Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu
|
|
- Austra Vītols
- pirms 4 gadiem
- Skatījumi:
Transkripts
1 Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 28./29. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu grupai tiek iekļauts algebras, ģeometrijas, kombinatorikas un skaitļu teorijas uzdevums. Šogad Atklātajā matemātikas olimpiādē viens uzdevums klasei būs par tēmu Simetrija spēlēs. Skat. arī A. Andžāns, A. Reihenova,. Ramāna, B. Johannessons Invariantu metode Rīga, 997; nodaļu Invarianti spēlēs. Pieejams: Katrs spēlētājs sāk spēli ar mērķi uzvarēt. ai uzvarētu, ir labi balstīties uz spēles stratēģiju, tas ir, uz paņēmienu kopumu, kas balstās uz loģiskiem spriedumiem un nosaka katra spēlētāja rīcību spēles laikā. Raksturīgākā pieļautā kļūda šādos uzdevumos ir viena vai dažu atsevišķu gadījumu apskatīšana, neņemot vērā visus iespējamos spēlētāju gājienus. Izstrādājot uzvarošo stratēģiju, tajā ir jāiekļauj visas iespējamās situācijas. Katru no tālāk dotajām spēlēm spēlēs divi spēlētāji. Gājienus tie izdarīs pamīšus. Spēlētājs nedrīkst izlaist gājienu. Katrā šajā spēlē ir jānoskaidro, kurš no abiem spēlētājiem pirmais spēlētājs (tas, kurš izdara pirmo gājienu) vai otrais spēlētājs (tas, kurš izdara otro gājienu) vienmēr var uzvarēt, neatkarīgi no tā, kādus gājienus veic pretinieks. Iegaumē! Ja uzdevumā ir jautājums Kurš vienmēr var uzvarēt?, tad atrisinājumā ir jāapskata, kā rīkoties pilnīgi visās iespējamajās situācijās, lai panāktu prasīto rezultātu. Nepietiek apskatīt tikai vienu vai dažus labvēlīgākos gadījumus. Jau no sākumskolas zināms, ja figūru var pārlocīt (īstenībā vai iztēlē) tā, lai tās abas puses sakrīt (skat.. att.), tad tādu figūru sauc par simetrisku figūru. ocījuma līniju (taisni) sauc par simetrijas asi. Šo simetriju var saistīt arī ar spoguļattēlu. (Skat., piemēram, mācību grāmatu J. Mencis (sen.), J. Mencis (jun.) Matemātika 4. klasei.). att. Uzdevumu piemēri. ienā horizontālā rindā savilktas a) 9 svītriņas (skat. 2. att.); b) svītriņas (skat. 3. att.). Divi spēlētāji pamīšus izdara gājienus. ienā gājienā var par krustiņu pārvērst vai nu vienu svītriņu, vai arī divas blakus esošas svītriņas. Zaudē tas spēlētājs, kurš nevar izdarīt gājienu, tas ir, nevar atbilstoši noteikumiem, svītriņu pārvērst par krustiņu. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? 2. att. 3. att. Atrisinājums. Šajā spēlē gan a), gan b) gadījumā vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs. Aprakstīsim, kā jārīkojas pirmajam spēlētājam, lai noteikti uzvarētu. a) Pirmajam spēlētājam savā pirmajā gājienā par krustiņu jāpārvērš vidējā svītriņa (skat. 4. att.) att.
2 Nākamos gājienus pirmais spēlētājs izdara simetriski pretinieka tikko izdarītajam gājienam attiecībā pret vidējo krustiņu. Piemēram, ja pretinieks savā gājienā par krustiņu pārvērš vienu svītriņu, pirmais spēlētājs to pašu izdara ar simetrisko svītriņu otrā pusē no vidējā krustiņa (skat. 5. att.) att. Ja otrais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī pirmais spēlētājs to varēs izdarīt. īdz ar to gājieni pietrūks otrajam spēlētājam un viņš zaudēs. b) Pirmajam spēlētājam savā pirmajā gājienā par krustiņu jāpārvērš divas vidējās svītriņas (skat. 6. att.) att. Nākamos gājienus pirmais spēlētājs izdara simetriski pretinieka tikko izdarītajam gājienam attiecībā pret diviem vidējiem krustiņiem. Ja otrais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī pirmais spēlētājs to varēs izdarīt. īdz ar to gājieni pietrūks otrajam spēlētājam un viņš zaudēs. 2. Uz galda ir divas konfekšu kaudzes. Divi spēlētāji pamīšus ņem konfektes. ienā gājienā viens spēlētājs drīkst paņemt jebkuru konfekšu skaitu no vienas kaudzes un apēst. Zaudē tas spēlētājs, kuram vairs nav ko paņemt. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt, ja sākumā a) abās konfekšu kaudzēs ir pa konfektēm; b) vienā kaudzē ir 2 konfektes, bet otrā konfektes? Atrisinājums. a) Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs. Katrā savā gājienā otrajam spēlētājam jāpaņem tikpat daudz konfekšu, cik tikko savā gājienā ir paņēmis pirmais spēlētājs, tikai otrajam spēlētājam konfektes jāņem no citas kaudzes, tas ir, ne no tās kaudzes, no kuras konfektes tikko paņēma pirmais spēlētājs. Ja pirmais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī otrais spēlētājs to varēs izdarīt. īdz ar to gājieni pietrūks pirmajam spēlētājam un viņš zaudēs. b) Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs. Pirmajam spēlētājam jāpanāk, lai pēc katra viņa gājiena abās kaudzēs paliktu vienāds skaits konfekšu. Pirmajā gājienā pirmajam spēlētājam jāpaņem 2 konfektes no tās kaudzes, kurā ir 2 konfektes. Pēc šī gājiena katrā kaudzē paliek konfektes. Katrā savā nākamajā gājienā pirmajam spēlētājam jāpaņem tikpat daudz konfekšu, cik tikko savā gājienā ir paņēmis otrais spēlētājs, tikai pirmajam spēlētājam konfektes jāņem no citas kaudzes. Ja otrais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī pirmais spēlētājs to varēs izdarīt. īdz ar to gājieni pietrūks otrajam spēlētājam un viņš zaudēs. 3. Uz riņķa līnijas atlikti 2 punkti (skat. 7. att.). Divi spēlētāji pamīšus veic gājienus. ienā gājienā spēlētājs drīkst savienot jebkurus divus punktus ar nogriezni, kas nekrusto jau novilktos nogriežņus. Zaudē tas spēlētājs, kas nevar izdarīt gājienu. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? 7. att. 8. att. 9. att. Atrisinājums. Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs. Pirmajā gājienā pirmajam spēlētājam jānovelk nogrieznis tā, lai katrā pusē no šī nogriežņa paliktu 9 punkti (skat. 8. att.). Katrā savā nākamajā gājienā pirmajam spēlētājam jānovelk nogrieznis simetriski otrā spēlētāja tikko novilktajam nogrieznim attiecībā pret 8. att. novilkto nogriezni (skat., piemēram, 9. att., kur parādīts viens iespējamais pirmo trīs gājienu piemērs). Ja otrais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī pirmais spēlētājs to varēs izdarīt. īdz ar to gājieni pietrūks otrajam spēlētājam un viņš zaudēs. 2
3 Tālāk dotie piemēri vairāk paredzēti klases skolēniem, bet tos var izmantot arī jaunāku klašu skolēni. Atceries! Punktus A un A sauc par simetriskiem attiecībā pret taisni t, ja nogrieznis AA ir perpendikulārs taisnei t un taisne t iet caur nogriežņa AA viduspunktu. Punktus A un A sauc par simetriskiem attiecībā pret punktu O, ja punkts O ir nogriežņa AA viduspunkts. 4. Divi spēlētāji izvieto žetonus kvadrātā, kas sastāv no 5 5 rūtiņām. Gājienus spēlētāji izdara pamīšus, turklāt vienā gājienā drīkst izvietot vai nu žetonu vienā rūtiņā, vai arī 2 žetonus pa vienam divās blakus rūtiņās, kas atrodas vai nu vienā rindā, vai vienā kolonnā, ja tās ir tukšas. Spēlētājs, kurš nevar izdarīt Atrisinājums. Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs. Pirmajā gājienā pirmajam spēlētājam jānovieto žetons tā, lai tas atrastos kvadrāta centrā (skat.. att.) ai arī kur otrais spēlētājs novieto savu žetonu (vai arī divus žetonus) pirmajam spēlētājam jānovieto žetons (žetoni) simetriski otrā spēlētāja tikko novietotajam žetonam (žetoniem) attiecībā pret kvadrāta centru. Tā pirmais spēlētājs turpina rīkoties arī visos savos nākamajos gājienos. Ja otrais spēlētājs var izdarīt gājienu, tad pirmais spēlētājs var izdarīt tam simetrisku gājienu. īdz ar to gājieni pietrūks otrajam spēlētājam un viņš zaudēs.. att. 5. Divi spēlētāji kvadrātā ar izmēriem a) ; b) rūtiņas pamīšus raksta tekstu tā, ka šis teksts tiek ierakstīts piecās tukšās blakus rūtiņās, kas atrodas vai nu vienā rindā, vai vienā kolonnā. Zaudē tas spēlētājs, kurš nevar izdarīt gājienu, tas ir, ierakstīt tekstu atbilstoši noteikumiem. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? Piemēram, skat.. att., kur parādīti kādas spēles pirmie pieci gājieni.. att. Atrisinājums. a) Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs. Otrajam spēlētājam katrā savā gājienā jāizdara pirmā spēlētāja gājienam simetrisks gājiens attiecībā pret kvadrāta centru (skat. 2. att., kur parādīts viens iespējams gājienu pāris ). Ja pirmais spēlētājs varēs ierakstīt frāzi dotajā kvadrātā, tad arī otrais spēlētājs to varēs izdarīt. īdz ar to gājieni pietrūks pirmajam spēlētājam un viņš zaudēs. 2. att. 3. att. 3
4 b) Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs. Savā pirmajā gājienā pirmajam spēlētājam jāieraksta kvadrāta vidū, tas ir, tā, lai atrodas kvadrāta centra rūtiņā (skat. 3. att., kur ierakstīts horizontāli), savukārt katrā nākamajā gājienā pirmajam spēlētājam jāizdara otrā spēlētāja gājienam simetrisks gājiens attiecībā pret kvadrāta centru (skat. 3. att., kur attēlots viens iespējams pirmo trīs gājienu piemērs). Ja otrais spēlētājs varēs ierakstīt frāzi, tad arī pirmais spēlētājs to varēs izdarīt. īdz ar to gājieni pietrūks otrajam spēlētājam un viņš zaudēs. Jautājumi paškontrolei. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt, ja. uzdevumā horizontālā rindā būtu savilktas a) 28 svītriņas; b) 29 svītriņas? 2. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt, ja 2. uzdevumā būtu dots kvadrāts 6 6? 3. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt, ja 3. uzdevumā a) katrā kaudzē ir 29 konfektes; b) vienā kaudzē ir 2 konfektes un otrā 29 konfektes? 4. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt, ja 5. uzdevumā dots taisnstūris ar izmēriem 6 rūtiņas? Tālāk dotie piemēri vairāk paredzēti klases skolēniem, bet tos var izmantot arī jaunāku klašu skolēni. 6. Divi spēlētāji uz 2 2 rūtiņas liela laukuma spēlē tālāk aprakstīto spēli. Spēlētāji gājienus izdara pamīšus, katrā gājienā novietojot baltu šaha zirdziņu uz neapdraudēta lauciņa. Spēlētājs, kurš nevar izdarīt Piezīme. Ja šaha zirdziņš atrodas rūtiņā A, tad tas apdraud visas ar * apzīmētās rūtiņas, skat. 4. att. A 9 4. att. Atrisinājums. Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs. Pieņemsim, ka laukums ir izkrāsots šaha galdiņa veidā. Šādi nokrāsots kvadrāts ir centrāli simetrisks. Ievērojam, ka, šaha zirdziņu novietojot uz vienas krāsas lauciņa, tas apdraud pretējas krāsas lauciņus. Neatkarīgi no tā, kāds ir pirmā spēlētāja pirmais gājiens, otrais spēlētājs var izdarīt gājienu, kas simetrisks attiecībā pret laukuma centru šis lauciņš ir tādā pašā krāsā kā lauciņš, uz kura tikko uzlikts šaha zirdziņš, tātad tikko izdarītais gājiens neapdraud šo lauciņu. Arī visos savos nākamajos gājienos otrais spēlētājs liek zirdziņu centrāli simetriski pirmā spēlētāja tikko novietotajam zirdziņam attiecībā pret kvadrāta centru. īdz ar to, ja pirmais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī otrajam spēlētājam būs iespējams izdarīt simetrisku gājienu. īdz ar to gājieni pietrūks pirmajam spēlētājam un viņš zaudēs. 7. Dota rūtiņu lapa ar izmēriem 5 7 rūtiņas. Divi spēlētāji gājienus izdara pamīšus. ienā gājienā atļauts veikt taisnu griezienu, kas sākas kādā lapas malā un iet pa rūtiņu malām, turklāt griezienam jābeidzas rūtiņu malu krustpunktā. Zaudē tas spēlētājs, pēc kura gājiena lapa tiek sagriezta divos atsevišķos gabalos. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? Atrisinājums. Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs. Otrais spēlētājs vienmēr var veikt griezienu, kas ir simetrisks pirmā spēlētāja tikko veiktajam griezienam attiecībā pret lapas centru (skat., piemēram, 5. att.). Ja pēc pirmā spēlētāja gājiena lapa nebūs sadalīta divos atsevišķos gabalos, tad tā nebūs sadalīta divos atsevišķos gabalos arī pēc atbilstošā simetriskā otrā spēlētāja gājiena. īdz ar to, ja pirmais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī otrajam spēlētājam būs iespējams izdarīt simetrisku gājienu. īdz ar to gājieni pietrūks pirmajam spēlētājam un viņš zaudēs. 5. att. 4
5 8. Uz galda atrodas cilindrveida kūka. Divi spēlētāji pamīšus veic gājienus. ienā gājienā var nogriezt vienu gabalu, kura virspuse ir dotās kūkas virspuses sektora formā, pie tam gabala virspuses laukumam jābūt ne mazākam kā un ne lielākam kā no sākotnēja kūkas virspuses laukuma (skat. 6. att.). Zaudē tas 2 spēlētājs, kurš vairs nevar nogriezt nevienu atļautā lieluma gabalu. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? 6. att. Atrisinājums. Pamatosim, ka otrais spēlētājs vienmēr var uzvarēt. Pēc katra pirmā spēlētāja gājiena otrais spēlētājs nogriež kūkas sektoru, kas ir simetrisks tikko nogrieztajam pirmā spēlētāja sektoram attiecībā pret riņķa centru. Ievērojam, ka sektora laukums nav lielāks kā, tāpēc simetriskie sektori nepārklājas. Ja pirmais spēlētājs var izdarīt gājienu, tad to var izdarīt 2 arī otrais spēlētājs, nogriežot simetrisku sektoru attiecībā pret riņķa centru. Tā kā pēc katra gājiena riņķa laukums samazinās vismaz par no visa riņķa laukuma, tad pirmajam spēlētājam kādā brīdī vairs nevarēs izdarīt gājienu un būs zaudējis. Jautājumi paškontrolei. Pieņemsim, ka 6. uzdevumā dots spēles laukums ar izmēriem n n. Kādām n vērtībām vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs un kādām otrais spēlētājs? 2. Pieņemsim, ka 7. uzdevumā dota rūtiņu lapa ar izmēriem m n. Kādām m un n vērtībām vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs un kādām otrais spēlētājs? 5
6 Uzdevumi. ienā horizontālā rindā savilktas a) 9 svītriņas (skat. 7. att.); b) svītriņas (skat. 8. att.). Divi spēlētāji pamīšus izdara gājienus. ienā gājienā var par krustiņu pārvērst vai nu vienu svītriņu, vai arī divas blakus esošas svītriņas. Zaudē tas spēlētājs, kurš nevar izdarīt gājienu, tas ir, nevar atbilstoši noteikumiem, svītriņu pārvērst par krustiņu. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? 7. att. 8. att. 2. Uz galda ir divas konfekšu kaudzes. Divi spēlētāji pamīšus ņem konfektes. ienā gājienā viens spēlētājs drīkst paņemt jebkuru konfekšu skaitu no vienas kaudzes un apēst. Zaudē tas spēlētājs, kuram vairs nav ko paņemt. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt, ja sākumā a) abās konfekšu kaudzēs ir pa konfektēm; b) vienā kaudzē ir 2 konfektes, bet otrā konfektes? 3. Uz riņķa līnijas atlikti 2 punkti (skat. 9. att.). Divi spēlētāji pamīšus veic gājienus. ienā gājienā spēlētājs drīkst savienot jebkurus divus punktus ar nogriezni, kas nekrusto jau novilktos nogriežņus. Zaudē tas spēlētājs, kas nevar izdarīt gājienu. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? 9. att. 4. Divi spēlētāji izvieto žetonus kvadrātā, kas sastāv no 5 5 rūtiņām. Gājienus spēlētāji izdara pamīšus, turklāt vienā gājienā drīkst izvietot vai nu žetonu vienā rūtiņā, vai arī 2 žetonus pa vienam divās blakus rūtiņās, kas atrodas vai nu vienā rindā, vai vienā kolonnā, ja tās ir tukšas. Spēlētājs, kurš nevar izdarīt 5. Divi spēlētāji kvadrātā ar izmēriem a) ; b) rūtiņas pamīšus raksta tekstu tā, ka šis teksts tiek ierakstīts piecās tukšās blakus rūtiņās, kas atrodas vai nu vienā rindā, vai vienā kolonnā. Zaudē tas spēlētājs, kurš nevar izdarīt gājienu, tas ir, ierakstīt tekstu atbilstoši noteikumiem. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? Piemēram, skat. 2. att., kur parādīti kādas spēles pirmie pieci gājieni att. 6. Divi spēlētāji uz 2 2 rūtiņas liela laukuma spēlē tālāk aprakstīto spēli. Spēlētāji gājienus izdara pamīšus, katrā gājienā novietojot baltu šaha zirdziņu uz neapdraudēta lauciņa. Spēlētājs, kurš nevar izdarīt Piezīme. Ja šaha zirdziņš atrodas rūtiņā A, tad tas apdraud visas ar * apzīmētās rūtiņas, skat. 2. att. A 9. zīm. 2. att.
7 7. Dota rūtiņu lapa ar izmēriem 5 7 rūtiņas. Divi spēlētāji gājienus izdara pamīšus. ienā gājienā atļauts veikt taisnu griezienu, kas sākas kādā lapas malā un iet pa rūtiņu malām, turklāt griezienam jābeidzas rūtiņu malu krustpunktā. Zaudē tas spēlētājs, pēc kura gājiena lapa tiek sagriezta divos atsevišķos gabalos. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? 8. Uz galda atrodas cilindrveida kūka. Divi spēlētāji pamīšus veic gājienus. ienā gājienā var nogriezt vienu gabalu, kura virspuse ir dotās kūkas virspuses sektora formā, pie tam gabala virspuses laukumam jābūt ne mazākam kā un ne lielākam kā no sākotnēja kūkas virspuses laukuma (skat. 22. att.). Zaudē tas 2 spēlētājs, kurš vairs nevar nogriezt nevienu atļautā lieluma gabalu. Kurš spēlētājs pirmais vai otrais vienmēr var uzvarēt? 22. att. 7
32repol_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6-5 matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS OLIMPIĀDE UZDEVUMI 8 klase Pierādīt, ka neviens no skaitļiem
Sīkākro41_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE 5 klase 4 Dots, ka a
SīkākKomandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk
Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 skaitļi. Katru divu skaitļu summa ir lielāka par 4. Pierādīt,
SīkākLatvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br
5. klase 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs braukšanas joslas. Pa pirmo joslu jābrauc ar ātrumu no 50 līdz 70 kilometriem stundā, pa otro joslu ar ātrumu no 90 līdz 110 kilometriem stundā,
Sīkāk2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums
01 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums būs 1 4 no trijstūra ABC laukuma. Analogi no viduslīnijām
SīkākLV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši
LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši, 3 brūni klucīši, 1 spēles laukums, 1 barjera izvēlētā
SīkākKomandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ
Izteiksmes Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķirīgi viencipara naturāli skaitļi un astoņas aritmētisko darbību zīmes (katra no tām var būt tikai +, -, * vai /). Iekavas
Sīkākskaitampuzle instrukcija
MUZLE SKAITĀMPUZLE UZDEVUMU VARIANTI ARITMĒTIKAS PAMATU APGŪŠANAI. 1. 1. Saliek pamatni ar 10 rindām (pirmajā rindā 1 kauliņš, apakšējā 10 kauliņi). Kauliņus aiz apļiem atstāj tukšus. Skaita kauliņus katrā
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra I 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
Sīkākv, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace
v, m/s Projekta numurs: 8.3.2.1/16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sacensības Fizikas valsts 68. olimpiāde Otrā posma uzdevumi
SīkākKrājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a
Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un aprēķinu formulas, kas nepieciešamas, risinot uzdevumus.
Sīkāk48repol_uzd
Materiāls ņemts o grāmatas: Adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6.-5. matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS 48. OLIMPIĀDE UZDEVUMI 9. klase 48.. Ziāms, ka 48..zīm. attēlots
SīkākESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr
ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/1.2.2.1.5/09/IPIA/VIAA/001 Projekta 6.posms: 2012.gada janvāris - aprīlis Balvu
SīkākSpeckurss materiālu pretestībā 3. lekcija
Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Ģeometriski mainīgas un nemainīgas sistēmas Stieņu sistēmu struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot, vai apskatāmā sistēma ir ģeometriski mainīga, vai nemainīga.
Sīkāk1
. Ļ Uzdevumos. 5. apvelc pareizai atbildei atbilstošo burtu. 75 minūtes ir: 0.75 h.5 h. h.5 h. Sešstūra piramīdas skaldņu skaits ir: 6 7 8. Izteiksmes log vērtība ir: -. Nevienādības x 0atrisinājums ir
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra II 4.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākMicrosoft Word - Papildmaterials.doc
SATURS DARBĪBAS AR DARBGRĀMATAS LAPĀM... 2 1.1. Pārvietošanās pa lapām...2 1.2. Lapas nosaukuma maiņa...3 1.3. Jaunas darblapas pievienošana...3 1.4. Lapas pārvietošana un dublēšana, lietojot peli...4
Sīkāk8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk
8.TEMTS RIŅĶI UN DUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 r riņķa līniju saistītie leņķi Skolēna darba lapa M_10_UP_08_P1 pvilkts daudzstūris Skolēna
SīkākR ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis
R ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis PRIEKŠVĀRDS Spējas m atem ātikā var attīstīt un izkopt, trenējoties dažādu uzdevumu risināšanā, pie tam īpaši svarīgi ir risināt grūtus uzdevum us. Šajā grām atā
SīkākPCK34_atr_kopaa
007./008. mācību gads.nodarbības uzdevumu atrisinājumi. Skat., piem.,.zīm. - - - - -.zīm. Komentārs. Ievērosim, ka arī visu ierakstīto skaitļu summa ir. Interesanti būtu noskaidrot jautājumu: kādiem veseliem
SīkākLabdien, mīļo cilvēk! Savās rokās Tu turi puzlīti, gatavotu no vienkārša bērza saplākšņa, ar tikpat vienkāršiem, visiem zināmiem vārdiem uz tās. Taču
Labdien, mīļo cilvēk! Savās rokās Tu turi puzlīti, gatavotu no vienkārša bērza saplākšņa, ar tikpat vienkāršiem, visiem zināmiem vārdiem uz tās. Taču tie ir vārdi, kurus cilvēkbērns apgūst pašus pirmos
SīkākLieta Nr
ADMINISTRATĪVĀ APGABALTIESA SPRIEDUMS Latvijas Republikas vārdā Lieta Nr.A420687310 143/AA43-0685-13/8 Rīgā 2013.gada 21.maijā Administratīvā apgabaltiesa šādā sastāvā: tiesnese referente I.Kaļiņina, tiesnese
Sīkāk> > < < > < < Jauno matemātiķu konkurss 2016./2017. mācību gads 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši
> > < < > < < 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši vienu reizi ieraksti kādu naturālu skaitli no 1 līdz 5 tā, lai atzīmētās nevienādības būtu patiesas!
SīkākMicrosoft PowerPoint - Relaksejosie_vingrojumi
Darba vingrošana Relaksējoši vingrojumi pleciem, mugurai un rokām 1 2 1. vingrojums 2. vingrojums Izpildot šo vingrojumu, nedaudz ieliekties kājās. Vienu roku pārlikt pāri otras rokas plecam, kā parādīts
SīkākLATVIJAS REPUBLIKA TĒRVETES NOVADA DOME Reģ.Nr "Zelmeņi", Tērvetes pagasts, Tērvetes novads, LV-3730, tālr , fakss , e-pas
LATVIJAS REPUBLIKA TĒRVETES NOVADA DOME Reģ.Nr.90001465562 "Zelmeņi", Tērvetes pagasts, Tērvetes novads, LV-3730, tālr.63726012, fakss 63726012, e-pasts:tervetesnd@zemgale.lv TĒRVETES NOVADA TĒRVETES PAGASTĀ
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju programma Matemātika Studiju kurss Diskrētā matemātika 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākFutbola spēles, rotaļas un vingrinājumi, kur nepieciešamas bumbas vadīšanas prasmes Noķer un izsit! Laukuma izmēri: apmēram 15x15m (atkarībā no vecuma
Futbola spēles, rotaļas un vingrinājumi, kur nepieciešamas bumbas vadīšanas prasmes Noķer un izsit! Laukuma izmēri: apmēram 15x15m (atkarībā no vecuma un dalībnieku skaita Rotaļas apraksts: Katram spēlētājam
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 7.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
Sīkāk5.TEMATS Varbūtību teorijas elementi Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs M_11_SP_05_P1 Diofanta a
5.TEMATS Varbūtību teorijas elementi Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs M_11_SP_05_P1 Diofanta adatas Skolēna darba lapa M_11_LD_05_P1 Izloze Skolēna
SīkākKRĒSLI
Tehniskā specifikācija 3.pielikums iepirkuma Nr. VNP 2015/8 Nolikumam N.p.k Attēls Nosaukums, apraksts 1. Sekcija-rotaļlietu plaukts krāsaina. 1. Pielikums Sekcija- rotaļlietu plaukts. 1. Pielikums. Sekcija
SīkākMicrosoft Word - du_5_2005.doc
005, Pēteris Daugulis BŪLA (BINĀRĀS) FUNKCIJAS UN/VAI MATEMĀTISKĀ LOĢIKA Lietderīgi pētīt funkcijas, kuru argumenti un vērtības ir bināras virknes. Kopa {0,} tiek asociēta ar {jā, nē} vai {patiess, aplams}.
SīkākSpeckurss materiālu pretestībā 10. lekcija
Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija Balstu reakciju un piepūļu aprēķins izmantojot ietekmes līnijas Ietekmes līnijas dod iespēju aprēķināt balstu reakcijas un iekšējās piepūles šķēlumā, kuram tās
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002 . variants skaitļiem, kuri var tikt izteikti 5 skaitīšanas
SīkākAnita Palapa Liepājas Universitātes Studiju programmas Logopēdija 3. kursa studente Liepājas Katoļu pamatskolas praktikante Jautras spēles visai ģimen
Anita Palapa Liepājas Universitātes Studiju programmas Logopēdija 3. kursa studente Liepājas Katoļu pamatskolas praktikante Jautras spēles visai ģimenei, kas attīsta, pilnveido bērna lasītprasmi un rakstītprasmi,
SīkākMicrosoft Word - NOLIKUMS_BASKETBOLS
Basketbols 3x3 Talsos Nolikums 1. Turnīra mērķis. 1.1. Veicināt 3x3 basketbola starptautiskos turnīros; 1.2. Pilnveidot jauno sportistu treniņos iegūtās prasmes un iemaņas; 1.3. Sagatavoties Latvijas Jaunatnes
Sīkāk*Pareizā atbilde un pareizo atbilžu daudzums procentos zaļā krāsā. 3. klase 1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazini
1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazinies internetā, bet dzīvē nekad neesi saticis, kā visdrošāk būtu rīkoties?: Pareizas atbildes: 6728 no 8404 1) Tikties publiskā vietā.
Sīkāk7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n
7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.): Prove that if n is a positive integer such that the equation x xy 2 + y = n has a solution in integers x, y, then it has at least three
SīkākTagad arī tu vari uzzināt vairāk par Katanu un tās iedzīvotāju slavenajiem aizjūras braucieniem. Kartē ir redzamas vairākas salas, uz kurām arī tu tag
Tagad arī tu vari uzzināt vairāk par Katanu un tās iedzīvotāju slavenajiem aizjūras braucieniem. Kartē ir redzamas vairākas salas, uz kurām arī tu tagad vari doties piedzīvojumu meklējumos. Spēle sastāv
SīkākPowerPoint Presentation
Velosipēdisti ceļu satiksmē 2018. gada 11.janvārī, Ādaži Valda Kjaspere, Mag.Ped. Trieciena spēks un iespējamība, ka ies bojā Velosipēdu vadītāju rīcība - veicinošs aspekti CSN izraisīšanā: nepareizi veikts
SīkākISSkiOM_2009_corrected_2010-LV
Starptautiskā specifikācija O-ar slēpēm kartēm ISSkiOM 2009 Apstiprināta IOF O-ar slēpēm komisijā 2009.gada augustā Apstiprināta IOF karšu komisijā 2009.gada septembrī Apstiprināta IOF padomē 2009.gada
SīkākLatvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznāji
Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta 2015. gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznājiem Latvijā nekad nenoriet? (1 p) Kasiopeja Ērglis Vēršu
SīkākMicrosoft Word - 1_Teritorijas_izmantosanas_un_apbuves_noteikumi.doc
Teritorijas izmantošana un apbūves noteikumi 1 Teritorijas izmantošana (zonējums), apbūves noteikumi Ķīpsalas teritorijas izmantošanas (zonējuma) pamatā likti iepriekš minētie nozīmīgie faktori, lai veicinātu
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 2.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākPētījums Nr Datu avotu analīzes un sasaistes rīks Līgums Nr. L-KC Testēšanas rezultātu apraksts Vadošais pētnieks Zinātniskā virziena v
Pētījums Nr. 1.16. Datu avotu analīzes un sasaistes rīks Līgums Nr. L-KC-11-0003 Testēšanas rezultātu apraksts Vadošais pētnieks Zinātniskā virziena vadītāja Atis Kapenieks Renāte Strazdiņa Rīga, 2013
SīkākVingrinājums Nr.1 Vingrinājuma veids: īsais klasifikācijas vingrinājums (Latvijas redakcija) Punktu skaitīšana: Comstock (šāvienu skaits nav ierobežot
Vingrinājums Nr.1 Mērķi: 2 IPSC mērķi, 3 Mini popperi, 3 soda mērķi Minimālais šāvienu skaits: 7 Iespējamais punktu skaits: 35 Ieroča stāvoklis: ierocis pielādēts, makstī, patrontelpa tukša Starta pozīcija:
SīkākLinoleja ieklāšana Ieklāšanas kārtība: Vispirms izstrādājiet labu ieklāšanas darbu plānu, it īpaši tad, ja materiāls ir jāieklāj lielās telpās. Svarīg
Linoleja ieklāšana Ieklāšanas kārtība: Vispirms izstrādājiet labu ieklāšanas darbu plānu, it īpaši tad, ja materiāls ir jāieklāj lielās telpās. Svarīgi ir ņemt vērā šādus norādījumus: Grīdas ieklāšanas
SīkākMicrosoft Word - kompozicija.doc
Ulbrokas Mūzikas un mākslas skola profesionālās ievirzes izglītības programma Vizuāli plastiskā māksla Mācību priekšmeta Kompozīcija programma 1. Mērķi: 1.1 veicināt izglītojamā māksliniecisko, intelektuālo
SīkākPamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude
Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude J. Valeinis 1 1 Latvijas Universitāte, Rīga 12.marts, 2010 Valeinis Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude p. 1 of 22 Ievads I. Pamatelementi matemātiskajā
SīkākIETEICAMIE VINGROJUMI
IETEICAMIE VINGROJUMI Pirkstu un plaukstu vingrojumi 1. Rokas izstieptas uz priekšu, plaukstas vērstas uz leju. Viens izstiept pirkstus, kamēr sajūt sasprindzinājumu, paturēt 5 Trīs savilkt pirkstus dūrēs,
SīkākPārmērīgs līguma izpildes apgrūtinājums
Pārmērīgs līguma izpildes apgrūtinājums Saturs: 1. Tēmas aktualitāte 2. Institūta būtība 3. Pārmērīgs līguma izpildes apgrūtinājums Latvijas civiltiesībās 4. Ideālās likuma redakcijas meklējumos 1 Tēmas
SīkākDaugavpils 13.pirmsskolas iestādes APU Vieta Drošība Atbildība Cieņa Sporta zālē Pastaiga ārpus iestades teritorijas. Ekskursijā Guļamistābā Klausies
Daugavpils 13.pirmsskolas iestādes APU Vieta Drošība Atbildība Cieņa Sporta zālē Pastaiga ārpus iestades teritorijas. Ekskursijā Guļamistābā Klausies un izpildi skolotāja norādījumu Sporta inventāru izmanto
SīkākLATVIJAS UZŅĒMĒJU SPORTA SPĒĻU PROGRAMMA UN NOLIKUMS Sestdiena, 10.jūnijs gada augusts, Atpūtas komplekss «Turbas», Ikšķiles novads. L
LATVIJAS UZŅĒMĒJU SPORTA SPĒĻU PROGRAMMA UN NOLIKUMS Sestdiena, 10.jūnijs 2013. gada 10. - 11. augusts, Atpūtas komplekss «Turbas», Ikšķiles novads. Līdz 9:00 9:15 Kapteiņu sapulce Dalībnieku ierašanās
Sīkāk1
Latvijas Republika PĀVILOSTAS NOVADA DOME Adrese Dzintaru iela 73, Pāvilosta, Pāvilostas novads, LV3466 Tālrunis 63498261, fakss 63484567 APSTIPRINĀTI ar Pāvilostas novada domes 24.11. 2011. lēmumu (prot.
SīkākIEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni
IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jānis Cīrulis Latvijas Universitāte email: jc@lanet.lv
SīkākPowerPoint Presentation
Biznesa plāna sagatavošana, nauda plūsmas plānošana IZGĀZIES PLĀNS? Biznesa plāns Kāpēc ir vajadzīgs biznesa plāns? - lai finansētājs (banka) spētu izvērtēt riskus saimnieciskās darbības attīstībā; -
SīkākOficiālie basketbola noteikumi 2004
Apstiprināti FIBA CENTRĀLAJĀ VALDĒ Riodežaneiro, Brazīlija, 2012. gada 29. aprīlī Spēkā no 2012. gada 1. oktobra Lapa 1 no 71 Lapa 2 no 71 Noteikumus latviešu valodā sagatavoja: AINARS POGA (Tukums) FIBA
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2007./2008.studiju
SīkākAPSTIPRINĀTS LVF Senioru komisijas sēdē PROJEKTS APSTIPRINĀTS LVF Valdes sēdē A.Dakša LVF Ģener
APSTIPRINĀTS LVF Senioru komisijas sēdē 27.09.2017 APSTIPRINĀTS LVF Valdes sēdē 11.10.2017 -------------------------------- A.Dakša LVF Ģenerālsekretārs 2. Latvijas Senioru volejbola čempionāts sieviešu
SīkākCEĻVEDIS PIRCĒJIEM DELAKTIG Sēdmēbeļu kolekcija DIZAINS Toms Diksons (Tom Dixon) DAĻAS Atpūtas krēsls divvietīgs modulis trīsvietīgs modulis Atzveltne
CEĻVEDIS PIRCĒJIEM DELAKTIG Sēdmēbeļu kolekcija DIZAINS Toms Diksons (Tom Dixon) DAĻAS Atpūtas krēsls divvietīgs modulis trīsvietīgs modulis Atzveltne ar polsterējumu Roku balsts ar polsterējumu Sānu galdiņš
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008 ANOTĀCIJA Piedāvātie materiāli (izvēles tēmas) ir paredzēti matemātikas
SīkākMicrosoft Word - scooter-lv-rules.docx
Preču loterijas Laimē elektrisko skūteri! noteikumi 1) Loterijas preču ražotājs ir SIA Colgate-Palmolive (Latvia), Reģ. Nr. 40003274802, juridiskā adrese: Duntes iela 23A, Rīga, Latvija, LV-1005. 2) Loterijas
SīkākPārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākoš
Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākošais auto, kas iebrauks manā ielā, būs zilā krāsā; b)
SīkākJānis Bergs
Taku Orientēšanās (Taku-O) sacensību pamatprincipi. 1 Jānis Bergs Būtiskākās atšķirības no citām orientēšanās sporta disciplīnām (O skrējiena, O slēpojuma un Velo-O). Taku-O disciplīnai, jau kopš tās ieviešanas
SīkākKRĒSLI
2.pielikums iepirkuma Nr. VNP 207/ Nolikumam Tehniskā specifikācija N.p.k Attēls Nosaukums, apraksts. Sekcija- krāsains rotaļu un rotaļlietu plaukts.. Pielikums sekcijas izmēri Skaits,gab Sekcija- rotaļlietu
SīkākAPSTIPRINĀTS
APSTIPRINU: Profesionālās izglītības kompetences centra Liepājas Valsts tehnikums direktors A. Ruperts 2013.gada 7. maijā Profesionālās izglītības kompetenču centrs Liepājas Valsts tehnikums audzēkņu biznesa
SīkākSvarīgākais par skolēnu redzi
«Veselības mācības» stunda par redzi Svarīgākais par skolēnu redzi Saturs Redzes sistēma Redze un dators Sūdzības Redzes režīms Apgaismojums Mācību un darba vietas iekārtojums un ķermeņa pozīcija Redzes
SīkākSlide 1
Prezentācija: Runas taktika Notikums: Latvijas Studentu apvienības Senatoru seminārs 2011. gada 22. janvārī Zināšanas brīvība saruna Mijiedarbības māksla Sarunas laikā Notiek izmaiņas Izdomā no kā atteiksies
Sīkāk7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo
7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valodas apguvei un bilingvālajai izglītībai» Nr. 008/000/DP/.../08/IPIA/VIAA/00
SīkākLATVIJAS REPUBLIKA SKRUNDAS NOVADA PAŠVALDĪBA Reģistrācijas Nr Raiņa iela 11, Skrunda, Skrundas novads, LV 3326 tālrunis , fakss:
LATVIJAS REPUBLIKA SKRUNDAS NOVADA PAŠVALDĪBA Reģistrācijas Nr. 90000015912 Raiņa iela 11, Skrunda, Skrundas novads, LV 3326 tālrunis 63331555, fakss: 63350452, e-pasts: dome@skrunda.lv SAISTOŠIE NOTEIKUMI
SīkākMeza skola metodes pirmsskola
FIGŪRU APGŪŠANA Veidot konkrēto figūru sadarbojoties ar citu bērnu Ar maziem solīšiem viens pāris sniegā veido vienu figūru Ar sniegu pārklāts laukums, laminētas kartiņas ar figūrām Bērni sadalās pa pāriem.
SīkākCEĻVEDIS PIRCĒJIEM LED spuldzes Apgaismojuma revolūcija Dzīvot ar LED spuldzēm ir viegli, skaisti un ekonomiski. Tās patērē daudz mazāk elektroenerģij
CEĻVEDIS PIRCĒJIEM LED spuldzes Apgaismojuma revolūcija Dzīvot ar LED spuldzēm ir viegli, skaisti un ekonomiski. Tās patērē daudz mazāk elektroenerģijas, tām ir izcils dizains un laba gaismas kvalitāte,
SīkākInstrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai sem
Instrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai semināra modulī tiek paplašināta uzdevuma funkcionalitāte.
SīkākLATVIJAS REPUBLIKA DAUGAVPILS NOVADA DOME Rīgas iela 2, Daugavpils, LV5401, tālr , fakss , e-pasts:
LATVIJAS REPUBLIKA DAUGAVPILS NOVADA DOME Rīgas iela 2, Daugavpils, LV5401, tālr. 654 22238, fakss 654 76810, e-pasts: dome@dnd.lv, www.dnd.lv 23.08.2018. saistošie noteikumi Nr.25 Daugavpils novada kapsētu
SīkākDual TEMP PRO
Dual TEMP PRO 1 Darbības instrukcija Rezultāta nolasījums 5 Ievietotas zondes nolasījums HACCP pārbaudes gaismas diods (LED) SCAN poga (infrasarkanā) Režīma poga Zondes poga (zondes ievietošanas) Ievads
SīkākPowerPoint Presentation
Latvijas Universitāte LU 75. zinātniskā konference Sekcija Ģeomātika DRONU / BEZPILOTA LIDAPARĀTU IZMANTOŠANAS TIESISKAIS ASPEKTS Artis Markots ĢIS ražošanas vadītājs SIA METRUM Jomu regulējošie normatīvie
SīkākEiropas Jauniešu basketbola līgas (EJBL) sacensību nolikums 2018./ gada sezonā. 1. Mērķi un uzdevumi 1.1. Radīt vispusīgu bērnu un jauniešu attī
Eiropas Jauniešu basketbola līgas (EJBL) sacensību nolikums 2018./ 2019. gada sezonā. 1. Mērķi un uzdevumi 1.1. Radīt vispusīgu bērnu un jauniešu attīstību. 1.2. Sekot līdzi augsta līmeņa basketbolistu
SīkākApstiprināts
MPK SUPERCROSS motokrosā nolikums 2019. gada 7. jūlijs, Kandava 1. MPK Supercross sacensības motokrosā: 1.1. Sacensības notiek atbilstoši LaMSF Sporta kodeksam, LaMSF Motokrosa noteikumiem, Tehniskajiem
SīkākTelpu Orientēšanās - Siguldas Sporta Centrs gada 2. aprīlis Nolikums Telpu Orientēšanās sacensības Siguldas Spota Centrā 2018.gada 2.aprīlī or
Telpu Orientēšanās - Siguldas Sporta Centrs - 2018. gada 2. aprīlis Nolikums Telpu Orientēšanās sacensības Siguldas Spota Centrā 2018.gada 2.aprīlī organizē biedrība Siguldas Maratona Klubs / Siguldas
SīkākSASKAŅOJU: Daugavpils pilsētas pašvaldības iestādes Sociālais dienests vadītājas p.i. (paraksts) R.Vavilova Daugavpilī, 2019.gada 30.maijā ZIŅOJUMS Nr
SASKAŅOJU: Daugavpils pilsētas pašvaldības iestādes Sociālais dienests vadītājas p.i. (paraksts) R.Vavilova Daugavpilī, 2019.gada 30.maijā ZIŅOJUMS Nr. 2.-7.1./20 Daugavpils pilsētas pašvaldības iestāde
SīkākLatvijas Tenisa savienības SACENSĪBU NOTEIKUMI PIEAUGUŠIEM UN JAUNIEŠIEM 2018
Latvijas Tenisa savienības SACENSĪBU NOTEIKUMI PIEAUGUŠIEM UN JAUNIEŠIEM 2018 SATURS: Ievads... 2.lpp. I- Sacensību nosacījumi... 2.lpp. II- Sacensību dalībnieki... 2.lpp. A. Sastāvs... 2.lpp. B. Nosacījumi...
SīkākPrezentācijas tēmas nosaukums
Godīgas konkurences aspekti publisko iepirkumu procedūrās Kristaps Riekstiņš Iepirkumu uzraudzības biroja Tiesību aktu piemērošanas departamenta vecākais referents Publiskajam iepirkumam ir svarīga nozīme,
SīkākEsi biodaudzveidības detektīvs! Tulkots no: HTFC Education ( Piemērots skolēniem vecuma
Esi biodaudzveidības detektīvs! Tulkots no: HTFC Education (http://hctfeducation.ca/lessons/earth-ecosystems-and-ecology/) Piemērots skolēniem vecuma posmā: Pirmsskola līdz 8. klase Kategorija: Ekosistēmas
Sīkāk(Microsoft Word - ZMP_mont\342\376as_instrukcija_LV.doc)
Saules kolektoru KSH, KSP montāžas instrukcija uz plakana jumta vai pamata. Ierīci nedrīkst iznīcināt kā sadzīves atkritumus. Ierīce tālākai utilizācijai jānodod attiecīgā elektronikas un elektrisko ierīču
SīkākOGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr , Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr , fakss , e-pasts: ogres1v
OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr.4313900189, Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr.65035929, fakss 65022206, e-pasts: ogres1vsk@ogresnovads.lv, www.ogres1v.lv Izglītojamo mācību
Sīkāk1
APSTIPRINĀTS Starptautiskās Kosmetoloģijas koledžas Padomes sēdē Rīgā, 28.10.2015., protokola Nr. 3-11/5 STUDIJU PĀRBAUDĪJUMU NOLIKUMS 1. Vispārīgie noteikumi 1.1. Nolikums nosaka kārtību, kādā kārtojami
Sīkāk100802_EU_Bio_Logo_Guidelines_cos.indd
ES BIOLOĢISKĀS LAUKSAIMNIECĪBAS LOGOTIPS ES BIOLOĢISKĀS LAUKSAIMNIECĪBAS LOGOTIPS IEVADS ES bioloģiskās lauksaimniecības logotipa pamatā ir divi plaši pazīstami simboli: Eiropas karogs Eiropas Savienības
SīkākValsts bioloģijas olimpiāde klase Teorētiskie uzdevumi Dalībnieka kods 1. uzdevums (10 p) Sportistu energoapgādi limitējošais faktors vienmēr
1. uzdevums (10 p) Sportistu energoapgādi limitējošais faktors vienmēr ir ogļhidrāti neatkarīgi no tā, cik lieli ir tauku uzkrājumi ķermenī. Uzkrātās ogļhidrātu rezerves ir visai ierobežotas: aknās vidēji
SīkākAuguma tipi
Rīgas Stila un modes profesionālā vidusskola Figūru (augumu) tipi Mācību priekšmetā «Vizuālā tēla veidošana» Indra Stanke mg. ped., pedagogs Mērķis izstrādāt uzskates materiālus skaistumkopšanas nozares
SīkākSiguldas novada pašvaldības kapitālsabiedrības Siguldas Sporta serviss, sporta bāzes Siguldas Pilsētas trase LIETOŠANAS NOTEIKUMI 1. VISAPĀRĪGIE NOTEI
Siguldas novada pašvaldības kapitālsabiedrības Siguldas Sporta serviss, sporta bāzes Siguldas Pilsētas trase LIETOŠANAS NOTEIKUMI 1. VISAPĀRĪGIE NOTEIKUMI 1.1. Šie Siguldas novada pašvaldības kapitālsabiedrības
SīkākUzdevumu krājums matemātikā 8. klasei izglītojamajiem ar speciālajām vajadzībām 1.uzdevums: Decimāļā skaitīšanas sistēma. Skolēniem uz ekrāna parāda t
Uzdevumu krājums matemātikā 8. klasei izglītojamajiem ar speciālajām vajadzībām 1.uzdevums: Decimāļā skaitīšanas sistēma. Skolēniem uz ekrāna parāda tabulu un izskaidro kā pa skaitļu šķirām jāievieto dotā
SīkākPROJEKTS
19.10.2011. LATVIJAS REPUBLIKA KRUSTPILS NOVADA PAŠVALDĪBA Reģ.Nr.90009118116 Rīgas ielā 150a, Jēkabpilī, LV-5202,Tālruņi 6 5237610 Fakss 65237611 Banka: SEB banka Jēkabpils filiāle, konts LV55 UNLA 0050
SīkākPirkuma objekta (parasti, kapitālsabiedrības, uzņēmuma vai nekustamā īpašuma) padziļinātā juridiskā izpēte (angliski – „legal due diligence”) nu jau l
KAS IR PĀRDEVĒJA JURIDISKĀ IZPĒTE UN KAD TĀ IR VAJADZĪGA? Guntars Zīle, zvērināts advokāts, Zvērinātu advokātu biroja Lejiņš, Torgāns un Partneri Pirkuma objekta (parasti, kapitālsabiedrības, uzņēmuma
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss SKAITĻU TEORIJA 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākEiropas Parlamenta vēlēšanu organizācija
2014.gada 24.maija Eiropas Parlamenta vēlēšanu organizācija Centrālās vēlēšanu komisijas seminārs vēlēšanu komisijām un vēlēšanu iecirkņu komisijām 2014.gada aprīlis-maijs Tiesību akti Likums Eiropas Parlamenta
SīkākApstiprināts ar
Apstiprinu: Normunds Grinbergs Latvijas Būvnieku asociācijas prezidents 2018.gada 1.februārī Latvijas profesionālās izglītības iestāžu būvniecības nozares audzēkņu profesionālās meistarības konkursa Sienu
SīkākMicrosoft Word - DP_ Kesan_paskaidrojuma raksts 1 redakcija.doc
Detālplānojums Mālpils pagasta zemes gabalā Ķešāni (kadastra nr. 8074-001-0094) 1. redakcija Mālpils, 2006 Saturs I PASKAIDROJUMA RAKSTS... 3 Ievads... 3 1.1. Teritorijas pašreizējā izmantošana... 3 1.2.
Sīkāksuvenīru katalogs
SUVENĪRU KATALOGS DOD IESPĒJU CITĀDĀKĀM DĀVANĀM! KĀPĒC DOT PRIEKŠROKU MŪSU PIEDĀVĀJUMAM? ORIĢINĀLI UN CITĀDI! PALIEC VĒL ILGI SAŅĒMĒJA PRĀTĀ! RADĪTS TEPAT LATVIJĀ! Ienes pārmaiņas uzņēmumā ar oriģinālām
Sīkāk2013 Finanšu pārskats
2013 2 Neatkarīgo revidentu ziņojums akcionāriem Ziņojums par finanšu pārskatiem Esam veikuši auditu klāt pievienotajiem ( Uzņēmums ) finanšu pārskatiem, kas sastāv no 2013.gada 31.decembra bilances, ienākumu
Sīkāk