace v, m/s Projekta numurs: 8.3.2.1/16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sacensības Fizikas valsts 68. olimpiāde Otrā posma uzdevumi

Sīkāk

Dārzā Lidijas Edenas teksts Andras Otto ilustrācijas Zaķis skatās lielām, brūnām acīm. Ko tu redzi, zaķīt? Skaties, re, kur māmiņas puķu dārzs! Nē, nē

Dārzā Lidijas Edenas teksts Andras Otto ilustrācijas Zaķis skatās lielām, brūnām acīm. Ko tu redzi, zaķīt? Skaties, re, kur māmiņas puķu dārzs! Nē, nē Dārzā Lidijas Edenas teksts Andras Otto ilustrācijas Zaķis skatās lielām, brūnām acīm. Ko tu redzi, zaķīt? Skaties, re, kur māmiņas puķu dārzs! Nē, nē, zaķīt! Māmiņas puķes nevar ēst! Zaķis lēkā mūsu dārzā.

Sīkāk

series_155

series_155 RAILING SERIES 155 RIPO fabrika SIA Hanzas Street 2, Pinki, Babite district, LV 2107, Latvia 155 Alumīnija margu sērija Aluminum railing series AL.01 AL.02 AL.03 AL.04 AL.05 AL.06 AL.07 AL.08 AL.09 155

Sīkāk

KURSA KODS

KURSA KODS Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Kursa nosaukums angliski Kursa nosaukums otrā svešvalodā Studiju /-as, kurai/-ām tiek piedāvāts studiju kurss Statuss

Sīkāk

Prezentacija

Prezentacija LATVIJAS LAUKSAIMNIECĪBAS UNIVERSITĀTE Galvenie nosacījumi reflektantu uzņemšanai pamatstudijās 2016./2017. studiju gadam UZŅEMŠANAS KOMISIJA Lielā iela 2, 180.telpa, Jelgava, LV-3001 Tālr.: 20227755,

Sīkāk

55repol_atr

55repol_atr 9 Pieskitot pierādāmās vienādīs L()+L()+L(3)=L(4) ām pusēm L(5)+L(6)+L(), iegūstm ekvivlentu vienādīu L()+L()=L(NM), ks cīmredzmi izriet no trijstūr un prlelogrm lukumu formulām L = h un L=h 9 ) =7, =7

Sīkāk

Slide 1

Slide 1 transporta plūsmas monitorēšanai Roberts Kadiķis Kārlis Freivalds Multifunkcionāla inteliģenta transporta sistēmas punkta tehnoloģija Nr.2DP/2.1.1.1.0/10/APIA/VIAA/086 Motivācija Nepieciešamība efektīvāk

Sīkāk

Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs

Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs Mūsdienu tendence! Dažādas dzīves sfēras = mācību priekšmeti Arvien nozīmīgāka ir informācijas un komunikāciju tehnoloģiju pielietošanas

Sīkāk

skaitampuzle instrukcija

skaitampuzle instrukcija MUZLE SKAITĀMPUZLE UZDEVUMU VARIANTI ARITMĒTIKAS PAMATU APGŪŠANAI. 1. 1. Saliek pamatni ar 10 rindām (pirmajā rindā 1 kauliņš, apakšējā 10 kauliņi). Kauliņus aiz apļiem atstāj tukšus. Skaita kauliņus katrā

Sīkāk

Microsoft Word - IeskaisuGrafiks_10b.doc

Microsoft Word - IeskaisuGrafiks_10b.doc Priekšmets - angļu valoda Klase 10.a,b Mācību gads 2008/09. Skolotājs - Gesja Živa Nr. tēma saturs 1. Unit 1. Dwellings, household chores, the Present Tenses, phrasal verbs. 2. Unit 2. Life events, the

Sīkāk

Likumi.lv

Likumi.lv Kārtība, kādā izsniedz valsts atzītus augstāko izglītību apliecinošus dokumentus Ministru kabineta 16.04.2013. noteikumi Nr. 202 / LV, 75 (4881), 18.04.2013. Attēlotā redakcija: 19.04.2013. -... 7.pielikums

Sīkāk

Red button

Red button Piebiedrojies Start(IT)! Attīstīsim IT izglītību kopā! Java Ievads Augusts 2014 Materiālu publicēšana tikai saskaņā ar Start(IT) Saturs Kas ir Java? Pirmā Programma Darbs ar mainīgajiem Sazarojumi un cikli

Sīkāk

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Lekciju konspekts. Kompleksā mainīgā funkciju teorijas nozīme Kompleksā mainīgā funkciju teo

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Lekciju konspekts. Kompleksā mainīgā funkciju teorijas nozīme Kompleksā mainīgā funkciju teo Kompleksā mainīgā funkciju teoijas noīme Kompleksā mainīgā funkciju teoija adās 8 gadsimtā, un tās pamatlicēji i fanču matemātiķis Žans Leons Dalambēs un šveiciešu matemātiķis Leonads Eiles Daud ieguldījumu

Sīkāk

Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude

Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude J. Valeinis 1 1 Latvijas Universitāte, Rīga 12.marts, 2010 Valeinis Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude p. 1 of 22 Ievads I. Pamatelementi matemātiskajā

Sīkāk

PPP

PPP PUBLISKO IEPIRKUMU DIREKTĪVAS INTEREŠU KONFLIKTI IZSLĒGŠANAS IEMESLI CENTRĀLĀ IZSLĒGŠANAS DATUBĀZE Artis Lapiņš (FM TAD) 08.11.2012. «KLASISKAIS» UN SABIEDRISKO PAKALPOJUMU SEKTORS 2 Esošās ES direktīvas

Sīkāk

Viss labs Daces Copeland teksts Andras Otto ilustrācijas Lietus līst. Lietus līst lielām, lēnām lāsēm. Labi, lai līst! Lietus ir labs. A1:12

Viss labs Daces Copeland teksts Andras Otto ilustrācijas Lietus līst. Lietus līst lielām, lēnām lāsēm. Labi, lai līst! Lietus ir labs. A1:12 Viss labs Daces Copeland teksts Andras Otto ilustrācijas Lietus līst. Lietus līst lielām, lēnām lāsēm. Labi, lai līst! Lietus ir labs. A1:12 Vabole lien. Vabole lien lēnām. Labi, lai lien! Vabole ir laba.

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Šeit top veiksmīgas karjeras Galvenie nosacījumi reflektantu uzņemšanai pamatstudijās 2019./2020. studiju gadam Uzņemšanas komisija Lielā iela 2, 180.telpa, Jelgava, LV-3001 Tālr.: 20227755, e-pasts: ukom@llu.lv

Sīkāk

Microsoft Word - Papildmaterials.doc

Microsoft Word - Papildmaterials.doc SATURS DARBĪBAS AR DARBGRĀMATAS LAPĀM... 2 1.1. Pārvietošanās pa lapām...2 1.2. Lapas nosaukuma maiņa...3 1.3. Jaunas darblapas pievienošana...3 1.4. Lapas pārvietošana un dublēšana, lietojot peli...4

Sīkāk

Microsoft Word - Latv_Gaze_SEG atskaite 2007.doc

Microsoft Word - Latv_Gaze_SEG atskaite 2007.doc 2.pielikums Ministru kabineta 2004.gada 7.septembra noteikumiem Nr.778 Pārskats par siltumnīcefekta gāzu emisiju 2007. gadā I. Ziņas par operatoru 1. Operators: 1.1. nosaukums vai vārds un uzvārds Akciju

Sīkāk

Microsoft Word - PASCAL_gramata_3.doc

Microsoft Word - PASCAL_gramata_3.doc RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvm ehānikas katedra F. Bulavs, I. Kiščenko, I. Radiņš SKAITLISKO APRĒĶINU REALIZĀCIJAS METODES būvniecības specialitātes studentiem Rīga, 2008 Izdevumā apkopotais materiāls

Sīkāk

Microsoft Word - SEG_ atskaite_Bolderaja_2008.doc

Microsoft Word - SEG_ atskaite_Bolderaja_2008.doc SIA Bolderaja Ltd Pārskats par siltumnīcefekta gāzu emisiju 2008.gadā. Saturs I. Ziņas par operatoru.. 3 II. Vispārīga informācija par piesārņojošām darbībām. 4 III. Emisijas aprēķini sadedzināšanas procesiem

Sīkāk

VFP_1295 Ieguld portfelis ( , 3)

VFP_1295 Ieguld portfelis ( , 3) Tirgus dalībnieka nosaukums: Swedbank Pārvaldes Sabiedrība AS Kods: 116 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 UPDK 0651293 Jāiesniedz Finanšu un kapitāla tirgus

Sīkāk

Noguldījumu noteikumi Rules of Deposits Redakcija spēkā no Version effective as of NOTEIKUMOS LIETOTIE TERMINI 1. DEFINITIO

Noguldījumu noteikumi Rules of Deposits Redakcija spēkā no Version effective as of NOTEIKUMOS LIETOTIE TERMINI 1. DEFINITIO Noguldījumu noteikumi Rules of Deposits Redakcija spēkā no 15.08.2019. Version effective as of 2019.08.15. 1. NOTEIKUMOS LIETOTIE TERMINI 1. DEFINITIONS AND INTERPRETATION Ja vien nav noteikts citādi,

Sīkāk

Ēku energoefektīvas renovācijas finansējumu risinājumi Ēku renovācijas finansēšana, izmantojot energotaupības pasākumus Raivo Damkevics SIA RENESCO va

Ēku energoefektīvas renovācijas finansējumu risinājumi Ēku renovācijas finansēšana, izmantojot energotaupības pasākumus Raivo Damkevics SIA RENESCO va Ēku energoefektīvas renovācijas finansējumu risinājumi Ēku renovācijas finansēšana, izmantojot energotaupības pasākumus Raivo Damkevics SIA RENESCO valdes loceklis Tālr.: 67027427 Fakss: 29371545 E-pasts:

Sīkāk

Pamatnostādnes Par pozīciju aprēķināšanu, ko saskaņā ar EMIR veic darījumu reģistri 28/03/2019 ESMA LV

Pamatnostādnes Par pozīciju aprēķināšanu, ko saskaņā ar EMIR veic darījumu reģistri 28/03/2019 ESMA LV Pamatnostādnes Par pozīciju aprēķināšanu, ko saskaņā ar EMIR veic darījumu reģistri 28/03/2019 ESMA70-151-1350 LV Satura rādītājs I. Piemērošanas joma... 3 II. Atsauces uz tiesību aktiem, saīsinājumi un

Sīkāk

8

8 7. Obligātās kartes aizpildīšanas kārtība autoservisā Nosūtot nodarbinātos uz obligātajām pārbaudēm, darba devējs var pārliecināties par viņu stāvokļa atbilstību veicamajam darbam, lai nodarbinātie ilgstoši

Sīkāk

S-7-1, , 7. versija Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā

S-7-1, , 7. versija Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā statistika I, II Kursa nosaukums angliski A Theory of Probability and Mathematical

Sīkāk

LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši

LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši, 3 brūni klucīši, 1 spēles laukums, 1 barjera izvēlētā

Sīkāk

21.gadsimta prasmju un iemaņu attīstība Zane Matesoviča, British Council pārstāvniecības Latvijā vadītāja

21.gadsimta prasmju un iemaņu attīstība Zane Matesoviča, British Council pārstāvniecības Latvijā vadītāja 21.gadsimta prasmju un iemaņu attīstība Zane Matesoviča, British Council pārstāvniecības Latvijā vadītāja Mums jāizglīto bērni viņu nākotnei, nevis mūsu pagātnei Kas skolu padara par vidi, kura sekmē katras

Sīkāk

BANKROTU DATU ANALĪZES VEIKŠANAS IESPĒJAS AR LAIKRINDU KLASTERIZĀCIJAS PALĪDZĪBU POSSIBILITIES OF PERFORMING BANKRUPTCY DATA ANALYSIS USING TIME SERIE

BANKROTU DATU ANALĪZES VEIKŠANAS IESPĒJAS AR LAIKRINDU KLASTERIZĀCIJAS PALĪDZĪBU POSSIBILITIES OF PERFORMING BANKRUPTCY DATA ANALYSIS USING TIME SERIE BANKROTU DATU ANALĪZES VEIKŠANAS IESPĒJAS AR LAIKRINDU KLASTERIZĀCIJAS PALĪDZĪBU POSSIBILITIES OF PERFORMING BANKRUPTCY DATA ANALYSIS USING TIME SERIES CLUSTERING Pēteris GRABUSTS Dr. sc. ing., asoc. profesors

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Biznesa plāna sagatavošana, nauda plūsmas plānošana IZGĀZIES PLĀNS? Biznesa plāns Kāpēc ir vajadzīgs biznesa plāns? - lai finansētājs (banka) spētu izvērtēt riskus saimnieciskās darbības attīstībā; -

Sīkāk

Environment. Technology. Resorces 1999 LITERATŪRA 1. Bankovskis P. Ekoloģijas makdonalds vai bruņinieku ordenis //Diena - SestDiena. i aug. 2.

Environment. Technology. Resorces 1999 LITERATŪRA 1. Bankovskis P. Ekoloģijas makdonalds vai bruņinieku ordenis //Diena - SestDiena. i aug. 2. LITERATŪRA 1. Bankovskis P. Ekoloģijas makdonalds vai bruņinieku ordenis //Diena - SestDiena. i 995. 12.aug. 2. Bērziņa I. Ceļā uz ekoloģisko kultūru //Vide. Nr.2. - 1991. 3. Bojārs J. Starptautiskās tiesības.

Sīkāk

Latvijas Organizāciju psihologu biedrība Pētījums par profesiju segregācijas cēloņiem un stereotipiem Kvantitatīvais pētījums Atskaite Rīga 2006

Latvijas Organizāciju psihologu biedrība Pētījums par profesiju segregācijas cēloņiem un stereotipiem Kvantitatīvais pētījums Atskaite Rīga 2006 Latvijas Organizāciju psihologu biedrība Pētījums par profesiju segregācijas cēloņiem un stereotipiem Kvantitatīvais pētījums Atskaite Rīga 006 Saturs Ievads... Uzdevumi... Metode... Pētījuma respondenti...

Sīkāk

Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk?

Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk? Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk? 08.06.2016. Kā notiek aprobācijas pētījums? Pētījumos balstītu piemēru radīšana (research based design) Piemēru un modeļu izstrāde Teorētiskais pamatojums un modelis

Sīkāk

Multifunkcionāla viesnīca Apart Hotel TOMO" Divvietīga vai vienvietīga istaba Cenas: EUR mēnesī (dzivo viena persona) EUR jāmaksā ka

Multifunkcionāla viesnīca Apart Hotel TOMO Divvietīga vai vienvietīga istaba Cenas: EUR mēnesī (dzivo viena persona) EUR jāmaksā ka Multifunkcionāla viesnīca Apart Hotel TOMO" Divvietīga vai vienvietīga istaba - 270.00 EUR mēnesī (dzivo viena persona) - 160.00 EUR jāmaksā katrai personai/ mēnesī (dzivo divi studenti) Istaba ar virtuvi

Sīkāk