VIRSMAS PARĀDĪBAS

Lielums: px
Sāciet demonstrējumu ar lapu:

Download "VIRSMAS PARĀDĪBAS"

Transkripts

1 X.1. SORBCIJAS PROCESI Sorbcijas procesi ir tādi procesi, kuros viena viela uzsūc sevī (sorbē) otru vielu. Sorbcijas procesus sīkāk iedala šādos veidos. Absorbcija ir process, kurā viena viela uzsūc otru vielu savā tilpumā. Piemēram, izlaižot slāpekļa un amonjaka maisījumu caur ūdens slāni, amonjaks tiek absorbēts un izkliedēts ūdens tilpumā. Adsorbcija ir process, kurā viela sorbē (uzsūc) otru, piesaistot to uz savas virsmas. Tā, piemēram, aktīvā ogle no etiķskābes ūdens šķīduma adsorbē (piesaista) etiķskābi, un etiķskābes molekulas novietojas uz ogles graudiņu virsmas. Adsorbcijas norise ir atšķirīga atkarībā no tā, vai viela adsorbējas molekulu vai jonu veidā. Jonu adsorbcijai ir specifiskas īpatnības. Hemosorbcija ir sorbcijas process, kurā viena viela ķīmiski piesaistās pie otras (veidojas kovalentās saites). Lietojot terminu adsorbcija, ar to turpmāk sapratīsim fizikālu adsorbciju bez vielu ķīmiskas mijiedarbības. Fizikālu adsorbciju no hemosorbcijas var atšķirt pēc temperatūras ietekmes uz to. Temperatūras paaugstināšana vienmēr samazina fizikālu adsorbciju, jo, paaugstinoties molekulu siltumkustības intensitātei, tās atraujas no virsmas. Hemosorbcijas gadījumā turpretī temperatūras paaugstināšana parasti veicina procesu, jo hemosorbcija saistīta ar ķīmisku reakciju, bet reakcijas ātrums sildot pieaug. Lai saprastu tālāko izklāstu, vispirms iepazīsimies ar dažiem terminiem. Par adsorbentu sauc vielu, kura uz savas virsmas piesaista otras vielas molekulas (vai jonus). Par adsorbātu (arī adsorbtīvu) sauc to vielu, kura piesaistās otras vielas virsmai. Tā, piemēram, ja notiek etiķskābes adsorbcija uz ogles, ogle ir adsorbents, bet etiķskābe adsorbāts. Notiekot adsorbcijas procesam, kurā vielas molekulas piesaistās adsorbenta virsmai, vienlaicīgi notiek arī desorbcija adsorbāta molekulu atraušanās no adsorbenta virsmas. Sākumā adsorbcijas ātrums ir lielāks nekā desorbcijas ātrums, jo uz adsorbenta vēl ir ļoti maz adsorbāta molekulu. Pieaugot adsorbcijas lielumam, pieaug arī desorbcijas ātrums, līdz iestājas adsorbcijas līdzsvars cik molekulu laika vienībā adsorbējas uz virsmas, tikpat arī desorbējas, un adsorbētās vielas daudzums tālāk laikā nemainās. Katrai adsorbāta Vienlaicīgi ar adsorbcijas procesu noteik arī pretējais process desorbcija. Pēc zināma laika iestājas adsorbcijas līdzsvars, kurā abu procesu ātrumi ir vienādi, un tādēļ adsorbēto molekulu skaits laikā nemainās.

2 280 koncentrācijai iestājas savs adsorbcijas līdzsvars jo lielāka koncentrācija, jo vairāk adsorbāta molekulu atradīsies uz adsorbenta virsmas līdzsvara stāvoklī. Pozitīva un negatīva adsorbcija. Adsorbciju var definēt arī kā vienas vielas koncentrācijas maiņu otras vielas virsmas tuvumā. Adsorbcija var notikt gan uz cietu vielu, gan šķidrumu virsmām. Ja adsorbcija notiek uz cietas vielas virsmas, tad ar adsorbciju parasti saprot gāzu maisījumā vai šķīdumā esošas vielas piesaistīšanos cietās vielas virsmai. Ja adsorbciju saprotam kā vienas vielas koncentrācijas maiņu otras vielas virsmas tuvumā, tad jākonstatē, ka adsorbcija var būt gan pozitīva, gan negatīva. X.1. att. Pozitīva (a) un negatīva (b) adsorbcija Ja izšķīdušās vielas koncentrācija virsmas slānī ir lielāka nekā tilpumā, adsorbcija ir pozitīva, ja otrādi negatīva. Lai pārliecinātos, ka ir iespējama gan pozitīva, gan negatīva adsorbcija, iedomāsimies izšķīdušās vielas adsorbciju uz šķīduma virsmas (sk. X.1. att.). Varam paņemt šķīduma paraugus gan no šķīduma tilpuma, gan no virsmas slāņa un tajos noteikt izšķīdinātās vielas koncentrāciju (attiecīgi C V tilpumā un C s virsmā). Ja C s > C V (viela labprātāk uzturas virsmas slānī nekā tilpumā), adsorbcija ir pozitīva; ja C s > C V (viela labprātāk uzturas tilpumā un "bēg" no virsmas slāņa), adsorbcija ir negatīva. Mērot adsorbciju, tiek lietotas dažādas mērvienības, taču visas tās tādā vai citā veidā izsaka to, cik lielu adsorbāta daudzumu piesaistījis noteikts daudzums adsorbenta. Ja iespējams noteikt adsorbenta virsmas lielumu (piemēram, kad adsorbcija notiek uz šķidruma virsmas), tad adsorbciju izsaka mērvienībās mol/m 2 vai g/m 2, parādot, cik liels daudzums vai cik liela masa adsorbāta ir piesaistīta 1 m 2 lielai adsorbenta virsmai. Cietu adsorbentu gadījumā īstais adsorbenta virsmas lielums nav zināms, jo virsmai ir negludumi, poras utt. Tādēļ cieta adsorbenta gadījumā adsorbciju izsaka vienībās mol/g vai g/g, parādot, cik liels adsorbāta daudzums vai cik liela adsorbāta masa piesaistīta viena grama adsorbenta virsmai. X.2. MOLEKULĀRĀ ADSORBCIJA Ja viela adsorbējas molekulu veidā (molekulārā adsorbcija), tad atkarībā no tā, uz kādas robežvirsmas notiek adsorbcija, izšķir vairākus adsorbcijas veidus.

3 X.2. MOLEKULĀRĀ ADSORBCIJA 281 Adsorbcija robežvirsmā šķidrums gāze. Šajā gadījumā robežvirsmā starp šķidrumu un gāzi novietojas virsmaktīvo vielu (sk. tālāk) molekulas, kuras sākotnēji atradās šķīdumā. Adsorbcija robežvirsmā šķidrums šķidrums. Starp diviem savstarpēji nešķīstošu šķidrumu slāņiem (piemēram, ūdens un benzols) novietojas virsmaktīvo vielu molekulas. Adsorbcija robežvirsmā cieta viela gāze. Uz cietās vielas virsmas adsorbējas gāzes molekulas. Adsorbcija robežvirsmā cieta viela šķīdums. No šķīduma uz cietas vielas adsorbējas izšķīdinātās vielas molekulas. X.2.1. ADSORBCIJA ROBEŽVIRSMĀ ŠĶIDRUMS GĀZE Šķidrumu virsmā var adsorbēties izšķīdinātās vielas molekulas, ja tām piemīt virsmas aktivitāte (sk. tālāk.). Šķidruma virsmas spēju piesaistīt izšķīdinātās vielas molekulas savukārt nosaka virsmas brīvā enerģija. Virsmas spraigums. Virsmaktīvās vielas. Aplūkosim tīru šķīdinātāju un salīdzināsim tā molekulas stāvokli šķidruma tilpumā un virsmas slānī (sk. X.2. att.). Uz katru šķīdinātāja molekulu darbojas apkārtējo molekulu pievilkšanas spēks. X.2. att. Šķīdinātāja molekulas stāvoklis tilpumā un uz virsmas Uz tilpumā esošu molekulu šie spēki darbojas no visām pusēm vienādi, tādēļ tie savstarpēji cits citu kompensē. Molekulas stāvoklis virsmas slānī ir atšķirīgs. Uz šķidruma molekulu no gāzes puses neiedarbojas praktiski nekādi pievilkšanas spēki, jo gāze ir nesalīdzināmi retinātāka par šķidrumu. Tādēļ tie pievilkšanas spēki, kas vērsti uz šķidruma iekšieni (X.2. attēlā uz leju), nav kompensēti un šķidruma virsma cenšas sarauties. Nekompensētie spēki, kas darbojas uz virsmā esošu molekulu, rada virsmas brīvo enerģiju, G 1 s šķidruma virsmas slāņa un tilpuma brīvās enerģijas atšķirība. Virsmas brīvās enerģijas lielums ir tieši proporcionāls virsmas laukumam, un šo proporcionalitāti varam pierakstīt sekojoši: G s = σ S. Proporcionalitātes koeficientu σ sauc par šķidruma virsmas spraigumu. Šķidruma molekulu stāvoklis virsmas slānī ir atšķirīgs no to stāvokļa tilpumā darbojas nekompensēti spēki, tādēļ virsmai piemīt virsmas brīvā enerģija. 1 G s šķidruma virsmas slāņa un tilpuma brīvās enerģijas starpība.

4 282 Virsmas brīvo enerģiju var samazināt, vai nu samazinot virsmas lielumu, vai samazinot virsmas spraigumu. Kā zināms, patvaļīgi procesi dabā norisinās tajā virzienā, kurā samazinās brīvā ēnerģija. Virsmas brīvo enerģiju var samazināt, vai nu samazinot virsmas lielumu, vai samazinot virsmas spraigumu. Jo vairāk sasmalcināta ir viela, jo lielāka tās virsma. Ņemot to vērā, kļūst saprotams, piemēram, kādēļ sīki miglas pilieniņi patvaļīgi saplūst lielos pilienos vai arī kādēļ benzola pilieniņi, kas izveidojušies, sakratot ūdeni ar benzolu, atkal saplūst kopā, veidojot atsevišķu slāni. Pirms iepazīstamies ar to, kādā veidā virsmas spraigumu var samazināt, nedaudz vairāk iepazīsimies ar šo lielumu kā tādu. No iepriekšējās izteiksmes redzam, ka virsmas spraigumu varam definēt kā brīvās enerģijas daudzumu, kas piemīt 1m 2 lielai šķidruma virsmai. Tā mērvienība ir: [ σ [ ] ] = E [ S] = Ievērojot, ka J = N m, iegūstam arī [ σ ] = N m = 2 m J m 2. No pēdējās izteiksmes varam izteikt otru iespējamo virsmas spraiguma definējumu: virsmas spraigums ir spēks, ar kādu cenšas sarauties 1m plata virsmas strēmele. Ja šķidrumā izšķīdinām kādu vielu, tā virsmas spraigums mainās. Vielas, kas samazina šķīduma virsmas spraigumu, sauc par virsmaktīvām vielām. Virsmaktīvo vielu (VAV) molekulu uzbūve. Lai viela būtu virsmaktīva spētu adsorbēties šķidruma virsmā, tai jābūt ar noteiktu molekulas uzbūvi. VAV parasti ir difilas organiskas vielas, kurās ietilpst gan nepolāra grupa, piemēram, ogļūdeņražu atlikumi hidrofobā daļa, gan polāra grupa, piemēram, karboksilgrupa -COOH hidrofilā daļa, ko shematiski attēlo šādi: N m. Virsmaktīvās vielas ir difilas organiskas vielas tajās ietilpst hidrofobā daļa un hidrofilā daļa. Šāda uzbūve ir, piemēram, organiskām skābēm R COOH, spirtiem R OH, amīniem R NH 2. Lai saprastu, kādēļ vielas ar šādu molekulas uzbūvi ir virsmaktīvas, izanalizēsim situāciju, kāda rodas, ja VAV izšķīdina ūdenī. Ūdens ir polāra viela, tādēļ ūdens molekulas spēcīgi mijiedarbojas gan ar VAV molekulas polāro grupu, gan arī savā starpā. VAV molekulā ietilpstošais ogļūdeņraža atlikums savukārt ir nepolārs (hidrofobs). Tas traucē ūdens molekulu savstarpējo pievilkšanos, tādēļ ūdens molekulas to izstumj ārā no šķidruma (sk. X.3. att. a). Tā rezultātā VAV molekulu koncentrācija šķīduma virsmā pieaug (notiek pozitīva adsorbcija), turklāt molekulas

5 X.2. MOLEKULĀRĀ ADSORBCIJA 283 virsmā nostājas tā, ka to polārās (hidrofilās) daļas ir ūdenī, bet nepolārās (hidrofobās) ārpusē. X.3. att. Virsmaktīvo vielu molekulu orientācija: a polāra šķīdinātāja virsmā; b nepolāra šķīdinātāja virsmā Ja izvēlamies nepolāru šķīdinātāju (benzolu), situācija ir pretēja (sk. X.3. att. b) VAV molekulas virsmā nostājas tā, ka to nepolārās (hidrofobās) daļas ir vērstas uz šķīdinātāja pusi, bet polārās uz āru. Virsmaktīvo vielu molekulu nokļūšana virsmas slānī samazina tur atrodošos šķīdinātāja molekulu skaitu, tādēļ arī samazinās šķidruma virsmas spraigums. Virsmas aktivitāti apzīmē ar G un kvantitatīvi to definē kā virsmas spraiguma maiņu, kuru rada VAV koncentrācijas pieaugums par 1 mol/l: dσ σ G =. dc C VAV molekulu orientācija šķīduma virsmā ir atkarīga no šķīdinātāja. Polārā šķīdinātājā VAV hidrofilās grupas ir vērstas uz šķīduma pusi, bet hidrofobās uz āru. Nepolārā šķīdinātājā hidrofobās grupas ir vērstas uz šķīduma iekšpusi, bet hidrofilās grupas uz āru. Dažādu VAV virsmas aktivitātes salīdzinājums. Pieaugot ogļūdeņraža atlikuma garumam, virsmas aktivitāte palielinās. Šo parādību nav grūti saprast, ņemot vērā, ka garāks ogļūdeņraža atlikums vairāk traucē ūdens molekulu savstarpējo pievilkšanos un tādēļ vieglāk tiek izstumts no šķīduma tilpuma virsmā. Pētot karbonskābju homologu rindu, tika konstatēts, ka vienvērtīgām karbonskābēm, alkilgrupas garumam pieaugot par vienu CH 2 grupu, virsmas aktivitāte pieaug 3 5 reizes (Diklo Traubes likumība). Salīdzinot VAV no dažādām vielu klasēm, to virsmas aktivitāti var novērtēt pēc šāda kritērija: jo mazāka ir VAV šķīdība dotajā šķīdinātājā, jo lielāka tās virsmas aktivitāte. Adsorbcijas lieluma aprēķināšana. Adsorbcijas izoterma. Virsmaktīvo vielu adsorbcijas lielumu robežvirsmā šķidrums gāze atrod pēc Gibsa vienādojuma: C Γ = RT dσ, dc kur Γ adsorbcijas lielums, mol/m 2, C VAV koncentrācija, mol/l, σ šķidruma virsmas spraigums, J/m 2, R universālā gāzu konstante, T absolūtā temperatūra, K.

6 284 Aptuvenos aprēķinos lieto mazliet atšķirīgu izteiksmi: _ C σ Γ = RT C (5a). Šādā gadījumā nosaka σ diviem šķīdumiem ar atšķirīgām koncentrācijām C 1 un C 2, atrod σ = σ 1 σ 2, C = C 1 C 2 un C C 1 + = C 2 2 un aprēķina adsorbcijas lielumu. Mīnusa zīme izteiksmē ir tādēļ, ka, notiekot pozitīvai adsorbcijai, virsmas spraigums samazinās (t.i., δσ<0). Ja viela ir virsmasinaktīva (piemēram, NaCl), tās koncentrācijas palielināšana izraisa σ palielināšanos, un adsorbcija ir negatīva, respektīvi, virsmas slānī vielas koncentrācija ir mazāka nekā tilpumā. Kā redzam no Gibsa vienādojuma, adsorbciju robežvirsmā šķidrums gāze ietekmē šādi faktori: VAV koncentrācija, tai pieaugot, adsorbcija palielinās, temperatūra tai pieaugot, adsorbcija samazinās, izšķīdinātās vielas virsmas aktivitāte tai pieaugot, adsorbcija palielinās. Adsorbcijas atkarība no VAV koncentrācijas (adsorbcijas izoterma). Par adsorbcijas izotermu sauc līkni, kas apraksta adsorbcijas atkarību no VAV koncentrācijas nemainīgā temperatūrā (sk. X.4. att.). Kā redzams, adsorbcijas izotermai ir 3 apgabali. X.4. att. Adsorbcijas izoterma robežvirsmā šķīdums gaiss I apgabals. Kamēr VAV koncentrācija ir ļoti maza, gandrīz visa šķidruma virsma ir brīva, tādēļ Γ C. Šādā situācijā VAV molekulas "guļ" uz šķidruma virsmas. II apgabals. Lielākas VAV koncentrācijas gadījumā visa šķidruma virsma vairs nav brīva un VAV molekulas "meklē" vietu, kur adsorbēties, tādēļ līkne noliecas Γ vairs nav proporcionāls koncentrācijai.

7 X.2. MOLEKULĀRĀ ADSORBCIJA 285 III apgabals. Ja VAV koncentrācija ir liela, visa šķidruma virsma jau ir aizņemta ar VAV molekulām, tādēļ koncentrācijas tālāka palielināšana vairs nepalielina adsorbciju ir sasniegta maksimālā adsorbcija Γ max. VAV molekulas šajā apgabalā vertikāli nostājušās cita citai blakus izveidojas t.s. Lengmīra žogs. Virsmas spraiguma un adsorbcijas izotermu savstarpējā sakarība. X.5. attēlā attēlotas VAV šķīduma virsmas spraiguma un adsorbcijas atkarības no VAV koncentrācijas. Kad VAV koncentrācija tiecas uz 0, arī Γ tiecas uz 0, bet šķīduma virsmas spraigums σ tiecas uz tīra šķīdinātāja virsmas spraigumu σ o. Palielinoties VAV koncentrācijai, virsmas spraigums samazinās, bet adsorbcija pieaug. X.5. att. Virsmas spraiguma un adsorbcijas izotermu savstarpējā sakarība Kad adsorbcija sasniedz Γ max (izveidojas monomolekulārs VAV slānis uz virsmas), σ ir sasniedzis minimālo vērtību, kas atbilst tīras VAV virsmas spraigumam (ja tā ir šķidra viela). VAV molekulas garuma un šķērsgriezuma laukuma aprēķināšana. Kad adsorbcija ir sasniegusi maksimālo lielumu Γ max, visa šķīduma virsma ir noklāta ar VAV molekulām, kuras novietojas vertikāli (sk.x.6. att.). X.6. att. Situācija uz robežvirsmas šķīdums gaiss tad, kad adsorbcija ir sasniegusi maksimālo lielumu No maksimālā adsorbcijas lieluma varam uzzināt molekulu skaitu, kas aizņem noteiktu šķidruma virsmas laukumu S. Tā kā Γ max = n S, kur n VAV daudzums, mol, S virsmas laukums, m 2, VAV molu skaits, kas atrodas virsmā, ir n = Γ max S.

8 286 Molekulas šķērsgriezuma laukuma aprēķināšana pamatojas uz to, ka maksimālās adsorbcijas gadījumā visa virsma ir noklāta ar monomolekulāru adsorbāta slāni. Molekulas garuma aprēķināšana pamatojas uz to, ka adsorbētās vielas masu izsaka divējādi: izmantojot maksimālo adsorbciju un izmantojot vielas blīvumu. Molekulu skaits, kas atrodas virsmā S, ir N = n N A =Γ max S N A molekulas/m 2, kur N A Avogadro skaitlis, mol -1. Laukums, ko šķidruma virsmā aizņem viena VAV molekula S o, ir atrodams, dalot visu virsmas laukumu S ar VAV molekulu skaitu N: S S 1 So = = =. N Γ S N Γ N max Iegūsim izteiksmi, kas dod iespēju atrast VAV molekulas garumu. Šajā nolūkā divos dažādos veidos izteiksim adsorbētās vielas masu. No vienas puses, adsorbētās vielas masu varam iegūt, reizinot VAV blīvumu ρ VAV ar virsmas slāņa tilpumu. Tā kā virsmas slāņa biezums ir vienāds ar VAV molekulas garumu l, slāņa tilpums būs bet adsorbētās VAV masa V = S l, A m = V r VAV = S l r VAV. No otras puses, vielas masu var izteikt kā tās daudzuma un molmasas reizinājumu. VAV daudzumu adsorbcijas slānī atrodam no Γ lieluma: m = n M =Γ max S M VAV. Tā kā ar abiem paņēmieniem jāiegūst viens un tas pats VAV masas lielums, abas masas varam pielīdzināt max A ρ VAV S l = Γ max S M VAV un izteikt VAV molekulas garumu: Γ l = max ρ VAV M VAV X.2.2. ADSORBCIJA ROBEŽVIRSMĀ ŠĶIDRUMS ŠĶIDRUMS Divu šķidrumu robežvirsmā VAV molekulas adsorbēsies tā, lai, to hidrofobā daļa būtu orientēta uz nepolārākā šķidruma pusi, bet hidrofilā daļa uz polārākā šķidruma pusi.. X.7. att. Virsmaktīvo vielu adsorbcija divu šķīdumu robežvirsmā Ja, piemēram, par šķidrumiem izvēlēsimies ūdeni un benzolu, kuri savstarpēji nešķīst, benzols novietojas augšējā slānī (tā blīvums ir mazāks), bet ūdens apakšējā. VAV molekulas šajā

9 X.2. MOLEKULĀRĀ ADSORBCIJA 287 robežvirsmā nostājas ar hidrofobo daļu uz benzola pusi, bet ar polāro grupu uz ūdens pusi (sk. X.7. att.). X.2.3. ADSORBCIJA UZ CIETU VIELU VIRSMAS Adsorbcijai uz cietu vielu virsmas ir divi galvenie gadījumi adsorbcija cietas vielas gāzes robežvirsmā un adsorbcija cietas vielas šķīduma robežvirsmā. Abiem šiem gadījumiem izotermas forma ir ļoti līdzīga, un tās aprakstīšanai izmanto Freindliha vai Lengmīra vienādojumu. Adsorbcija uz cietas vielas virsmas ir lielā mērā atkarīga no adsorbenta īpatnējās virsmas lieluma. Cietu vielu īpatnējā virsma. Par vielas īpatnējo virsmu S īp. sauc vielas virsmas laukuma S attiecību pret tās tilpumu V: S īp. = S/V. Tās mērvienība SI sistēmā ir m 2 /m 3 =1/m. Cietas vielas īpatnējās virsmas lielumu var novērtēt, ja ir zināms daļiņu lineārais izmērs. Kubiskas formas daļiņai, kuras šķautnes garums ir a, virsmas laukums ir S=6a 2 (tai ir 6 skaldnes), bet tilpums V=a 3. Kubiskas daļiņas īpatnējā virsma ir: Lodveida daļiņai savukārt S a Sîp. = V = 6 a = 6. 3 a S=4πr 2 un V = 4 π r, Cietas vielas virsma ļoti strauji pieaug, vielu sasmalcinot. tādēļ lodveida daļiņai S 4πr 3 6 Sîp. = = = =, V 3 r r d 4 3 kur d daļiņas diametrs. X.1.tabula. 1 cm 3 cietas vielas virsmas lieluma atkarība no daļiņu izmēra Daļiņu lineārais izmērs a (m) Sistēmas, kurās šāds daļiņu izmērs ir novērojams 2 1 cm 3 cietas vielas kopēja virsma Salīdzinājums divlatu monētas 10 2 oļi 6 cm 2 virsma 10 3 grants 60 cm 2 piezīmju grāmatiņa 10 5 suspensiju daļiņas 600 cm 2 neliela galdiņa virsma 10 7 lielākās koloīddaļiņas 60 m 2 neliela dzīvokļa grīda 10 9 mazākās koloīddaļiņas 6000 m 2 1/2 futbola laukuma Lode un kubs ir divi galējie gadījumi. Praktiski, sasmalcinot vielu, tiks iegūtas daļiņas, kuru forma ir neregulāri daudzskaldņi,

10 288 Gāzes adsorbcijas lielumu uz cietas vielas virsmas visvairāk ietekmē cietās vielas virsmas lielums (t.i., sasmalcinātības pakāpe). t.i., formas ziņā tās būs kaut kur starp lodi un kubu. Kā redzējām, abos galējos gadījumos, dalot skaitli 6 ar daļiņas lineāro izmēru, varam uzzināt īpatnējās virsmas lielumu, tādēļ īpatnējās visrsmas lieluma novērtēšanai šo pašu paņēmienu var izmantot jebkuras formas daļiņām. X.1. tabulā parādīts, kā mainās virsmas lielums, ja ņemam 1 kubikcentimetru cietas vielas un to sasmalcinām līdz dažāda izmēra daļiņām. Sasmalcinot vielu, daļiņu virsma strauji pieaug un var kļūt stipri liela. Rezultātā pietiekami sasmalcināta cieta viela uz savas virsmas var adsorbēt lielu daudzumu citas vielas molekulu. Adsorbcija robežvirsmā cieta viela gāze. Cietas vielas un gāzes robežvirsmā adsorbējas gāzes molekulas. Adsorbcijas lielumu nosaka šādi faktori. Adsorbenta īpatnējās virsmas lielums. Jo lielāka S īp., jo lielāka adsorbcija, tādēļ adsorbentu ieteicams pēc iespējas vairāk sasmalcināt. Temperatūra. Jo augstāka temperatūra, jo vairāk gāzes molekulas iesaistās siltumkustībā, un adsorbcijas lielums kļūst mazāks. Gāzes spiediens (koncentrācija). Tam pieaugot, adsorbcija palielinās. Gāzes un adsorbenta daba. Uz polāriem adsorbentiem (piemēram, silikagela SiO 2 ) labāk adsorbējas polāras gāzes, uz nepolāriem adsorbentiem nepolāras. Salīdzinot dažādu gāzu adsorbciju uz viena un tā paša adsorbenta, konstatēts, ka labāk adsorbējas tās gāzes, kuras vieglāk sašķidrināmas. Cēlonis gāzes adsorbcijai uz cieta adsorbenta virsmas ir starpmolekulārie spēki indukcijas, orientācijas vai dispersijas spēki, kuri darbojas starp gāzes molekulu un cietās vielas virsmu. Adsorbcija cietas vielas un šķīduma robežvirsmā. Adsorbcijai cietas vielas un šķīduma robežvirsmā ir savas īpatnības, kuras nosaka apstāklis, ka kontaktā vienlaicīgi atrodas 3 vielas adsorbents, šķīdinātājs un izšķīdusī viela. Praktiska jēga adsorbcijai šajā robežvirsmā ir tad, ja uz cietās vielas virsmas adsorbējas izšķīdinātā viela. Tas dod iespēju izdalīt izšķīdināto vielu no šķīduma (piemēram, lai atbrīvotos no kaitīgiem piemaisījumiem šķīdumā). Uz adsorbenta virsmas principā var adsorbēties gan izšķīdušās vielas, gan arī šķīdinātāja molekulas. Tā kā šķīdinātāja salīdzinājumā ar izšķīdināto vielu ir ļoti daudz, gadījumā ja uz adsorbenta virsmas var adsorbēties gan šķīdinātājs, gan izšķīdusī viela, adsorbenta virsmu praktiski aizņems šķīdinātāja molekulas un izšķīdinātajai vielai nebūs vietas, kur adsorbēties. Šī iemesla dēļ adsorbenta un šķīdinātāja dabai jābūt pretējai. Ja šķīdinātājs ir, piemēram, ūdens (polāra viela), tad adsorbents jāizvēlas hidrofobs (nepolārs), piemēram, ogle. Ja šķīdinātājs ir benzols (nepolārs), tad adsorbents jāizvēlas hidrofils (polārs), piemēram, silikagels.

11 X.2. MOLEKULĀRĀ ADSORBCIJA 289 Aplūkosim konkrētu piemēru. Ja jāveic etiķskābes adsorbcija no ūdens šķīduma, tad par adsorbentu jāizvēlas hidrofoba viela ogle. Tādā gadījumā ūdens uz ogles virsmas neadsorbēsies un ogles virsmā varēs adsorbēties etiķskābe. (Ja šādā situācijā izvēlēsimies hidrofilu adsorbentu, piemēram, silikagelu SiO 2, tad tā virsmu pilnībā noklās ūdens molekulas un etiķskābei nebūs vietas, kur adsorbēties.) Savukārt, ja etiķskābes adsorbcija būtu jāveic no benzola šķīduma, par adsorbentu jāizvēlas hidrofila (polāra) viela silikagels. Tā kā benzols uz silikagela adsorbējas vāji, tā virsma paliek brīva etiķskābes adsorbcijai. (Ja šajā gadījumā par adsorbentu ņemsim ogli (hidrofobu), tad ogles virsmu noklās benzola molekulas un etiķskābei nebūs kur adsorbēties.) Kopumā izšķīdinātās vielas adsorbciju uz cieta adsorbenta no šķīduma ietekmē šādi faktori. Temperatūra. Jo tā augstāka, jo sliktāk noris adsorbcija molekulas vieglāk atraujas no adsorbenta virsmas. Izšķīdinātās vielas koncentrācija. Tai palielinoties, adsorbcija palielinās. Adsorbenta un šķīdinātāja savstarpējās attiecības. Kā redzējām no tikko izklāstītā, adsorbenta un šķīdinātāja dabai jābūt savstarpēji pretējai, lai nenotiktu šķīdinātāja adsorbcija un izšķīdinātajai vielai būtu kur adsorbēties. Adsorbāta (izšķīdušās vielas) un adsorbenta savstarpējās attiecības. Uz polāriem adsorbentiem labāk adsorbējas polāras vielas, uz nepolāriem nepolāras. VAV var adsorbēties uz jebkura adsorbenta, jo VAV molekulu uzbūve ir difila. Piemēram, karbonskābe pie silikagela piesaistīsies ar karboksilgrupu, bet pie ogles ar ogļūdeņraža atlikumu (sk. X.8. att.). Izšķīdušās vielas (adsorbāta) un šķīdinātāja savstarpējās attiecības. Jo sliktāk viela šķīst izvēlētajā šķīdinātājā, jo labāk tā adsorbēsies uz cietās vielas virsmas. Ja jāveic adsorbcija no šķīdumiem uz cieta adsorbenta virsmas, tad jāraugās, lai šķīdinātāja un adsorbenta polaritāte būtu pēc iespējas atšķirīga. Adsorbenta dabas noteikšana. Slapināšanas siltums. Kā redzējām, lai realizētu adsorbciju no šķīdumiem, jāzina, vai adsorbents ir hidrofils vai hidrofobs. To noskaidro, nosakot t.s. slapināšanas siltumu. Slapināšanas siltums ir siltuma daudzums, kas izdalās, pilnīgi saslapinot viena grama pulverveida adsorbenta virsmu. Slapināšanas siltums (to mērī J/g) raksturo šķīdinātāja un adsorbenta molekulu mijiedarbības intensitāti. Jo spēcīgāka ir mijiedarbība, jo lielāks siltuma daudzums izdalās. Slapināšanas siltumu izvēlētajam adsorbentam nosaka gan ar ūdeni, gan ar benzolu. Pēc tam šos lielumus salīdzina. Ja Q H2 O>Q C6 H 6, tad adsorbenta mijiedarbība ar ūdeni ir spēcīgāka nekā ar benzolu. Tātad adsorbents ir hidrofils. Ja Q H2 O<Q C6 H 6, adsorbenta mijiedarbība ar benzolu ir spēcīgāka nekā ar ūdeni. Tas ir hidrofobs adsorbents.

12 290 Tika novērots, ka pēc VAV adsorbcijas adsorbenta daba mainās uz pretējo ogles virsma kļūst hidrofila, bet silikagela hidrofoba. Šo parādību var izprast, aplūkojot X.8. attēlu. X.8. att. Ogles un silikagela virsma pēc VAV adsorbcijas VAV adsorbcijas rezultātā hidrofoba adsorbenta virsma kļūst hidrofila, bet hidrofila adsorbenta virsma hidrofoba. Pie ogles virsmas, kura pati ir hidrofoba, VAV molekulas piesaistās ar nepolārajām daļām (ogļūdeņražu atlikumiem), bet to polārās grupas paliek vērstas uz āru. Tādēļ tad, kad visa ogles graudiņa virsma ir pārklāta ar VAV molekulām, tā ir kļuvusi hidrofila tās īpašības tagad nosaka VAV polārās grupas. Savukārt pie silikagela virsmas VAV molekulas piesaistās ar polārajām grupām, un uz āru ir vērstas nepolārās VAV molekulu daļas, kuras tagad nosaka virsmas īpašības. Rezultātā pēc VAV adsorbcijas silikagela virsma ir kļuvusi hidrofoba. Adsorbcijas izoterma uz cietiem adsorbentiem. Adsorbcijas izotermas forma būtiski neatšķiras gāzes un izšķīdušās vielas gadījumā (sk. X.9. att.). X.9. att. Adsorbcijas izoterma: a robežvirsmā cieta viela gāze, b robežvirsmā cieta viela šķīdums Adsorbcijas izotermām ir 3 apgabali tiešā proporcionalitāte, kad adsorbenta virsma ir gandrīz brīva, noliekšanās, kad lielākā daļa virsmas ir aizņemta ar adsorbāta molekulām, un piesātinājums kad visa virsma ir aizņemta. Atšķirība starp adsorbcijas izotermu izskatu robežvirsmā cieta viela gāze un robežvirsmā cieta viela šķīdums ir vienīgi tā, ka pirmajā gadījumā adsorbciju attēlo atkarībā no gāzes spiediena, bet otrajā no izšķīdinātās vielas koncentrācijas. Adsorbcijas izotermu varam sadalīt 3 apgabalos. I apgabalā adsorbenta virsma vēl ir praktiski brīva, tādēļ, palielinot koncentrāciju (spiedienu), adsorbcija pieaug tai tieši proporcionāli. II apgabalā liela daļa virsmas jau ir aizņemta, tādēļ, palielinot koncentrāciju, adsorbcijas pieaugums vairs nav tieši proporcionāls koncentrācijai līkne sāk noliekties.

13 X.2. MOLEKULĀRĀ ADSORBCIJA 291 III apgabalā pilnīgi visa virsma jau ir aizņemta ar adsorbāta (gāzes vai izšķīdinātās vielas) molekulām, tādēļ tālāka koncentrācijas (spiediena) palielināšana vairs nemaina adsorbcijas lielumu, kurš jau ir sasniedzis savu maksimālo vērtību. Adsorbcijas izotermas matemātiskajam aprakstam var izmantot Freindliha vai Lengmīra vienādojumus. Freindliha vienādojums un tā konstanšu atrašana. Freindliha vienādojums labi apraksta adsorbcijas izotermas II apgabalu. Tas ir praktiski lietojams vidējām adsorbāta koncentrācijām vai arī gadījumos, kad adsorbents porains. Jāievēro, ka Freindliha vienādojums nav iegūts, analizējot adsorbcijas procesa mehānismu, bet gan piemeklēts tā, lai tas labi aprakstītu izotermas II apgabalu. Freindliha vienādojuma izteiksme ir šāda: Γ = k p 1/n Γ = k C 1/n (gāzes adsorbcijai) un (izšķīdušās vielas adsorbcijai), kur Γ adsorbcija, mol/g, p gāzes līdzsvara spiediens, Pa, C izšķīd. vielas līdzsvara koncentrācija, mol/l, k un 1/n empīriskas konstantes. Freindliha vienādojums ir uzrakstīts, pamatojoties uz izotermas II apgabala līdzību ar parabolu. Šis vienādojums neder izotermas I apgabalam, jo vienādojuma matemātisko formu nevar pārveidot par tiešu proporcionalitāti mazās koncentrācijās (spiedienos). Piemēram, ja n=2, tad adsorbcija ir proporcionāla C 1/2, t.i., koncentrācijas kvadrātsaknei, nevis pašai koncentrācijai. Vienādojums neder arī izotermas III apgabalam, jo tas neparedz nemainīgu Γ vērtību, ja koncentrācija ir liela. Šī vienādojuma lietošanu nosaka tas apstāklis, ka reālā situācija visbiežāk atbilst tieši izotermas II apgabalam, bet Lengmīra vienādojums (sk. tālāk) tieši šo apgabalu apraksta visneprecīzāk. Ja esam izpētījuši kādas konkrētas vielas adsorbciju uz konkrēta adsorbenta, tad jāatrod Freindliha vienādojuma konstantes k un 1/n, lai pēc tam varētu pēc vienādojuma atrast Γ vērtības. Freindliha vienādojuma konstanšu atrašanai vispirms vienādojums jāpārveido par taisnes vienādojumu. To izdara, vienādojuma abas puses logaritmējot: lg Γ = lg (k C 1/n ) jeb lg Γ = lg k + lg C 1/n jeb 1 lg Γ = lg k + n lg C. Iegūtais vienādojums ir y=ax+b tipa taisnes vienādojums, kur y ir lg Γ, x ir lg C, a ir 1/n, bet b ir lg k. Eksperimenta rezultātus atliek grafikā koordinātēs lg Γ =f(lg C ) (sk. X.10. att.). Freindliha vienādojums labi izmantojams izotermas II noliekšanās apgabalā.

14 292 X.10. att. Freindliha vienādojuma konstanšu grafiska noteikšana Ja taisnes vienādojumā y=ax+b ievietosim x=0, tad y=b, t.i., grafiks no y ass atšķeļ nogriezni, kas vienāds ar b, t.i., šajā gadījumā ar lg K. Taisnes virziena koeficientu a (šajā gadījumā 1/n) atrod kā tā leņķa tangensu, ko grafiks veido ar abscisu (x) asi. Lengmīra vienādojums. Lengmīra vienādojums ir iegūts no adsorbcijas līdzsvara, izmantojot to, ka līdzsvarā adsorbcijas un desorbcijas ātrums ir vienāds. Adsorbcijas līdzsvaru var attēlot šādi:, Lengmīra vienādojums labi apraksta adsorbcijas izotermas I un III apgabalu. kur A adsorbētā molekula, S brīva vieta adsorbenta virsmā, k ads un k des adsorbcijas un desorbcijas ātruma konstantes. Lengmīra vienādojuma pieraksts gāzes adsorbcijai ir šāds: ` Γ = Γ max p K + p, kur Γ adsorbcija, mol/g Γ max maksimālā adsorbcija, mol/g p gāzes līdzsvara spiediens, Pa K Lengmīra vienādojuma konstante, K=(k ads /k des ). Izšķīdinātās vielas adsorbcijas gadījumā spiedriena p vietā rakstāma koncentrācija C. Lengmīra vienādojums matemātiski ir analogs Mihaelisa Mentenas vienādojumam, tādēļ arī tā analīze ir līdzīga. 1. Ja adsorbāta koncentrācija (spiediens) ir ļoti maza, t.i., C<<K, vienādojuma saucējs K+C K, tādēļ saucējā C varam atmest: C Γ max Γ = Γ max = C K K Tā kā Γ max un K abi ir konstanti lielumi, iegūtais vienādojums parāda, ka adsorbcija ir tieši proporcionāla adsorbāta koncentrācijai, t.i., der izotermas I apgabalam. 2. Ja adsorbāta koncentrācija (spiediens) ir ļoti liela, t.i., C>>K, tad vienādojuma saucējā K+C C un varam atmest K, tādēļ C Γ = Γ max = Γ max. C

15 X.3. JONU ADSORBCIJA 293 Kā redzams, vienādojums lielas adsorbāta koncentrācijas (spiediena) gadījumā parāda, ka adsorbcija kļūst maksimāla un nav tālāk atkarīga no adsorbāta koncentrācijas. Tātad šajā gadījumā tas der izotermas III apgabalam. 3. Ja izvēlēsimies adsorbāta koncentrāciju, kas vienāda ar konstanti K, tad saucējā K vietā varam vēlreiz ierakstīt C: C Γ max Γ = Γ max =. C + C 2 Tas nozīmē, ka konstante K rāda, kādā adsorbāta koncentrācijā adsorbcija sasniedz pusi no maksimālās. Kā redzējām no tikko izdarītās Lengmīra vienādojuma analīzes, vienādojums apraksta adsorbcijas izotermu visos trijos tās apgabalos. Tomēr II apgabalā adsorbciju var aprakstīt precīzāk, izmantojot Freindliha vienādojumu. X.3. JONU ADSORBCIJA Iepriekšējā paragrāfā aplūkojām molekulāro adsorbciju, t.i., iespējamos gadījumus, kad viela adsorbējas molekulu veidā. Jonu adsorbcijai atšķirībā no molekulārās ir savas īpatnējas likumsakarības. Jonu adsorbcijai izšķir divus galvenos gadījumus, kuri principiāli atšķiras viens no otra. Jonapmaiņas adsorbcija, kura pamatojas uz to, ka viena veida joni no šķīduma apmainās ar cita veida joniem, kuri sākotnēji atradās speciālā adsorbentā jonītā. Jonselektīvā adsorbcija, kura notiek uz nešķīstošu jonu tipa savienojumu (piemēram, sāļu) kristālu virsmām un kuras rezultātā var izveidoties koloidālie šķīdumi. Jonapmaiņas adsorbcija. Jonapmaiņas adsorbcija notiek uz speciālām vielām jonītiem jeb jonapmaiņas sveķiem. Jonīti ir ūdenī nešķīstoši polimēri, kuri satur tādas funkcionālās grupas, kas ir spējīgas apmainīt jonus ar apkārtējo šķīdumu. Atkarībā no tā, vai jonīts spēj ar šķīdumu apmainīt katjonus vai anjonus, jonītus iedala katjonītos un anjonītos. Katjonītos tipiskākās funkcionālās grupas ir SO 3 H un COOH, kuras spēj apmainīt H + jonus pret citiem katjoniem, tādēļ katjonītu vispārējā veidā pieraksta R H un tam raksturīgo jonapmaiņas reakciju attēlo šādi: R H + Me + R Me + H +. Anjonītos ir bāziskas funkcionālās grupas, kas spēj apmainīt OH jonu ar šķīdumā esošiem anjoniem, tādēļ anjonītu vispārīgā veidā pieraksta kā R OH un tam raksturīgo jonapmaiņās reakciju kā: R OH + X R X + OH. Katjonīta un anjonīta struktūra attēlota X.12. attēlā. Jonīti ir ūdenī nešķīstoši polimēri. Tie satur tādas funkcionālās grupas, kas spēj apmainīt jonus ar apkārtējo šķīdumu. Katjonītos ir skābas funkcionālās grupas, kas šķīdumā esošos metālu jonus apmaina ar ūdeņraža joniem. Anjonītos ir bāziskas funkcionālās grupas, kas šķīdumā esošos skābju atlikumu jonus apmaina pret hidroksīdjoniem.

16 294 X.12. att. Jonītu struktūras attēlojums: a katjonīts; b anjonīts Kā redzams attēlā, katjonītu gadījumā negatīvie lādiņi pieder porainajai polimēra struktūrai, tiem atbilstošie katjoni ūdeņraža vai metāla joni atrodas poru iekšienē esošajā šķīdumā. Piemēram, katjonīts, kura uzbūvē ietilpst sulfogrupa ( SO 3 H), to piepildot ar šķīdumu, disociē: ; turklāt negatīvais jons paliek saistīts ar polimēra ķēdi, bet ūdeņraža jons pāriet šķīdumā, kas piepilda katjonīta poras. Anjonītiem savukārt polimēra struktūrai pieder pozitīvie lādiņi, bet tiem atbilstošie OH joni pāriet poru iekšējā šķīdumā:. Jonapmaiņas adsorbcijai piemīt divas ļoti būtiskās īpatnības: 1. Jonapmaiņas adsorbcija noris ekvivalentos daudzumos, respektīvi, metāla jonam piesaistoties pie katjonīta, šķīdumā pāriet tik liels H + jonu skaits, cik liels ir metāla jonu lādiņš, piemēram: R H + Na + R Na + H +,. Jonu apmaiņa notiek ekvivalentos daudzumos, tādēļ to var izmantot arī jonu koncentrācijas noteikšanai. Tieši tāpat, skābes atlikuma jonam piesaistoties pie anjonīta, šķīdumā pāriet tik liels OH jonu skaits, cik liels ir skābes atlikuma jona lādiņš:, Izmantojot šo īpašību, gadījumā ja nepieciešams noteikt kopējo metāla jonu daudzumu šķīdumā, nav jāanalizē katrs metāla jons.

17 X.3. JONU ADSORBCIJA 295 atsevišķi, bet pietiek šo šķīdumu izlaist caur jonītu un pēc tam titrēt šķīdumā pārgājušos H + jonus ar sārmu. Analoģiski, lai noteiktu kopējo anjonu saturu šķīdumā, var šķīdumu izlaist caur anjonītu un pēc tam titrēt radušos OH jonus ar skābi. 2. Jonapmaiņas adsorbcija ir apgriezeniska. Tas nozīmē, ka jonīts netiek neatgriezeniski sabojāts ar to, ka tā H + joni (katjonītam) vai OH joni (anjonītam) tiek nomainīti attiecīgi ar metāla vai skābes atlikumu joniem. Ja katjonītu, kurā H + joni nomainīti ar metālu joniem, izmazgā ar lielas koncentrācijas skābes šķīdumu, jonapmaiņa notiek pretējā virzienā: R Na + HCl R H + NaCl. Jonīts tiek reģenerēts savā iepriekšējā stāvoklī un var tikt no jauna izmantots apmaiņas adsorbcijai. Analoģiski ar skābes atlikuma joniem piesātinātu anjonītu jāizmazgā ar lielas koncentrācijas sārma šķīdumu, tad tas reģenerēsies savā iepriekšējā stāvoklī R Cl + NaOH R OH + NaCl un var atkal tikt izmantots. Jonapmaiņas adsorbciju var izmantot šādiem nolūkiem. 1. Ūdens attīrīšanai. Ūdeni vispirms izvada caur kolonnu ar katjonītu, kurā visi metālu joni tiek nomainīti ar H + joniem. Pēc tam ūdeni izvada caur kolonnu ar anjonītu un visi skābju atlikumu joni tiek nomainīti ar OH joniem. Ūdeņraža un hidroksīda joni izreaģē savā starpā: H + + OH H 2 O. un tiek iegūts tīrs ūdens. Šo paņēmienu lieto ūdens destilācijas vietā gadījumos, kad vajadzīgs tīrs, bet ne obligāti sterils ūdens, piemēram, uz kuģiem dzeramā ūdens iegūšanai no jūras ūdens, kā arī laboratorijās. Jonītus pēc tam reģenerē un lieto no jauna. 2. Ūdens cietības noteikšanai. Lai noteiktu kopējo ūdens cietību, izmanto to, ka jonapmaiņa notiek ekvivalentos daudzumos (sk. iepr. nod.), ūdeni izvada caur katjonītu un summāro metāla jonu daudzumu nosaka, titrējot ūdenī pārgājušos H + jonus ar sārmu. 3. Metālu jonu praktiskai atdalīšanai. (jonapmaiņas hromatogrāfija). Jonītus pēc piesātināšanās ar joniem no šķīduma var reģenerēt un izmantot daudzkārt. Katjonītus reģenerē ar skābi, anjonītus ar sārmu. Dažādu metālu joni caur jonīta slāni pārvietojas ar dažādu ātrumu. To izmanto dažādu metālu jonu atdalīšanai. X.13. att. Dažādu metālu jonu vienādā laikā noietais ceļš caur jonītu

18 296 Uz nešķīstošu sāļu kristālu virsmām adsorbējas tie joni, kas ietilpst kristālrežģa sastāvā vai arī ar kristālrežģa sastāvā esošo pretējas zīmes jonu veido nešķīstošu savienojumu. Koloidālie šķīdumi veidojas jonselektīvās adsorbcijas rezultātā. Dažādiem metālu joniem adsorbcijai uz jonīta, ir spēkā šādas likumsakarības: jo lielāks ir jona lādiņš, jo stiprāk tas piesaistās pie jonīta; no vienāda lādiņa joniem stiprāk piesaistās tas, kuram ir lielāks izmērs (jo tas ir mazāk hidratēts), piemēram, K + jons piesaistās stiprāk nekā Na + jons. Ja kolonnā ar katjonītu ievadīsim šķīdumu, kurš satur Na +, Ca 2+ un Al 3+ jonus un pēc tam turpināsim caur kolonnu vadīt ūdeni vai atšķaidītu HCl šķīdumu (sk. X.13. att.), tad kolonnas izejā pirmie parādīsies Na + joni, jo tie visvājāk saistās ar jonītu, tādēļ vienādā laika sprīdī noies visgarāko ceļu. Nākamie kolonnas izejā parādīsies Ca 2+ joni, kuri ar jonītu saistās spēcīgāk, bet visvairāk atpaliks Al 3+ joni, kuri ar jonītu saistās visspēcīgāk. Ja jonapmaiņas kolonna būs pietiekami gara, šādā veidā dažādu metālu jonus varēs pilnībā atdalīt citu no cita. Jonselektīvā adsorbcija. Jonselektīvā adsorbcija notiek uz nešķīstošu sāļu un citu jonu tipa savienojumu kristālu virsmām. Šis adsorbcijas gadījums pakļaujas Paneta Fajansa likumam. Uz nešķīstošu sāļu kristālu virsmām var adsorbēties tikai tie joni, kas ietilpst kristālrežģa sastāvā vai arī ar kristālrežģa sastāvā esošo pretējas zīmes jonu veido nešķīstošu savienojumu. Ja atceramies nešķīstoša sāls, piemēram, AgCl kristāla virsmas uzbūvi, tad redzam, ka kristāls sastāv no jonu plaknēm, kurās pārmaiņus izvietoti Ag + un Cl joni. Ja šāds kristāls nonāks kontaktā ar šķīdumu, kas satur Cl jonus, tie varēs piekārtoties nākamajā jonu plaknē pretī Ag + joniem, jo šajās pozīcijās "paredzēta vieta" Cl joniem. Ja savukārt šķīdums saturēs Ag + jonus, tie varēs piekārtoties nākamajā plaknē vietās, kas atrodas pretī Cl joniem. Uz AgCl kristāla virsmas vāji adsorbējas tādi joni kā Na +, NO 3 un citi, jo tie nespēj turpināt AgCl kristālrežģi. Atbilstoši Paneta Fajansa likumam uz AgCl virsmas vēl varētu adsorbēties, piemēram, Br vai I joni, kuri ar kristālrežģī esošajiem Ag + joniem veido nešķīstošus savienojumus AgBr un AgI. Līdzīgi uz BaSO 4 kristāla virsmas var adsorbēties vai nu Ba 2+, vai SO 2 4 joni kā kristālrežģa sastāvā ietilpstoši, vai arī CO 2 3 joni, kuri arī ar Ba 2+ joniem veido nešķīstošu savienojumu BaCO 3, bet vāji adsorbējas tādi joni kā Na +, Cl, SCN un citi. Jonselektīvās adsorbcijas rezultātā nogulšņu kristāliņi iegūst lādiņu. Tā, piemēram, ja AgCl kristāliņiem uzliesim NaCl šķīdumu, uz AgCl virsmas adsorbēsies Cl joni un kristāliņi iegūs negatīvu lādiņu. Ja AgCl kristāliņiem uzliesim AgNO 3 šķīdumu, uz AgCl nogulšņu virsmas adsorbēsies Ag + joni un kristāliņi iegūs pozitīvu lādiņu. Jonselektīvās adsorbcijas rezultātā nogulsnes var izzust viela var pāriet šķīdumā koloidālā stāvoklī. Šī parādība ir iespējama, ja izpildās 2 nosacījumi: nogulšņu daļiņas ir tik sīkas, ka to izmērs atbilst koloīddaļiņu izmēriem no 1 līdz 100 nm jeb no 10 9 līdz 10 7 m; nogulsnēm uzlietā elektrolīta koncentrācija (piemēram, AgCl nogulsnēm uzlietā NaCl šķīduma koncentrācija) ir ļoti maza (10 3 mol/l).

19 X.4. HROMATOGRĀFIJA 297 Pāreja koloidālajā šķīdumā notiek tādēļ, ka pēc jonselektīvās adsorbcijas visām nogulšņu daļiņām ir vienādas zīmes lādiņš, tātad tās sāk savstarpēji atgrūsties. Ja daļiņas ir pietiekami sīkas (ja uz tām darbojas ļoti niecīgs smaguma spēks), atgrūšanās rezultātā tās vairs nepaliks nogulsnēs, bet izkliedēsies visā šķīduma tilpumā radīsies koloidālais šķīdums. X.4. HROMATOGRĀFIJA Hromatogrāfija ir metode vielu maisījuma sadalīšanai atsevišķās vielās, izmantojot daudzkārt atkārtojošos sorbcijas procesus. Hromatogrāfiju var izmantot gan praktiskai vielu maisījuma sadalīšanai atsevišķas vielās, piemēram, ķīmiskajā rūpniecībā, gan vielu identificēšanai un kvantitatīvai analīzei. Sevišķi liela nozīme hromatogrāfijai ir bioķīmiskos pētījumos atsevišķu aminoskābju klātbūtnes konstatēšanai to maisījumā. Ar hromatogrāfijas palīdzību šis uzdevums tiek veikts nesalīdzināmi vieglāk, nekā veicot katras iespējamās aminoskābes sistemātisku pierādīšanu. Lai iepazītos ar hromatogrāfijas principu, aplūkosim vienkāršu piemēru (sk. X.14. att.). Kolonnai, kas piepildīta ar adsorbentu, cauri plūst nesējgāze argons. Nesējgāzes plūsmā ievadīsim analizējamo maisījumu, kas satur H 2 un N 2. Argona plūsma ienesīs abas gāzes kolonnā ar adsorbentu. Dažādu vielu spējas piesaistīties sorbentiem ir atšķirīgas. Tāpēc, pārvietojoties cauri videi, kurā vielas daudzkārtēji sorbējas un desorbējas, vairāku vielu maisījums sadalās atsevišķās vielās. Tās vielas, kuras labāk sorbējas, no kustīgās fāzes atpaliek vairāk nekā tās vielas, kuras sorbējas sliktāk. X.14. att. Atdalīšanas princips hromatogrāfijā Nokļūstot kolonnā, sāksies šo gāzu daudzkārtējā adsorbcija uz adsorbenta virsmas un desorbcija no tās. Tā kā ūdeņradis adsorbējas vājāk nekā slāpeklis, vienā un tajā pašā laika sprīdī argona plūsma ūdeņradi aiznesīs tālāk uz priekšu nekā slāpekli. Rezultātā kolonnas izejā pirmais nonāks ūdeņradis. Kolonnas galā novietotais detektors varēs atsevišķi reģistrēt abas gāzes un noteikt to daudzumu. Hromatogrāfijas metodes iedala pēc vairākām pazīmēm.

20 Pēc hromatogrāfiskās sistēmas agregātstāvokļiem: ja viela, kas analizējamo maisījumu nes pa sorbentu ir gāze (kā iepriekš aplūkotajā piemērā), tad tā ir gāzu hromatogrāfija; šķidrumu hromatogrāfijā analizējamās vielas tiek izšķīdinātas un tās pa sorbenta virsmu pārvieto šķīdinātājs. 2. Pēc vielu maisījuma atdalīšanas mehānisma: adsorbcijas hromatogrāfijā atdalīšana pamatojas uz vielu dažādu adsorbcijas spēju (kā X.14. att.); sadalījuma hromatogrāfijā atdalīšana pamatojas uz vielas dažādu šķīdību 2 dažādos šķīdinātājos; jonapmaiņas hromatogrāfijā atdalīšana pamatojas uz jonapmaiņas adsorbciju; gēlhromatogrāfija pamatojas uz dažādiem molekulu izmēriem. 3. Pēc hromatogrammas iegūšanas paņēmiena: kolonnu hromatogrāfijā (kā X.14. att.) process notiek kolonnā, kas piepildīta ar adsorbentu; plānslāņa hromatogrāfijā process notiek uz adsorbenta, kas plānā slānī uznests uz metāla folijas, stikla pamatnes u.tml.; papīra hromatogrāfijā process notiek uz speciāla hromatogrāfijas papīra, kas ārēji ir līdzīgs filtrpapīram. Ņemot vienu noteiktu vielu veicot vairākus eksperimentus vienā hromatogrāfiskajā sistēmā, kustīgās fāzes un vielas noietais ceļš būs dažāds, taču to attiecība saglabāsies konstanta. Hromatogrāfiskais kustīgums. Hromatogrāfiskais process visos gadījumos ir līdzīgs kustīgā fāze, kas ir atdalāmo vielu maisījums kopā ar nesējgāzi (gāzu hromatogrāfija) vai šķīdinātāju (šķidrumu hromatogrāfija) pārvietojas pa nekustīgo fāzi, kas ir adsorbents (adsorbcijas hromatogrāfija) vai arī uz adsorbenta virsmas fiksēts otrs šķīdinātājs (sadalījuma hromatogrāfija). Atdalāmās vielas sorbcijas procesu rezultātā daudzkārt pāriet no kustīgās fāzes nekustīgajā un atpakaļ. Rezultātā kustīgā fāze aiznes vistālāk uz priekšu to vielu, kas vismazāk saistās ar nekustīgo fāzi. Visvairāk atpaliek tā viela, kas vislabāk saistās ar nekustīgo fāzi. Uz hromatogrāfijas papīra (sadalījuma hromatogrāfija) vai folijas ar uznestu plānu adsorbenta slāni (adsorbcijas hromatogrāfija) atzīmē t.s. starta līniju un uz šīs līnijas uznes analizējamā maisījuma pilienu. Tad hromatogrāfijas papīru vai foliju iegremdē šķīdinātājā līdz starta līnijai (sk.x.15. att.). Šķīdinātājs sūcas augšup pa papīru vai plāno adsorbenta slāni, nesot līdzi analizējamās vielas. Šķīdinātājam pārvietojoties pa nekustīgo fāzi, analizējamās vielas daudzkārt pāriet no šķīdinātāja nekustīgajā fāzē un atpakaļ. Ja maisījumā bija vielas A un B, no kurām A ar nekustīgo fāzi saistās sliktāk nekā B, tad viela A pa nekustīgo fāzi vienādā laika sprīdī noies lielāku ceļu nekā B. Kad šķīdinātāja fronte pietuvojusies papīra (vai folijas) augšējai malai, hromatogrammu no šķīdinātāja izņem un izžāvē. Ja vielas ir bezkrāsainas, hromatogrammu attīsta apsmidzina ar reaģentu, kurš analizējamās vielas pārvērš krāsainos savienojumos.

21 X.4. HROMATOGRĀFIJA 299 X.15. att. Hromatogrammas iegūšana un vielas hromatogrāfiskā kustīguma atrašana Iespēju vielas atdalīt citu no citas novērtē, lietojot t.s. vielas hromatogrāfisko kustīgumu R. f Par vielas hromatogrāfisko kustīgumu sauc attiecību starp vielas noieto ceļu X un šķīdinātāja frontes noieto ceļu Y, tātad X X Rf A = A, R f B = B. Y Y Katras vielas hromatogrāfiskais kustīgums dotajā hromatogrāfiskajā sistēmā (t.i., ar doto adsorbentu un šķīdinātāju) ir konstants lielums. Liecinieku metode. Vielas hromatogrāfiskā kustīguma nemainību izmanto t.s. liecinieku metodē (X.16. att.). Vielas hromatogrāfiskā kustīguma nemainību izmanto t.s. liecinieku metodē. Vienlaicīgi iegūst analizējamā maisījuma un zināmu vielu liecinieku hromatogrammu, tādējādi uzzinot, vai šīs vielas atrodas analizējamajā maisījumā. X.16. att. Ilustrācija liecinieku metodei Liecinieku metodi bieži izmanto, lai noskaidrotu, kādas aminoskābes ietilpst analizējamā maisījumā. Ja prognozējam, ka maisījumā varētu atrasties aminoskābes A, B un C, tad uz starta līnijas blakus analizējamajam maisījumam uznes arī tīru aminoskābju A, B un C šķīdumu pilienus. Hromatogrāfiskā procesa nobeigumā redzam, ka maisījumā ir vielas, kas nogājušas tādu pašu ceļu kā aminoskābes A un B, tātad šīs aminoskābes maisījumā varētu atrasties. Aminoskābes C maisījumā acīmredzot nav, jo analizējamā maisījuma hromatogrammā nav plankuma, kurš pēc noietā ceļa atbilstu aminoskābei C. Savukārt maisījumā ir viena aminoskābe, kuras klātbūtni neesam paredzējuši, jo vienam plankumam maisījuma hromatogrammā neatbilst neviena no izvēlētajām aminoskābēm. Adsorbcijas hromatogrāfija. Adsorbcijas hromatogrāfija pamatojas uz vielu dažādu adsorbcijas spēju.

22 300 Adsorbcijas hromatogrāfija pamatojas uz vielu dažādu adsorbcijas spēju Sadalījuma hromatogrāfija pamatojas uz vielu dažādu šķīdību divos dažādos šķīdinātājos. Cietais nesējs sadalījuma hromatogrāfijā vajadzīgs, lai padarītu nekustīgu vienu no šķīdinātājiem. Pats cietais nesējs analizējamo vielu piesaistīšanā nepiedalās. Veicot sadalījuma hromatogrāfiju uz hromatogrāfijas papīra, nekustīgo fāzi veido papīra virsmā adsorbētais ūdens. Kustīgā fāze adsorbcijas hromatogrāfijā ir šķīdinātājs (šķidrumu hromatogrāfija) vai gāze (gāzu hromatogrāfija). Nekustīgā fāze adsorbcijas hromatogrāfijā ir ciets adsorbents, kas iepildīts kolonnās (kā X.14. att.) vai uznests plānā slānī uz metāla folijas. Par adsorbentiem izmanto Al 2 O 3, MgO, celulozi, aktīvo ogli, silikagelu, arī speciālus adsorbentus t.s. molekulāros sietus. Hromatogrammas izskats ir tāds pats kā X.15. attēlā. Var izmantot arī liecinieku metodi (X.16. att.). Hromatogrāfiskais kustīgums šajā gadījumā ir lielāks tām vielām, kas sliktāk adsorbējas uz nekustīgās fāzes. Vielas šķīdinātājā nedrīkst pārāk labi šķīst, jo tad tās pārvietosies kopā ar šķīdinātāja fronti un neatdalīsies cita no citas. Sadalījuma hromatogrāfija. Sadalījuma hromatogrāfijā vielu atdalīšana pamatojas uz to dažādu šķīdību divos dažādos šķīdinātājos. Ārēji hromatogrammas iegūšana atgādina adsorbcijas hromatogrāfiju, bet būtība ir ļoti atšķirīga. Kustīgo fāzi šajā gadījumā veido viens no šķīdinātājiem. Nekustīgā fāze (atšķirībā no adsorbcijas hromatogrāfijas!) ir otrs šķīdinātājs, kurš ir stingri piesaistīts cietā sorbenta virsmai. Cietā nesēja loma šeit ir tikai viena šķīdinātāja fiksēšanai, pats cietais nesējs (adsorbents) nepiedalās vielu atdalīšanā. Vielas atšķirīgo šķīšanu divos šķīdinātājos raksturo t.s. sadalījuma koeficients K sad.. Šā koeficienta lielumu varam uzzināt, ja ņemsim divus savstarpēji nešķīstošus šķīdinātājus (piemēram, ūdeni un benzolu), ievadīsim tajos analizējamo vielu, sakratīsim un ļausim nostāties, bet pēc tam izmērīsim vielas koncentrāciju ūdenī un organiskajā šķīdinātājā. Tad CH L 2O H2 O K sad = =, C L org kur C H2 O un C org. vielas koncentrācija ūdenī un organiskajā šķīdinātājā, L H2 O un L org vielas šķīdība ūdenī un organiskajā šķīdinātājā. Atkarībā no cietā nesēja dabas sadalījuma hromatogrāfijai ir divi veidi. 1. Ja cietais nesējs ir hidrofils, piemēram, tas ir hromatogrāfijas papīrs, kurš vienmēr satur lielu daudzumu (ap 20 25% masas) adsorbēta ūdens, tad varam uzskatīt, ka uz papīra virsmas ir nekustīgs adsorbēta ūdens slānis, kurš arī veido nekustīgo fāzi. Ja uz hromatogrāfijas papīra uznesīsim analizējamā maisījuma pilienu, izžāvēsim un tad iemērksim papīru līdz starta līnijai organiskā šķīdinātājā, organiskais šķīdinātājs sāks sūkties uz augšu pa papīru, nesot līdzi analizējamo vielu. Analizējamai vielai pārvietojoties uz augšu pa papīru, tai rodas iespēja no organiskā šķīdinātāja pāriet nekustīgajā adsorbētā ūdens slānī. Pienākot svaigai organiskā šķīdinātāja porcijai, viela atkal var pāriet organiskajā šķīdinātājā utt. Tātad, vielai pārvietojoties uz augšu, tā daudzkārt pāriet no viena šķīdinātāja otrā un atpakaļ. Tā rezultātā vielas, kuras ūdenī šķīst sliktāk salīdzinājumā ar organisko šķīdinātāju, aizkavēsies mazāk un to R f būs liels. Vielām, kuras ūdenī šķīst labāk, R f būs mazāks. Tātad, ja nesējs ir hidrofils nekustīgā fāze ir ūdens (polārākais šķīdinātājs), tad, jo lielāks kādas vielas K sad., jo mazāks tās R f. org

23 X.4. HROMATOGRĀFIJA Ja nesējs ir hidrofobs, tad par nekustīgo fāzi kļūs organiskais šķīdinātājs, kurš var adsorbēties uz hidrofoba nesēja. Kustīgā fāze tādā gadījumā būs ūdens, tāpēc R f būs lielāks tām vielām, kuras labāk šķīst ūdenī. Tātad kopumā, ja nesējs ir hidrofobs: nekustīgā fāze ir organiskais šķīdinātājs (nepolārākais no diviem šķīdinātājiem); jo lielāks kādas vielas K sad., jo lielāks tās R f. Gelhromatogrāfija. Gelhromatogrāfijā vielu atdalīšana pamatojas uz dažādiem vielu molekulu izmēriem. Šo hromatogrāfijas veidu parasti realizē kolonnās. Nekustīgo fāzi šeit veido ūdenī nešķīstošs polimērs (gels) porainu, uzbriedušu graudiņu veidā (sk. X.17. att.). Mazākās molekulas, kuru izmēri ir samērojami ar poru izmēriem, tiek "iesūktas" porās un ir spiestas pārvietoties pa polimēra graudiņu iekšējiem kanāliem, tādā veidā noejot ļoti garu ceļu līdz izkļūšanai no katra graudiņa. Gelhromatogrāfijā vielu atdalīšana pamatojas uz dažādiem vielu molekulu izmēriem. Mazās molekulas pārvietojas caur porām gela graudiņos un tādēļ aizkavējas salīdzinājumā ar lielajām molekulām, kuras pārvietojas starp graudiņiem. X.17. att. Gelhromatogrāfija Molekulas, kuru izmēri pārsniedz poru izmērus, graudiņa iekšienē nenokļūst. Tās pārvietojas starp graudiņiem, veicot stipri īsāku ceļu. Tā rezultātā lielās molekulas no kolonnas iznāk pirmās, bet mazākās aizkavējas. Šo metodi var izmantot, piemēram, lai atdalītu monosaharīdus no polisaharīdiem monosahrarīdi no kolonnas iznāk ar aizkavēšanos. Galvenā gelhromatogrāfijas priekšrocība ir tā, ka atdalīšanu var veikt ļoti maigos apstākļos. Ja, piemēram, nepieciešams izdalīt atsevišķus fermentus no to maisījuma, tad var ņemt ūdens šķīdumu ar tādu ph, kas nekaitē šiem fermentiem. Tie šķīdinātāji, kurus izmanto adsorbcijas vai sadalījuma hromatogrāfijā (piemēram, spirts, benzols, etiķskābe), būtu fermentiem nederīgi, jo tie denaturētu fermentus kā olbaltumvielas un fermenti šo šķīdinātāju iedarbībā kļūtu nespējīgi darboties. Jonapmaiņas hromatogrāfija. Šis hromatogrāfijas veids ir jau minēts, runājot par jonu adsorbciju. Atdalīšanas princips šeit pamatojas uz jonu dažādo spēju iesaistīties apmaiņas adsorbcijā. Nekustīgo fāzi šajā gadījumā veido jonīti jeb jonapmaiņas sveķi, bet kustīgo ūdens vai atšķaidīta HCl (katjonapmaiņai) vai NaOH (anjonapmaiņai) šķīdumi.

Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija

Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Ģeometriski mainīgas un nemainīgas sistēmas Stieņu sistēmu struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot, vai apskatāmā sistēma ir ģeometriski mainīga, vai nemainīga.

Sīkāk

v, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace

v, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace v, m/s Projekta numurs: 8.3.2.1/16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sacensības Fizikas valsts 68. olimpiāde Otrā posma uzdevumi

Sīkāk

Jauno ķīmiķu konkurss 2012./ gads 12. klašu grupa 1. kārtas atbildes 1. Sadedzinot 6 gramus kāda organiska savienojuma ieguva 8,8 gramus oglekļa

Jauno ķīmiķu konkurss 2012./ gads 12. klašu grupa 1. kārtas atbildes 1. Sadedzinot 6 gramus kāda organiska savienojuma ieguva 8,8 gramus oglekļa Jauno ķīmiķu konkurss 2012./ 2013. gads 12. klašu grupa 1. kārtas atbildes 1. Sadedzinot 6 gramus kāda organiska savienojuma ieguva 8,8 gramus oglekļa(iv) oksīda, kā arī ūdeni. Parauga sadedzināšanai patērēja

Sīkāk

Š Ķ I D R U M I D A B Ā U N T E H N I K Ā U Z D E V U M U P I E M Ē R I 2 0 Sasniedzamais rezultāts I II III Raksturo šķidrumus, lietojot jēdzienus: š

Š Ķ I D R U M I D A B Ā U N T E H N I K Ā U Z D E V U M U P I E M Ē R I 2 0 Sasniedzamais rezultāts I II III Raksturo šķidrumus, lietojot jēdzienus: š U Z D E V U M U P I E M Ē R I 2 0 Raksturo šķidrumus, lietojot jēdzienus: šķidrums, šķīdums, šķīdinātājs( polārs, nepolārs), šķīdība, koncentrācija. Ievieto teksta tukšajās vietās pareizajā locījumā jēdzienus:

Sīkāk

Fizikas valsts 64. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 11. klasei 11 1: Paātrinājums 1. (3 punkti) Lācis izdomāja nopirkt automašīnu, taču pirms pirkšanas n

Fizikas valsts 64. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 11. klasei 11 1: Paātrinājums 1. (3 punkti) Lācis izdomāja nopirkt automašīnu, taču pirms pirkšanas n Fizikas valsts 64. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 11. klasei 11 1: Paātrinājums 1. (3 punkti) Lācis izdomāja nopirkt automašīnu, taču pirms pirkšanas nolēma izpētīt, cik ātri varēs sasniegt ar to ātrumu

Sīkāk

2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums

2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums 01 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums būs 1 4 no trijstūra ABC laukuma. Analogi no viduslīnijām

Sīkāk

32repol_uzd

32repol_uzd Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6-5 matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS OLIMPIĀDE UZDEVUMI 8 klase Pierādīt, ka neviens no skaitļiem

Sīkāk

Microsoft Word - 5_Mehaniskaas_iipash-3.doc

Microsoft Word - 5_Mehaniskaas_iipash-3.doc 5.3.11. ĶERMEŅU SAGRŪŠANA: PLASTISKĀ UN TRAUSLĀ SAGRŪŠANA Pietiekami lielu spriegumu gadījumā attālumi, kuros struktūrvienības pārvietojas var pārsniegt saišu darbības rādiusu r S. Saites sabrūk, kā rezultātā

Sīkāk

Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija

Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija Balstu reakciju un piepūļu aprēķins izmantojot ietekmes līnijas Ietekmes līnijas dod iespēju aprēķināt balstu reakcijas un iekšējās piepūles šķēlumā, kuram tās

Sīkāk

Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu

Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 28./29. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu grupai tiek iekļauts algebras, ģeometrijas, kombinatorikas

Sīkāk

1

1 . Ļ Uzdevumos. 5. apvelc pareizai atbildei atbilstošo burtu. 75 minūtes ir: 0.75 h.5 h. h.5 h. Sešstūra piramīdas skaldņu skaits ir: 6 7 8. Izteiksmes log vērtība ir: -. Nevienādības x 0atrisinājums ir

Sīkāk

Alkohola lietošanas ietekme uz latviešu dabisko pieaugumu Biedrība «Latvietis» Rīga 2009

Alkohola lietošanas ietekme uz latviešu dabisko pieaugumu Biedrība «Latvietis» Rīga 2009 Alkohola lietošanas ietekme uz latviešu dabisko pieaugumu Biedrība «Latvietis» Rīga 2009 Satura rādītājs Anotācija...3 Projekta mērķi...3 1. Statistikas dati...3 2. Informācijas analize...7 2.1. Alkohola

Sīkāk

Valsts bioloģijas olimpiāde klase Teorētiskie uzdevumi Dalībnieka kods 1. uzdevums (10 p) Sportistu energoapgādi limitējošais faktors vienmēr

Valsts bioloģijas olimpiāde klase Teorētiskie uzdevumi Dalībnieka kods 1. uzdevums (10 p) Sportistu energoapgādi limitējošais faktors vienmēr 1. uzdevums (10 p) Sportistu energoapgādi limitējošais faktors vienmēr ir ogļhidrāti neatkarīgi no tā, cik lieli ir tauku uzkrājumi ķermenī. Uzkrātās ogļhidrātu rezerves ir visai ierobežotas: aknās vidēji

Sīkāk

CR 90 Crystaliser Trīskārša aizsardzība pret ūdeni 1. Blīvējošais pārklājums 2. Kristalizācijas process tiek novērsta ūdens iekļūšana materiālā 3. Mik

CR 90 Crystaliser Trīskārša aizsardzība pret ūdeni 1. Blīvējošais pārklājums 2. Kristalizācijas process tiek novērsta ūdens iekļūšana materiālā 3. Mik Trīskārša aizsardzība pret ūdeni 1. Blīvējošais pārklājums 2. Kristalizācijas process tiek novērsta ūdens iekļūšana materiālā 3. Mikroplaisu blīvēšana betonā Trīskārša aizsardzība pret ūdeni ir vairāk

Sīkāk

Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznāji

Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznāji Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta 2015. gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznājiem Latvijā nekad nenoriet? (1 p) Kasiopeja Ērglis Vēršu

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra I 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

ro41_uzd

ro41_uzd Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE 5 klase 4 Dots, ka a

Sīkāk

skaitampuzle instrukcija

skaitampuzle instrukcija MUZLE SKAITĀMPUZLE UZDEVUMU VARIANTI ARITMĒTIKAS PAMATU APGŪŠANAI. 1. 1. Saliek pamatni ar 10 rindām (pirmajā rindā 1 kauliņš, apakšējā 10 kauliņi). Kauliņus aiz apļiem atstāj tukšus. Skaita kauliņus katrā

Sīkāk

Laboratorijas darbi mehānikā

Laboratorijas darbi mehānikā Laboratorijas darbs Nr..1 Elektrisko mēraparātu pārbaude un mērdiapazona paplašināšana Studenta vārds, uzvārds:... Fakultāte, grupa:... Studenta apliecības numurs:... Teorētiskais pamatojums Praksē ne

Sīkāk

Komandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ

Komandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ Izteiksmes Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķirīgi viencipara naturāli skaitļi un astoņas aritmētisko darbību zīmes (katra no tām var būt tikai +, -, * vai /). Iekavas

Sīkāk

Microsoft Word - Parskats_Kraslava_2007.doc

Microsoft Word - Parskats_Kraslava_2007.doc SIA Krāslavas nami Pārskats par siltumnīcefekta gāzu emisiju 2007. gadā Saturs I. Ziņas par operatoru...3 II. Vispārīga informācija par piesārņojošajām darbībām...4 III. Emisijas aprēķini sadedzināšanas

Sīkāk

Apstiprinu:

Apstiprinu: Lapa : 1 (24) 1 Lapa : 2 (24) Ievads Salaspils kodolreaktora (turpmāk SKR) teritorijā un tā tuvākajā apkārtnē VSIA Latvijas Vides, ģeoloģijas un meteoroloģijas centrs veic Speciālās atļaujas darbībām ar

Sīkāk

Instrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai sem

Instrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai sem Instrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai semināra modulī tiek paplašināta uzdevuma funkcionalitāte.

Sīkāk

Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a

Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un aprēķinu formulas, kas nepieciešamas, risinot uzdevumus.

Sīkāk

2019 QA_Final LV

2019 QA_Final LV 2019. gada ex-ante iemaksas Vienotajā noregulējuma fondā (VNF) Jautājumi un atbildes Vispārēja informācija par aprēķinu metodoloģiju 1. Kāpēc salīdzinājumā ar pagājušo gadu ir mainījusies aprēķinu metode,

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 2.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākoš

Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākoš Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākošais auto, kas iebrauks manā ielā, būs zilā krāsā; b)

Sīkāk

Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai Ķīmijas valsts 58. olimpiāde Te

Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai Ķīmijas valsts 58. olimpiāde Te Projekta numurs: 8.3.2.1/16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai Ķīmijas valsts 58. olimpiāde Teorētiskās kārtas uzdevumi un atbilžu lapas 10. klasei

Sīkāk

Slaids 1

Slaids 1 Superstatic 449 Statiskais siltumskaitītājs, statiskais dzesēšanas skaitītājs Pielietošana: Kompaktais siltumskaitītājs Superstatic 449 var tikt darbināts ar akumulatoru vai elektrotīklu. Tas tiek izmantots

Sīkāk

Nevienādības starp vidējiem

Nevienādības starp vidējiem Nevienādības starp vidējiem Mārtin, š Kokainis Latvijas Universitāte, NMS Rīga, 07 Ievads Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus un pierādīt, ka citu atrisinājumu nav. Pierādīt nevienādību

Sīkāk

Microsoft Word - Latv_Gaze_SEG atskaite 2007.doc

Microsoft Word - Latv_Gaze_SEG atskaite 2007.doc 2.pielikums Ministru kabineta 2004.gada 7.septembra noteikumiem Nr.778 Pārskats par siltumnīcefekta gāzu emisiju 2007. gadā I. Ziņas par operatoru 1. Operators: 1.1. nosaukums vai vārds un uzvārds Akciju

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra II 4.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

Microsoft Word - Papildmaterials.doc

Microsoft Word - Papildmaterials.doc SATURS DARBĪBAS AR DARBGRĀMATAS LAPĀM... 2 1.1. Pārvietošanās pa lapām...2 1.2. Lapas nosaukuma maiņa...3 1.3. Jaunas darblapas pievienošana...3 1.4. Lapas pārvietošana un dublēšana, lietojot peli...4

Sīkāk

Social Activities and Practices Institute 1 Victor Grigorovich Street, Sofia 1606, Bulgaria Phone: Kas ir

Social Activities and Practices Institute 1 Victor Grigorovich Street, Sofia 1606, Bulgaria Phone: Kas ir Kas ir interaktīvās studijas? Iztrādāja: Nelija Petrova-Dimitrova Uzdevums 1 Interaktīvās studijas ir mijiedarbība, nevis iedarbība! Uzdevums 2 Interaktīvo studiju pamatā ir grupas dinamika! Grupa ir apmācību

Sīkāk

Microsoft Word - SEG_ atskaite_Bolderaja_2008.doc

Microsoft Word - SEG_ atskaite_Bolderaja_2008.doc SIA Bolderaja Ltd Pārskats par siltumnīcefekta gāzu emisiju 2008.gadā. Saturs I. Ziņas par operatoru.. 3 II. Vispārīga informācija par piesārņojošām darbībām. 4 III. Emisijas aprēķini sadedzināšanas procesiem

Sīkāk

Microsoft PowerPoint - Relaksejosie_vingrojumi

Microsoft PowerPoint - Relaksejosie_vingrojumi Darba vingrošana Relaksējoši vingrojumi pleciem, mugurai un rokām 1 2 1. vingrojums 2. vingrojums Izpildot šo vingrojumu, nedaudz ieliekties kājās. Vienu roku pārlikt pāri otras rokas plecam, kā parādīts

Sīkāk

11

11 LR 12.Saeimas deputāts, profesors Kārlis Krēsliņš PĀRDOMAS UN KOMENTĀRI PAR BUDŽETU - 2016 22.08.2015. IEVADS. Budžeta veidošanas laikā, diskusijas bieži aiziet tikai par atsevišķām nozarēm. Pirms budžetu

Sīkāk

Masu plānošanas pamati. Tēma 6

Masu plānošanas pamati. Tēma 6 Tēma #6 MEDIJU PLĀNOŠANAS PROCESS. Konstantīns Kuzikovs RISEBAA 2015 Sākotnējo datu izpēte Mediju plānošanas uzdevumu un mērķu formulēšana Mediju plāna izstrāde Brīfs/ galvenās veicamā darba vadlīnijas

Sīkāk

Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude

Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude J. Valeinis 1 1 Latvijas Universitāte, Rīga 12.marts, 2010 Valeinis Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude p. 1 of 22 Ievads I. Pamatelementi matemātiskajā

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju programma Matemātika Studiju kurss Diskrētā matemātika 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju

Sīkāk

Eiro viltojumi Latvijā

Eiro viltojumi Latvijā Eiro drošības pazīmes un to pārbaude Andris Tauriņš Kases un naudas apgrozības pārvaldes Naudas tehnoloģiju daļas vadītājs 5, 10, 20 eiro naudas zīmes 120 x 62 mm 127 x 67 mm 133 x 72 mm Jaunā 5 eiro naudas

Sīkāk

LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši

LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši, 3 brūni klucīši, 1 spēles laukums, 1 barjera izvēlētā

Sīkāk

3

3 37. teksta pielikums Pārskats Hidroģeoloģiskās izpētes rezultāti objektā Dolomīta atradne Arēni Kalnagrāvīši Ropažu novadā Pārskatu sagatavoja: Oļģerts Aleksāns Hidroģeologs Rīga, 2014. SATURS Ievads...

Sīkāk

KŪDRAS ĪPAŠĪBU PĒTĪJUMI DAŽĀDI IETEKMĒTAJĀS LAUGAS PURVA TERITORIJĀS

KŪDRAS ĪPAŠĪBU PĒTĪJUMI DAŽĀDI IETEKMĒTAJĀS LAUGAS PURVA TERITORIJĀS KŪDRAS ĪPAŠĪBU IZMAIŅAS DABAS APSTĀKĻU UN CILVĒKA DARBĪBAS IETEKMES REZULTĀTĀ Laimdota KALNIŅA 1,5, Jānis Dreimanis 1, Ilze OZOLA 2, Elīza PLATPĪRE 1,2, ReInis BITENIEKS 1, Inārs DREIMANIS 3, Ingrīda KRĪGERE

Sīkāk

Klimatam draudzīga lauksaimniecības prakse Latvijā Barības devu plānošana liellopiem

Klimatam draudzīga lauksaimniecības prakse Latvijā Barības devu plānošana liellopiem Klimatam draudzīga lauksaimniecības prakse Latvijā Barības devu plānošana liellopiem Barības devu plānošana liellopiem Pasākuma mērķis Barības devu plānošanas mērķis ir optimizēt barības vielu saturu

Sīkāk

ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr

ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/1.2.2.1.5/09/IPIA/VIAA/001 Projekta 6.posms: 2012.gada janvāris - aprīlis Balvu

Sīkāk

Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk

Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 skaitļi. Katru divu skaitļu summa ir lielāka par 4. Pierādīt,

Sīkāk

Humilat grow ietekme uz augu. Humilat grow un augu sakņu sistēma. Humilat grow sastāvā esošās humīnvielas veido visu barības elementu, ogļhidrātu un a

Humilat grow ietekme uz augu. Humilat grow un augu sakņu sistēma. Humilat grow sastāvā esošās humīnvielas veido visu barības elementu, ogļhidrātu un a Humilat grow ietekme uz augu. Humilat grow un augu sakņu sistēma. Humilat grow sastāvā esošās humīnvielas veido visu barības elementu, ogļhidrātu un aminoskābju ilgtermiņa krājumus augsnē, kā arī nodrošina

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Ultraplatjoslas (UWB) radaru sensoru signālu apstrāde objektu izsekošanai VPP SOPHIS GUDPILS UWB sensoru (radaru) grupa Rolands Šāvelis Pētnieks Elektronikas un datorzinātņu institūts 1 UWB sensoru signālu

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 7.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju

Sīkāk

APSTIPRINĀTS Akciju sabiedrības Gaso Valdes gada 15. maija sēdē, protokols Nr. 16 (2019) Sadales sistēmas dabasgāzes neikdienas patēriņa apjoma

APSTIPRINĀTS Akciju sabiedrības Gaso Valdes gada 15. maija sēdē, protokols Nr. 16 (2019) Sadales sistēmas dabasgāzes neikdienas patēriņa apjoma APSTIPRINĀTS Akciju sabiedrības Gaso Valdes 209. gada 5. maija sēdē, protokols Nr. 6 (209) Sadales sistēmas neikdienas apjoma prognozēšanas modelis Rīgā 5.05.209 8/6 Sadales sistēmas apjoma prognozēšanas

Sīkāk

IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni

IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jānis Cīrulis Latvijas Universitāte email: jc@lanet.lv

Sīkāk

Microsoft Word - IeskaisuGrafiks_10b.doc

Microsoft Word - IeskaisuGrafiks_10b.doc Priekšmets - angļu valoda Klase 10.a,b Mācību gads 2008/09. Skolotājs - Gesja Živa Nr. tēma saturs 1. Unit 1. Dwellings, household chores, the Present Tenses, phrasal verbs. 2. Unit 2. Life events, the

Sīkāk

Kā noteikt savu konstitucionālo tipu-tests. Katram cilvēkam ir sava unikālā došu (konstitucionālā) harmonija. Visbiežāk harmoniju izjauc dominējošās d

Kā noteikt savu konstitucionālo tipu-tests. Katram cilvēkam ir sava unikālā došu (konstitucionālā) harmonija. Visbiežāk harmoniju izjauc dominējošās d Kā noteikt savu konstitucionālo tipu-tests. Katram cilvēkam ir sava unikālā došu (konstitucionālā) harmonija. Visbiežāk harmoniju izjauc dominējošās došas pastiprināšanās. Ja jūs varēsiet noteikt cilvēka

Sīkāk

Drives, PLC and automation products for all needs

Drives, PLC and automation products for all needs BU Drives and Controls, May Frekvenču pārveidotāji visām vajadzībām. Slide 1 Biznesa struktūra piedziņa un vadība Pielietojuma nozares HVAC Pārtikas rūpniecība Dzērienu industrija Tīrais un netīrais ūdens

Sīkāk

4. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 1.KĀRTAS UZDEVUMI Atrisināt tālāk dotos sešus uzdevumus un atbildes i

4. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 1.KĀRTAS UZDEVUMI Atrisināt tālāk dotos sešus uzdevumus un atbildes i 4. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 1.KĀRTAS UZDEVUMI Atrisināt tālāk dotos sešus uzdevumus un atbildes ierakstīt MS Word atbilžu datnē, ko kā pievienoto dokumentu līdz 15.11.2009.

Sīkāk

Latvijas ekonomiskās attīstības resursi: cilvēkkapitāls, sociālais kapitāls, intelektuālais kapitāls, kultūras kapitāls un radošais kapitāls. Aigars P

Latvijas ekonomiskās attīstības resursi: cilvēkkapitāls, sociālais kapitāls, intelektuālais kapitāls, kultūras kapitāls un radošais kapitāls. Aigars P Latvijas ekonomiskās attīstības resursi: cilvēkkapitāls, sociālais kapitāls, intelektuālais kapitāls, kultūras kapitāls un radošais kapitāls. Aigars Plotkāns no Zosēniem Vai cilvēkkapitāls ir kapitāls?

Sīkāk

Latvijas Organizāciju psihologu biedrība Pētījums par profesiju segregācijas cēloņiem un stereotipiem Kvantitatīvais pētījums Atskaite Rīga 2006

Latvijas Organizāciju psihologu biedrība Pētījums par profesiju segregācijas cēloņiem un stereotipiem Kvantitatīvais pētījums Atskaite Rīga 2006 Latvijas Organizāciju psihologu biedrība Pētījums par profesiju segregācijas cēloņiem un stereotipiem Kvantitatīvais pētījums Atskaite Rīga 006 Saturs Ievads... Uzdevumi... Metode... Pētījuma respondenti...

Sīkāk

Vides aspektu apzināšana II. Izejvielu, ūdens, notekūdens, atkritumu, gaisa, trokšņu, smaku un augsnes piesārņojuma audits

Vides aspektu apzināšana II. Izejvielu, ūdens, notekūdens, atkritumu, gaisa, trokšņu, smaku un augsnes piesārņojuma audits Vides aspektu apzināšana II. Izejvielu, ūdens, notekūdens, atkritumu, gaisa, trokšņu, smaku un augsnes piesārņojuma audits 1. PIEREDZES STĀSTS... 3 2. IZEJVIELU, ŪDENS, NOTEKŪDENS, ATKRITUMU, GAISA, TROKŠŅU,

Sīkāk

8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk

8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk 8.TEMTS RIŅĶI UN DUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 r riņķa līniju saistītie leņķi Skolēna darba lapa M_10_UP_08_P1 pvilkts daudzstūris Skolēna

Sīkāk

LATVIJAS UNIVERSITĀTE

LATVIJAS UNIVERSITĀTE LATVIJAS UNIVERSITĀTE ĶĪMIJAS FAKULTĀTE SVETLANA VORSLOVA SOLVĀTU SORBCIJAS MODEĻA EFEKTIVITĀTES IZPĒTE GRADIENTA REŽĪMĀ APGRIEZTĀS FĀZES ŠĶIDRUMA HROMATOGRĀFIJAS METODES IZSTRĀDEI UN OPTIMIZĀCIJAI Promocijas

Sīkāk

Biznesa plāna novērtējums

Biznesa plāna novērtējums [uzņēmuma nosaukums] biznesa plāns laika posmam no [gads] līdz [gads]. Ievads I. Biznesa plāna satura rādītājs II. Biznesa plāna īss kopsavilkums Esošais stāvoklis III. Vispārēja informācija par uzņēmumu

Sīkāk

Slide 1

Slide 1 transporta plūsmas monitorēšanai Roberts Kadiķis Kārlis Freivalds Multifunkcionāla inteliģenta transporta sistēmas punkta tehnoloģija Nr.2DP/2.1.1.1.0/10/APIA/VIAA/086 Motivācija Nepieciešamība efektīvāk

Sīkāk

1020 SIA Knauf, Daugavas iela 4, Saurieši, Stopiņu nov., LV-2118, Latvija CPD Knauf Termo Plus M, ETA 10/0320 sask. ar ETAG 004 Nr.

1020 SIA Knauf, Daugavas iela 4, Saurieši, Stopiņu nov., LV-2118, Latvija CPD Knauf Termo Plus M, ETA 10/0320 sask. ar ETAG 004 Nr. 1020 SIA Knauf, Daugavas iela 4, Saurieši, Stopiņu nov., LV-2118, Latvija 10 1020 CPD 020-024918 Knauf Termo Plus M, ETA 10/0320 sask. ar ETAG 004 Nr. 0115 Knauf Termo Plus M Ārējās siltumizolācijas kombinētā

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Valsts augu aizsardzības dienests AKTUALITĀTES Mēslošanas līdzekļu lietošana Ar kūtsmēsliem un digestātu iestrādātais slāpekļa daudzums uz 1 ha LIZ gadā nedrīkst pārsniegt 170 kg Jāievēro virszemes ūdensobjektu

Sīkāk

Klimata valoda eksperimenta būtība Klimats vai laikapstākļi? Kurš ir kurš? Kas ir kas? Laikapstākļi ir tas, ko mēs šobrīd redzam aiz loga. Var būt sau

Klimata valoda eksperimenta būtība Klimats vai laikapstākļi? Kurš ir kurš? Kas ir kas? Laikapstākļi ir tas, ko mēs šobrīd redzam aiz loga. Var būt sau Klimata valoda eksperimenta būtība Klimats vai laikapstākļi? Kurš ir kurš? Kas ir kas? Laikapstākļi ir tas, ko mēs šobrīd redzam aiz loga. Var būt saulains, līt lietus vai snigt sniegs, pūst stiprs vējš

Sīkāk

LABORATORIJAS MĒBELES Darba galdi GALDI-SALAS Apakšskapji Sienas skapji Skapji ar izlietnēm Svaru galdi Uzglabāšanas skapji ĶĪMISKO VIELU UZGLABĀŠANA

LABORATORIJAS MĒBELES Darba galdi GALDI-SALAS Apakšskapji Sienas skapji Skapji ar izlietnēm Svaru galdi Uzglabāšanas skapji ĶĪMISKO VIELU UZGLABĀŠANA LABORATORIJAS MĒBELES Darba galdi GALDI-SALAS Apakšskapji Sienas skapji Skapji ar izlietnēm Svaru galdi Uzglabāšanas skapji ĶĪMISKO VIELU UZGLABĀŠANA SKAPJI VAAKUMPUMBAD VILKMES SKAPJI DARBA GALDI Darba

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju

Sīkāk

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij

Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2007./2008.studiju

Sīkāk

1020 SIA Knauf, Daugavas iela 4, Saurieši, Stopiņu nov., LV-2118, Latvija CPD Knauf Termo Plus P, ETA 10/0390 sask. ar ETAG 004 Nr.

1020 SIA Knauf, Daugavas iela 4, Saurieši, Stopiņu nov., LV-2118, Latvija CPD Knauf Termo Plus P, ETA 10/0390 sask. ar ETAG 004 Nr. 1020 SIA Knauf, Daugavas iela 4, Saurieši, Stopiņu nov., LV-2118, Latvija 10 1020 CPD 020-024916 Knauf Termo Plus P, ETA 10/0390 sask. ar ETAG 004 Nr. 0115 Knauf Termo Plus P Ārējās siltumizolācijas kombinētā

Sīkāk

PĀRSKATS PAR GAISA KVALITĀTI LATVIJĀ GADĀ RĪGA, 2019

PĀRSKATS PAR GAISA KVALITĀTI LATVIJĀ GADĀ RĪGA, 2019 PĀRSKATS PAR GAISA KVALITĀTI LATVIJĀ 2018. GADĀ RĪGA, 2019 Pārskats par gaisa kvalitāti sagatavots pamatojoties uz: 1. Latvijas Republikas Ministru kabineta noteikumi Nr.101 21.02.2017.g. Grozījumi Ministru

Sīkāk

Presentation

Presentation Futbola spēles prasības Sporta skolotāju profesionālo un pedagoģisko kompetenču pilnveide inovatīvo pieeju pielietošanā skolēnu fizisko spēju attīstīšanai 17.03.2014 Futbola mērķis: Uzvarēt Futbola momenti:

Sīkāk

Sanācijas apmetumu sistēmas Epasit Sanopro Klasifikācija un ierobežojumi Sanācijas apmetumi - Upura kārtas-/ kompresijas-/ atsāļošanas apmetumi

Sanācijas apmetumu sistēmas Epasit Sanopro Klasifikācija un ierobežojumi Sanācijas apmetumi - Upura kārtas-/ kompresijas-/ atsāļošanas apmetumi Sanācijas apmetumu sistēmas Epasit Sanopro2000 1. Klasifikācija un ierobežojumi Sanācijas apmetumi - Upura kārtas-/ kompresijas-/ atsāļošanas apmetumi - Poraini apakš apmetumi/ gaisa poru apmetumi - Reversīvie

Sīkāk

3

3 RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Materiālzinātnes un lietišķās ķīmijas fakultāte Vispārējās ķīmijas tehnoloģijas institūts Inga DUŠENKOVA Doktora studiju programmas Ķīmijas tehnoloģija doktorante LATVIJAS MĀLU

Sīkāk

Microsoft Word - Ti-085 Atskaite Nr 9_1.docx

Microsoft Word - Ti-085 Atskaite Nr 9_1.docx EIROPAS REĢIONĀLĀS ATTĪSTĪBAS FONDS Elektrosārņu process labākai titāna nogulsnējumu morfoloģijai Projekts Nr. 1.1.1.1./16/A/85 ( Progresa ziņojums 9/1) 2019 01.01 31.03. *Projekta zinātniskais vadītājs:

Sīkāk

Mācību sasniegumu vērtēšanas formas un metodiskie paņēmieni

Mācību sasniegumu vērtēšanas formas un metodiskie paņēmieni 3.pielikums Vērtēšanas formas (pēc vietas mācību procesā) Ievadvērtēšana mācību procesa sākumā pirms temata vai mācību priekšmeta apguves, nosakot izglītojamā zināšanu un prasmju apguves līmeni, lai pieņemtu

Sīkāk

> > < < > < < Jauno matemātiķu konkurss 2016./2017. mācību gads 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši

> > < < > < < Jauno matemātiķu konkurss 2016./2017. mācību gads 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši > > < < > < < 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši vienu reizi ieraksti kādu naturālu skaitli no 1 līdz 5 tā, lai atzīmētās nevienādības būtu patiesas!

Sīkāk

TEHNISKĀ SPECIFIKĀCIJA Endoskopijas kabineta aprīkojumam jābūt jaunam, ražotam 2018.gadā, kurš savienojams ar slimnīcā esošo videoendoskopu GIF-Q165 u

TEHNISKĀ SPECIFIKĀCIJA Endoskopijas kabineta aprīkojumam jābūt jaunam, ražotam 2018.gadā, kurš savienojams ar slimnīcā esošo videoendoskopu GIF-Q165 u TEHNISKĀ SPECIFIKĀCIJA Endoskopijas kabineta aprīkojumam jābūt jaunam, ražotam 2018.gadā, kurš savienojams ar slimnīcā esošo videoendoskopu GIF-Q165 un videokolonoskopu CF-Q165. Nr. p.k. Tehniskie parametri

Sīkāk

OPEL ZAFIRA paneļa apgaismojuma lampu maiņa Kā nomainīt apgaismojuma lampiņas ZAFIRA mēraparātu panelī tas ir viens no jautājumiem, kuru var lasīt daž

OPEL ZAFIRA paneļa apgaismojuma lampu maiņa Kā nomainīt apgaismojuma lampiņas ZAFIRA mēraparātu panelī tas ir viens no jautājumiem, kuru var lasīt daž OPEL ZAFIRA paneļa apgaismojuma lampu maiņa Kā nomainīt apgaismojuma lampiņas ZAFIRA mēraparātu panelī tas ir viens no jautājumiem, kuru var lasīt dažādos OPEL Zafira autoīpašnieku forumos. Līdz šim man

Sīkāk

48repol_uzd

48repol_uzd Materiāls ņemts o grāmatas: Adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6.-5. matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS 48. OLIMPIĀDE UZDEVUMI 9. klase 48.. Ziāms, ka 48..zīm. attēlots

Sīkāk

DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002

DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002 . variants skaitļiem, kuri var tikt izteikti 5 skaitīšanas

Sīkāk

Microsoft Word - Daugavgriva_SEG_08.doc

Microsoft Word - Daugavgriva_SEG_08.doc 1(8) Pārskats par siltumnīcefekta gāzu emisiju 2008. gadā I. Ziņas par operatoru 2.pielikums Ministru kabineta 2004.gada 7.septembra noteikumiem 778 Operators: nosaukums vai vārds un uzvārds Akciju sabiedrība

Sīkāk

7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo

7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo 7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valodas apguvei un bilingvālajai izglītībai» Nr. 008/000/DP/.../08/IPIA/VIAA/00

Sīkāk

Pirkuma objekta (parasti, kapitālsabiedrības, uzņēmuma vai nekustamā īpašuma) padziļinātā juridiskā izpēte (angliski – „legal due diligence”) nu jau l

Pirkuma objekta (parasti, kapitālsabiedrības, uzņēmuma vai nekustamā īpašuma) padziļinātā juridiskā izpēte (angliski – „legal due diligence”) nu jau l KAS IR PĀRDEVĒJA JURIDISKĀ IZPĒTE UN KAD TĀ IR VAJADZĪGA? Guntars Zīle, zvērināts advokāts, Zvērinātu advokātu biroja Lejiņš, Torgāns un Partneri Pirkuma objekta (parasti, kapitālsabiedrības, uzņēmuma

Sīkāk

Microsoft Word - 3_karta_uzd_JKK_2008__uzdevumi

Microsoft Word - 3_karta_uzd_JKK_2008__uzdevumi wwwparexplaylv 2 LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUN ĶĪMIĶU KNKURSA 3KĀRTAS UZDEVUMI NRĀDĪJUMI UZDEVUMU RISINĀŠANAI Atrisināt tālāk dotos septiņus uzdevumus un atbildes ierakstīt MS Excel atbilžu

Sīkāk

Instrukcijas par riteņu bremžu metināto šuvju pārbaudi un uzlabošanu /1 1. Pārbaudāmo bremžu identificēšana Ir jāpārbauda šādas pazīmes: Riteņu

Instrukcijas par riteņu bremžu metināto šuvju pārbaudi un uzlabošanu /1 1. Pārbaudāmo bremžu identificēšana Ir jāpārbauda šādas pazīmes: Riteņu Instrukcijas par riteņu bremžu metināto šuvju pārbaudi un uzlabošanu 20-2425/1 1. Pārbaudāmo bremžu identificēšana Ir jāpārbauda šādas pazīmes: Riteņu bremžu tips: 20-2425/1 skatiet iekaltos datus uz bremžu

Sīkāk

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Biznesa plāna sagatavošana, nauda plūsmas plānošana IZGĀZIES PLĀNS? Biznesa plāns Kāpēc ir vajadzīgs biznesa plāns? - lai finansētājs (banka) spētu izvērtēt riskus saimnieciskās darbības attīstībā; -

Sīkāk

APSTIPRINĀTS

APSTIPRINĀTS APSTIPRINĀTS ar Sabiedrisko pakalpojumu regulēšanas komisijas padomes 2007.gada 12.decembra lēmumu Nr.592 Elektroenerģijas tarifu aprēķināšanas metodika saistītajiem lietotājiem Izdota saskaņā ar Elektroenerģijas

Sīkāk

17. OLIMPIĀDE EKONOMIKĀ 2. posms gada 3. Februāris Skola: Vārds, uzvārds: Tests (22 punkti) Apvelc pareizo atbildi! Katram jautājumam drīkst apv

17. OLIMPIĀDE EKONOMIKĀ 2. posms gada 3. Februāris Skola: Vārds, uzvārds: Tests (22 punkti) Apvelc pareizo atbildi! Katram jautājumam drīkst apv 17. OLIMPIĀDE EKONOMIKĀ 2. posms 2016. gada 3. Februāris Skola: Vārds, uzvārds: Tests (22 punkti) Apvelc pareizo atbildi! Katram jautājumam drīkst apvilkt tikai vienu atbildi! Par katru pareizu atbildi

Sīkāk

8

8 7. Obligātās veselības pārbaudes kartes aizpildīšanas kārtība ēdināšanas pakalpojumu nozarē Nosūtot nodarbinātos uz obligātajām veselības pārbaudēm, darba devējs var pārliecināties par nodarbināto veselības

Sīkāk

Futbola spēles, rotaļas un vingrinājumi, kur nepieciešamas bumbas vadīšanas prasmes Noķer un izsit! Laukuma izmēri: apmēram 15x15m (atkarībā no vecuma

Futbola spēles, rotaļas un vingrinājumi, kur nepieciešamas bumbas vadīšanas prasmes Noķer un izsit! Laukuma izmēri: apmēram 15x15m (atkarībā no vecuma Futbola spēles, rotaļas un vingrinājumi, kur nepieciešamas bumbas vadīšanas prasmes Noķer un izsit! Laukuma izmēri: apmēram 15x15m (atkarībā no vecuma un dalībnieku skaita Rotaļas apraksts: Katram spēlētājam

Sīkāk

Presentation title

Presentation title Tehniskās ekspertīzes un diagnostikas dienests Daudzdzīvokļu ēku elektrotīklu testēšana Uģis Skopans, Dienesta vadītājs 23.01.2014, Jūrmala Saturs Elektrotīklu pieļaujamās slodzes noteikšana Elektroinstalācijas

Sīkāk

Svarīgākais par skolēnu redzi

Svarīgākais par skolēnu redzi «Veselības mācības» stunda par redzi Svarīgākais par skolēnu redzi Saturs Redzes sistēma Redze un dators Sūdzības Redzes režīms Apgaismojums Mācību un darba vietas iekārtojums un ķermeņa pozīcija Redzes

Sīkāk

8

8 7. Obligātās kartes aizpildīšanas kārtība autoservisā Nosūtot nodarbinātos uz obligātajām pārbaudēm, darba devējs var pārliecināties par viņu stāvokļa atbilstību veicamajam darbam, lai nodarbinātie ilgstoši

Sīkāk

ALBAU SIA V 03 v1 Lapa 1 Lapas 5 Produkta tehniskā datu lapa RAWLPLUG TFIX-8ST Siltumizolācijas stiprinājums Pielietošana: Siltumizolācijas stiprināju

ALBAU SIA V 03 v1 Lapa 1 Lapas 5 Produkta tehniskā datu lapa RAWLPLUG TFIX-8ST Siltumizolācijas stiprinājums Pielietošana: Siltumizolācijas stiprināju Lapa 1 Pielietošana: Siltumizolācijas stiprinājumi ir paredzēti minerālvates un putu polistirola stiprināšanai visās pamatnēs (A, B, C, D, E). APSTIPRINĀJUMI Sertificēti saskaņā ar ETAG 014, ETA-09/0144

Sīkāk

06LV0061

06LV0061 Kabeļu kanāli darbam un mājai Grīdlīstes kanāli perfekta elektroinstalācija Papildus info mūsu mājas lapā Modernas elektroinstalācijas ierīkošana bieži vien saistīta ar lieliem ieguldījumiem. Vadu un kabeļu

Sīkāk

Absolventi

Absolventi Latvijas lauku telpas attīstība vēsturiskā skatījumā Gatis Krūmiņš, dr.hist. 2014.gada 9.decembris Latvijas lauku telpas unikalitāte tās vēsturiskajā kontekstā Lauku telpas pārvaldības īpatnības Pēdējos

Sīkāk

4. TEMATS GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_04_P1 Brīvās kriš

4. TEMATS GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_04_P1 Brīvās kriš 4. TEMATS GRAVITĀCIJA UN KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_04_P1 Brīvās krišanas paātrinājums Skolēna darba lapa F_10_SP_04_P2

Sīkāk

Datu lapa: Wilo-Stratos PICO 25/1-4 Raksturlīknes Δp-c (konstants) v 3 4 Rp ½ 0,4 0,8 1,2 Rp 1 m/s 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Rp 1¼ H/m Wilo-Strato

Datu lapa: Wilo-Stratos PICO 25/1-4 Raksturlīknes Δp-c (konstants) v 3 4 Rp ½ 0,4 0,8 1,2 Rp 1 m/s 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Rp 1¼ H/m Wilo-Strato Datu lapa: Wilo-Stratos PICO 25/1-4 Raksturlīknes Δp-c (konstants) 1 2 v 3 4 Rp ½,4,8 1,2 Rp 1 m/s,2,4,6,8 1, Rp 1¼ H/m Wilo-Stratos PICO 15/1-4, 25/1-4, 3/1-4 1~23 V - Rp ½, Rp 1, Rp 1¼ 4 Atļautie sūknējamie

Sīkāk

70 Mērķis Veidot izpratni par metālu ražošanas procesu, izmantojot lomu spēli. RAŽOSIM METĀLU! (2 stundas) Temata No izejvielas līdz produktam stundas

70 Mērķis Veidot izpratni par metālu ražošanas procesu, izmantojot lomu spēli. RAŽOSIM METĀLU! (2 stundas) Temata No izejvielas līdz produktam stundas 70 Mērķis Veidot izpratni par metālu ražošanas procesu, izmantojot lomu spēli. RAŽOSIM METĀLU! (2 stundas) Temata No izejvielas līdz produktam stundas piemērs Skolēnam sasniedzamais rezultāts Veido prezentāciju

Sīkāk