Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
|
|
- Edgars Celms
- pirms 4 gadiem
- Skatījumi:
Transkripts
1 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra I 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju gads
2 Saturs 2 1. Matricas rangi Matricas rindu rangs Matricas Ermita formas vienīgums Rindu ranga definīcija Matricas kolonnu elementārie pārveidojumi un kolonnu rangs Kolonnu elementārie pārveidojumi Matricas kolonnu pakāpienveida forma, kolonnu Ermita forma un kolonnu rangs Matricas rangs Matricas normālā forma Matricas rangs un tā īpašības mājasdarbs Obligātie uzdevumi Paaugstinātas grūtības un pētnieciska rakstura uzdevumi 19
3 3 Lekcijas mērķis: apgūt matricu normālās formas un rangu jēdzienus. Lekcijas kopsavilkums: ar kolonnām var veikt kolonnu elementāros pārveidojumus (KEP), ar REP un KEP matricu var pārveidot maksimāli vienkāršotā formā - normālajā formā, galveno rūtiņu skaits pakāpienveida formā ir svarīgs matricas invariants - rangs, kas nemainās veicot REP un KEP. Svarīgākie jēdzieni: kolonnu elementārie pārveidojumi (KEP) un to elementārās matricas, matricas normālā forma, rindu rangs, kolonnu pakāpienveida un Ermita formas, kolonnu rangs, rangs. Svarīgākie fakti un metodes: KEP īpašības, algoritms matricas pieveidošanai normālā formā, Ermita formas vienīgums, rangu vienādība, normālās formas vienīgums, matricas ranga īpašības.
4 1. Matricas rangi Matricas rindu rangs Matricas Ermita formas vienīgums 1.1. piezīme. Matricas [ normalizētā ] pakāpienveida forma nav noteikta viennozīmīgi: var pārveidot normalizētajā pakāpien veida [ formā vismaz ] divos veidos: 1 2 3, [ ] 1 5/4 3/2, mainot rindas pirmajā solī [ Abas pakāpienveida ] matricas pārveidojas uz vienu Ermita matricu
5 1.1. teorēma. Katru matricu ar REP palīdzību var pārveidot uz viennozīmīgi noteiktu matricu Ermita formā (matricas Ermita forma ir viennozīmīgi noteikta). PIERĀDĪJUMS SĀKSIM MĀCĪTIES JAUNU METODI - MATEMĀTISKO IN- DUKCIJU. Izmantosim matemātisko indukciju ar parametru n (kolonnu skaits). Indukcijas bāze n = 1 = apgalvojums ir patiess, jo Ermita 0 1 forma ir 0..., ja matrica ir O m,1 vai Indukcijas solis Pieņemsim, ka apgalvojums ir patiess visām matricām, kuru kolonnu skaits ir stingri mazāks nekā n un pierādīsim, ka tad apgalvojums ir patiess, ja kolonnu skaits ir vienāds ar n. 5
6 Pieņemsim, ka m n matrica A, kurai ir dažādas Ermita formas H 1 un H 2. Sadalīsim Ermita formas blokos: H 1 = [F 1 k 1 ], H 2 = [F 2 k 2 ]. Bloki F 1 un F 2 arī ir Ermita matricas, jo nogriežot pēdējo kolonnu Ermita matricas īpašība saglabājas. Ja A = [B c], kur c - pēdējā kolonna, tad B var pārveidot gan uz Ermita formu F 1, gan uz Ermita formu F 2. Saskaņā ar indukcijas pieņēmumu F 1 = F 2 = F. Jāpierāda, ka k 1 = k 2. Domāsim par sākotnējo matricu A kā par LVS paplašināto matricu. Ir iespējami divi gadījumi. A atbilst nesaderīgai LVS. 6
7 Tad pēdējā kolonnā (brīvo locekļu kolonnā) ir nenulles skaitlis zem F zemākās nenulles rindas = A Ermita formā pēdējā kolonnā ir 1 vienā noteiktā vietā = k 1 = k 2. A atbilst saderīgai LVS. k 1 k 2 = vismaz vienā LVS vienādojumā iegūsim pretrunu: a i1 X a in X n = b }{{} i b i. }{{} no k 1 no k 2 Matricas A Ermita formu apzīmēsim ar H(A) Rindu ranga definīcija 1.2. teorēma. Matricas pakāpienveida formas galveno rūtiņu skaits un adreses ir noteiktas viennozīmīgi (neatkarīgi no REP izvēles). PIERĀDĪJUMS Matricas Ermita forma tiek iegūta no normalizētas pakāpienveida formas veicot REP uz augšu, izmantojot jau esošās galvenās rūtiņas. Šajos REP galvenās rūtiņas nemainās.
8 Matricas Ermita forma ir noteikta viennozīmīgi = galveno rūtiņu skaits un adreses ir noteiktas viennozīmīgi. Par matricas A rindu rangu rr(a) sauc galveno rūtiņu skaitu jebkurā A pakāpienveida formā. Lai atrastu rr(a), pietiek pārveidot A pakāpienveida formā un saskaitīt galvenās rūtiņas Matricas kolonnu elementārie pārveidojumi un kolonnu rangs Kolonnu elementārie pārveidojumi Ar matricu kolonnām var definēt trīs veidu kolonnu elementāros pārveidojumus (KEP) un atbilstošās elementārās matricas, kuras iegūst, veicot kolonnu pārveidojumu matricai E n : KEP1 K pq - p-tās un q-tās kolonnas apmaiņa, K pq = R pq.
9 KEP2 K p (λ), λ 0 - p-tās kolonnas reizināšana ar λ, K p (λ) = R p (λ). KEP3 K pq (λ) - p-tās kolonnas reizināšana ar λ un pieskaitīšana q-tajai kolonnai, K pq (λ) = R pq (λ) T = R qp (λ). [ ] 1 λ 1.1. piemērs. K 12 (λ) = = R (λ) T = R 21 (λ) teorēma. 1. KEP P ar pārveidojuma matricu P atbilst matricu pārveidojumam L LP. 2. KEP ir invertējami; (a) K 1 pq = K pq, (b) K p (λ) 1 = K p (1/λ), (c) K pq (λ) 1 = K pq ( λ). 9
10 10 PIERĀDĪJUMS 1. Katrā gadījumā var tikt veikta tieša pārbaude. 2. Pierāda līdzīgi rindu pārveidojumiem Matricas kolonnu pakāpienveida forma, kolonnu Ermita forma un kolonnu rangs Par kolonnas nuļļu indeksu sauksim maksimālas nepārtrauktas nuļļu virknes garumu, kas sākas no augšas. Matrica ir kolonnu pakāpienveida formā, ja kolonnu nuļļu indeksi palielinās, palielinoties kolonnas indeksam, kolonnu Ermita formā, tā ir kolonnu pakāpienveida formā un pa kreisi no katras galvenās rūtiņas ir tikai 0.
11 Uz šīm formām matricu var pārveidot veicot tikai KEP. Atšķirība no rindu pakāpienveida formas algoritma - tiek mainīti vietām rindu un kolonnu indeksi piezīme. KEP ar A ir tas pats, kas REP ar A T piemērs KEP virkne: K 12 (3), K 13 ( 1), K 23 ( 2) KEP gadījumā ir spēkā tādi paši rezultāti kā REP gadījumā: matricu var pārveidot kolonnu pakāpienveida formā, matricas A kolonnu Ermita forma H K (A) ir noteikta viennozīmīgi, galveno rūtiņu skaits un adreses ir noteiktas viennozīmīgi (neatkarīgi no KEP izvēles).. 11
12 Par matricas A kolonnu rangu rk(a) sauc galveno rūtiņu skaitu jebkurā kolonnu Ermita formā piemērs. rr(e n ) = rk(e n ) Matricas rangs Matricas normālā forma Kādus KEP var veikt ar Ermita matricu, lai iegūtu pēc iespējas vairāk nuļļu? m n matrica ir normālajā formā, ja tā ir bloku matricas formā [ ] E r O r,n r. O m r,r O m r,n r Ja vismaz viens no matricu izmēriem ir vienāds ar 0, tad uzskatām, ka matrica ir tukša.
13 1.4. piemērs [ ]. [ ]. [ ] teorēma. matricu ar REP un KEP var pārveidot normālajā formā. PIERĀDĪJUMS Dota m n matrica A. Pārveidosim A normālajā formā izmantojot šādu algoritmu 1. Ar REP pārveidojumiem pārveidosim A Ermita formā H(A). 2. Sākot no augšas ar katru galveno rūtiņu anulēsim visus citus nenulles elementus tās rindā veicot KEP3 pa labi un pārveidosim H(A) par matricu B, kurā tikai galveno rūtiņu elementi nav 0.
14 14 3. Veicot KEP1 pārveidosim B normālajā formā [ ] E N = r O n r. O m r O m r,n r piemērs Pārveidojumu virkne R 12 ( 3), R 13 ( 2), R 23 ( 1), R 21 (4), K 14 ( 2), K 12 ( 3), K 34 ( 1), K Matricas rangs un tā īpašības 1.5. teorēma. 1. A rr(a) = rk(a). 2. Ar REP un KEP matricu var pārveidot uz viennozīmīgi noteiktu normālo formu (matricas normālā forma ir noteikta viennozīmīgi).
15 PIERĀDĪJUMS. REP un KEP saglabā abus rangus - šis fakts tiek dots bez pierādījuma. 1. Ar REP un KEP A var pārveidot normālajā formā, kurā abi rangi sakrīt. 2. REP un KEP saglabā abus rangus = jebkurām divām dotās matricas normālajām formām ir vienāds rangs = tās sakrīt. Matricas A normālo formu apzīmēsim ar N (A). Par matricas A rangu r(a) sauc rr(a) = rk(a). Lai atrastu matricas rangu, pietiek atrast tās rindu vai kolonnu rangu ņemot vērā šādus faktus: visi elementārie pārveidojumi saglabā rangu; rangs ir vienāds ar galveno rūtiņu skaitu jebkurā no šādam matricas formām: rindu vai kolonnu pakāpienveida formā, 15
16 rindu vai kolonnu Ermita formā, normālajā formā; matricu formas, kurās tiek skaitītas galvenās rūtiņas, var būt arī ne obligāti normalizētas teorēma. 1. A - m n matrica = r(a) min(m, n). 2. r(λa) = r(a), ja λ r(a) = r(a T ). 16 PIERĀDĪJUMS { r(a) = rr(a) m 1. r(a) = rk(a) n = r(a) min(m, n). 2. A un λa var pārveidot pakāpienveida formā ar vienu un to pašu REP virkni. 3. r(a) = rk(a) = rr(a T ) = r(a T ).
17 2. 5.mājasdarbs Obligātie uzdevumi 5.1 Pārveidot matricas kolonnu pakāpienveida un kolonnu Ermita formā. 1 3 (a) (b) Pārveidot matricas normālajā formā. Atrast REP un KEP matricas. (a) [ ]. [ ] (b)
18 (c) Atrast matricu rangus (a) ; (b) Atrast matricu rangus atkarībā no parametriem. [ ] 1 1 α (a) ; 2 2 β (b) α 1 0. β α + β 1 18
19 2.2. Paaugstinātas grūtības un pētnieciska rakstura uzdevumi 5.5 Pierādīt nevienādības ( ) (a) r(a) + r(b) n r(ab) min r(a), r(b), kur n - A rindu skaits; (b) r(a + B) r(a) + r(b); (c) r([a B]) r(a) + r(b). 5.6 Pierādīt, ka m n matricu A : r(a) = 1, var izteikt formā A = KR, kur K ir m 1 matrica (kolonna), R ir 1 n matrica (rinda). Atrast K un R, ja ir dota A. 5.7 Dots, ka r(a) = r. Pierādīt, ka (a) A var izteikt kā r matricu summu, kurām rangs ir 1, (b) A nevar izteikt kā mazāk kā r matricu summu, kurām rangs ir 1. 19
20 5.8 Atrast rangu matricai a 1 b 1 a 1 b 2... a 1 b n a 2 b 1 a 2 b 2... a 2 b n a n b 1 a n b 2... a n b n. 5.9 Matricu sauc par kvazinormālu, ja tā ir formā [ Rr (λ) O n r O m r O m r,n r ], λ 0. (a) Pierādīt, ka jebkuru matricu var pārveidot kvazinormālā formā veicot tikai REP3 un KEP3. (b) Pierādīt, ka kvadrātveida matricu ar pilnu rangu var pārveidot kvazinormālā formā veicot tikai REP Telpā ir dotas 4 taisnes. Kādos gadījumos eksistē kāda taisne, kas krusto visas 4 dotās taisnes? 20
Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 2.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra II 4.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2007./2008.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju programma Matemātika Studiju kurss Diskrētā matemātika 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 7.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Algebriskās struktūras 1.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2010./2011.studiju
SīkākMicrosoft Word - du_5_2005.doc
005, Pēteris Daugulis BŪLA (BINĀRĀS) FUNKCIJAS UN/VAI MATEMĀTISKĀ LOĢIKA Lietderīgi pētīt funkcijas, kuru argumenti un vērtības ir bināras virknes. Kopa {0,} tiek asociēta ar {jā, nē} vai {patiess, aplams}.
Sīkāk2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums
01 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums būs 1 4 no trijstūra ABC laukuma. Analogi no viduslīnijām
SīkākIEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni
IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jānis Cīrulis Latvijas Universitāte email: jc@lanet.lv
Sīkāk32repol_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6-5 matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS OLIMPIĀDE UZDEVUMI 8 klase Pierādīt, ka neviens no skaitļiem
SīkākNevienādības starp vidējiem
Nevienādības starp vidējiem Mārtin, š Kokainis Latvijas Universitāte, NMS Rīga, 07 Ievads Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus un pierādīt, ka citu atrisinājumu nav. Pierādīt nevienādību
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss SKAITĻU TEORIJA 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSimetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu
Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 28./29. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu grupai tiek iekļauts algebras, ģeometrijas, kombinatorikas
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002 . variants skaitļiem, kuri var tikt izteikti 5 skaitīšanas
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 10.lekcija (datoriķiem) Docētājs: Dr. P.
SīkākPamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude
Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude J. Valeinis 1 1 Latvijas Universitāte, Rīga 12.marts, 2010 Valeinis Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude p. 1 of 22 Ievads I. Pamatelementi matemātiskajā
Sīkākskaitampuzle instrukcija
MUZLE SKAITĀMPUZLE UZDEVUMU VARIANTI ARITMĒTIKAS PAMATU APGŪŠANAI. 1. 1. Saliek pamatni ar 10 rindām (pirmajā rindā 1 kauliņš, apakšējā 10 kauliņi). Kauliņus aiz apļiem atstāj tukšus. Skaita kauliņus katrā
Sīkāk7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n
7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.): Prove that if n is a positive integer such that the equation x xy 2 + y = n has a solution in integers x, y, then it has at least three
Sīkāk8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk
8.TEMTS RIŅĶI UN DUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 r riņķa līniju saistītie leņķi Skolēna darba lapa M_10_UP_08_P1 pvilkts daudzstūris Skolēna
SīkākKomandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ
Izteiksmes Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķirīgi viencipara naturāli skaitļi un astoņas aritmētisko darbību zīmes (katra no tām var būt tikai +, -, * vai /). Iekavas
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008 ANOTĀCIJA Piedāvātie materiāli (izvēles tēmas) ir paredzēti matemātikas
Sīkākro41_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE 5 klase 4 Dots, ka a
SīkākKomandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk
Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 skaitļi. Katru divu skaitļu summa ir lielāka par 4. Pierādīt,
SīkākKURSA KODS
Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Kursa nosaukums angliski Kursa nosaukums otrā svešvalodā Studiju /-as, kurai/-ām tiek piedāvāts studiju kurss Statuss
SīkākSpeckurss materiālu pretestībā 3. lekcija
Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Ģeometriski mainīgas un nemainīgas sistēmas Stieņu sistēmu struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot, vai apskatāmā sistēma ir ģeometriski mainīga, vai nemainīga.
SīkākLatvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008
Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008 SATURS Kursa prasības 3 Nodaļa Nr.1: Pamatjēdzieni 4 Nodaļa Nr.2: Reālu skaitļu
Sīkāk48repol_uzd
Materiāls ņemts o grāmatas: Adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6.-5. matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS 48. OLIMPIĀDE UZDEVUMI 9. klase 48.. Ziāms, ka 48..zīm. attēlots
SīkākLatvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br
5. klase 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs braukšanas joslas. Pa pirmo joslu jābrauc ar ātrumu no 50 līdz 70 kilometriem stundā, pa otro joslu ar ātrumu no 90 līdz 110 kilometriem stundā,
Sīkāk1
8. Datu struktūras un aritmētika Nodaļas saturs 8. Datu struktūras un aritmētika...8-1 8.1. Vienkāršie datu objekti...8-1 8.2. Datu apviešana struktūrās, izmantojot funktorus...8-1 8.3. Terma jēdziena
SīkākPCK34_atr_kopaa
007./008. mācību gads.nodarbības uzdevumu atrisinājumi. Skat., piem.,.zīm. - - - - -.zīm. Komentārs. Ievērosim, ka arī visu ierakstīto skaitļu summa ir. Interesanti būtu noskaidrot jautājumu: kādiem veseliem
Sīkāk1
. Ļ Uzdevumos. 5. apvelc pareizai atbildei atbilstošo burtu. 75 minūtes ir: 0.75 h.5 h. h.5 h. Sešstūra piramīdas skaldņu skaits ir: 6 7 8. Izteiksmes log vērtība ir: -. Nevienādības x 0atrisinājums ir
SīkākMicrosoft Word - du_4_2005.doc
@ 2004 Pēteris Dugulis 1 KOPU APJOMS Kā slīdzināt kops vi skitīt elementus kopās? Dbisks kopu slīdzināšns veids ir ttēlot vienu kopu otrā jeb konstruēt unkcijs no viens kops uz otru. DEFINĪCIJA Divs kops
SīkākMicrosoft Word - Papildmaterials.doc
SATURS DARBĪBAS AR DARBGRĀMATAS LAPĀM... 2 1.1. Pārvietošanās pa lapām...2 1.2. Lapas nosaukuma maiņa...3 1.3. Jaunas darblapas pievienošana...3 1.4. Lapas pārvietošana un dublēšana, lietojot peli...4
Sīkāk7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo
7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valodas apguvei un bilingvālajai izglītībai» Nr. 008/000/DP/.../08/IPIA/VIAA/00
Sīkākv, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace
v, m/s Projekta numurs: 8.3.2.1/16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sacensības Fizikas valsts 68. olimpiāde Otrā posma uzdevumi
SīkākPārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākoš
Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākošais auto, kas iebrauks manā ielā, būs zilā krāsā; b)
SīkākS-7-1, , 7. versija Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā
Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā statistika I, II Kursa nosaukums angliski A Theory of Probability and Mathematical
SīkākPrezentacija
LATVIJAS LAUKSAIMNIECĪBAS UNIVERSITĀTE Galvenie nosacījumi reflektantu uzņemšanai pamatstudijās 2016./2017. studiju gadam UZŅEMŠANAS KOMISIJA Lielā iela 2, 180.telpa, Jelgava, LV-3001 Tālr.: 20227755,
SīkākKrājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a
Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un aprēķinu formulas, kas nepieciešamas, risinot uzdevumus.
SīkākSpeckurss materiālu pretestībā 10. lekcija
Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija Balstu reakciju un piepūļu aprēķins izmantojot ietekmes līnijas Ietekmes līnijas dod iespēju aprēķināt balstu reakcijas un iekšējās piepūles šķēlumā, kuram tās
Sīkākro40_atr
Mateiāls ņemts no gāmatas:andžāns Agnis, Bēziņa Anna, Bēziņš Aivas "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kātas (ajonu) uzdevumi un atisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 4 I jāapēķina -ais
SīkākKas mums izdodas un ko darīsim tālāk?
Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk? 08.06.2016. Kā notiek aprobācijas pētījums? Pētījumos balstītu piemēru radīšana (research based design) Piemēru un modeļu izstrāde Teorētiskais pamatojums un modelis
SīkākPowerPoint Presentation
ZANE OLIŅA, mācību satura ieviešanas vadītāja Dzīvo patstāvīgi un veselīgi Apzinās sevi, savas vēlmes un intereses, Spēj dzīvot patstāvīgi, saskaņā ar savām vērtībām, Saglabā un nostiprina savas garīgās
SīkākPM_Izglītības _prasības_v.1.1
Valsts atbalsta programma dzīvojamās telpas iegādei vai būvniecībai PALĪGMATERIĀLS PAR IZGLĪTĪBU PAMATOJOŠAJIEM DOKUMENTIEM MĀJOKĻU GARANTIJU PROGRAMMĀ Mājokļu garantijas VAR piešķirt personām, kuras ieguvušas
SīkākPowerPoint Presentation
Akadēmiskā personāla darba samaksa Vidzemes Augstskolā Gatis Krūmiņš Vidzemes Augstskolas rektors Iveta Putniņa Vidzemes Augstskolas administratīvā prorektore Vispārējie principi Docēšana Pētniecība Administratīvais
SīkākESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr
ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/1.2.2.1.5/09/IPIA/VIAA/001 Projekta 6.posms: 2012.gada janvāris - aprīlis Balvu
SīkākStudiju programmas nosaukums
Latvijas augstāko izglītības iestāžu ieguldījums mērniecības izglītībā Latvijā Jauno jomas speciālistu sagatavošana Latvijas Lauksaimniecības specialitātē Vivita Puķīte LLU VBF Zemes pārvaldības un ģeodēzijas
SīkākInformācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs
Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs Mūsdienu tendence! Dažādas dzīves sfēras = mācību priekšmeti Arvien nozīmīgāka ir informācijas un komunikāciju tehnoloģiju pielietošanas
SīkākLaboratorijas darbi mehānikā
Laboratorijas darbs Nr..1 Elektrisko mēraparātu pārbaude un mērdiapazona paplašināšana Studenta vārds, uzvārds:... Fakultāte, grupa:... Studenta apliecības numurs:... Teorētiskais pamatojums Praksē ne
SīkākR ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis
R ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis PRIEKŠVĀRDS Spējas m atem ātikā var attīstīt un izkopt, trenējoties dažādu uzdevumu risināšanā, pie tam īpaši svarīgi ir risināt grūtus uzdevum us. Šajā grām atā
SīkākSlide 1
IZM VISC Eiropas Sociālā fonda projekts Dabaszinātnes un matemātika SKOLOTĀJU STUDIJU PROGRAMMU NODARBĪBU MATERIĀLI DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS DIDAKTIKĀ Latvijas Universitāte Liepājas Universitāte Daugavpils
SīkākPowerPoint Presentation
Rīgas Tehniskās universitātes Ģeomātikas katedra LU 77. SZK sekcija «Ģeodinamika un ģeokosmiskie pētījumi 2019» Jānis Kaminskis, Mārtiņš Reiniks, Anete Kiopa 22.03.2019. 1 Atrašanās vieta 2 56 56'39.3"N
SīkākMicrosoft Word - Abele
LATVIJAS MĀKSLAS AKADĒMIJA Kalpaka bulvāris 13, Rīga, Latvija, LV-1867; Reģ. Nr. 90000029965 tālr.+371 67332202, +371 67221770; fakss +371 67228963 Diploma pielikums ir sastādīts saskaņā ar modeli, kuru
SīkākInstrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai sem
Instrukcija par semināru Seminārs ir e-studiju aktivitāšu modulis, kas ir līdzīgs uzdevuma modulim, kurā studenti var iesniegt savus darbus. Tikai semināra modulī tiek paplašināta uzdevuma funkcionalitāte.
SīkākLatvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznāji
Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta 2015. gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznājiem Latvijā nekad nenoriet? (1 p) Kasiopeja Ērglis Vēršu
SīkākSlide 1
Pētījums Augstas pretestības plāno rezistīvo slāņu pēcapstrādes procesu izzināšana Latvijas elektrisko un optisko iekārtu ražošanas nozares kompetences centrs Pārskata periods 1.6.217. 3.11.217. Pētnieciskie
SīkākMicrosoft Word - Vēlēšanu nolikums projekts.docx
Latvijas Universitātes Studentu padome Reģ. Nr.40008009084 Raiņa bulvāris 19-144, LV-1586, Rīga, Latvija Tālrunis 67034317, Fakss 67034316, E-pasts: lusp@lusp.lv APSTIPRINĀTS LU Studentu padomes 2006.gada
Sīkāk2.2/20 IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ! Eiropas Reģionālās attīstības fonds Prioritāte: 2.1. Zinātne un inovācijas Pasākums: Zinātne, pētniecība un at
2.2/20 IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ! Eiropas Reģionālās attīstības fonds Prioritāte: 2.1. Zinātne un inovācijas Pasākums: 2.1.1. Zinātne, pētniecība un attīstība Aktivitāte: 2.1.1.1. Atbalsts zinātnei un pētniecībai
SīkākImants Gorbāns. E-kursa satura rādītāja izveide IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Imants Gorbāns E-kursa satura rādītāja izveide Materiāls izstrādāts ESF Darbī
IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Imants Gorbāns E-kursa satura rādītāja izveide Materiāls izstrādāts ESF Darbības programmas 2007. - 2013.gadam Cilvēkresursi un nodarbinātība prioritātes 1.2. Izglītība un prasmes
SīkākRīgas Tehniskā universitāte Apstiprinu: Studiju prorektors Uldis Sukovskis Rīga, Programmēšanas valoda JavaScript - Rīga Neformālās izglītī
Rīgas Tehniskā universitāte Apstiprinu: Studiju prorektors Uldis Sukovskis Rīga, 11.04.2019 Programmēšanas valoda JavaScript - Rīga Neformālās izglītības programmas nosaukums 1. Izglītības programmas mērķis
SīkākPowerPoint Presentation
Šeit top veiksmīgas karjeras Galvenie nosacījumi reflektantu uzņemšanai pamatstudijās 2019./2020. studiju gadam Uzņemšanas komisija Lielā iela 2, 180.telpa, Jelgava, LV-3001 Tālr.: 20227755, e-pasts: ukom@llu.lv
SīkākPowerPoint Presentation
Liene Kubliņa liene.kublina@cvor.lv www.cvor.lv IT nozares attīstības iespējas ierobežota darba tirgus apstākļos Latvijas darba tirgus Ko dara Latvijas IT uzņēmumi Patiesie motivatori un jēgpilna komandas
SīkākKONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS
Studiju kursa nosaukums KONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS Apjoms Apjoms kredītpunktos/ ECTS) 3/ 4,5 120 (stundās) Priekšzināšanas Latvijas valsts un tiesību vēsture, Valsts un tiesību teorija Zinātņu nozare Tiesību
Sīkāk> > < < > < < Jauno matemātiķu konkurss 2016./2017. mācību gads 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši
> > < < > < < 1. kārtas uzdevumi 1. Nevienādību mīkla Tukšajās rūtiņās katrā rindā un kolonnā tieši vienu reizi ieraksti kādu naturālu skaitli no 1 līdz 5 tā, lai atzīmētās nevienādības būtu patiesas!
SīkākA.Broks Studiju kursa DOMĀŠANAS SISTEMOLOĢIJA nodarbību shematiskie konspekti DS - PRIEKŠVĀRDS
DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 1 DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 2 DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 3 Komentāri par studiju kursa b ū t ī b u un s ū t ī b u Būtība veicot sistēmiskās domāšanas kā domāšanas sistēmiskuma apzināšanu,
SīkākKURSA KODS
Lappuse 1 no 5 KURSA KODS Kursa nosaukums latviski Kursa nosaukums angliski Kursa nosaukums otrā svešvalodā (ja kursu docē krievu, vācu vai franču valodā) Studiju programma/-as, kurai/-ām tiek piedāvāts
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2016
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2016 Rektors APSTIPRINU Daugavpils Universitātes A.Barševskis 2015.gada 15.decembrī Daugavpilī shēma Indeksi Struktūrvienība 1 Satversmes sapulce 2 Senāts 3
SīkākLU 68 Fizikas sekcija DocBook
Vispārizglītojošās e-fizikas materiālu augstas kvalitātes noformējuma izstrāde, izmantojot DocBook un LaTeX tehnoloģijas Arnis Voitkāns LU 68. konferences Fizikas didaktikas sekcija 5.02.2010. Kas ir augstas
SīkākAPSTIPRINĀTI ar Latvijas Kultūras akadēmijas Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr gada 17. decembrī. Grozījumi ar Senāta sēdes Nr. 1 lēmumu Nr
APSTIPRINĀTI ar Latvijas Kultūras akadēmijas Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr. 4 2012. gada 17. decembrī. Grozījumi ar Senāta sēdes Nr. 1 lēmumu Nr. 8 2019. gada 21. janvārī Noteikumi par studiju kursu akadēmisko
SīkākLV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši
LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši, 3 brūni klucīši, 1 spēles laukums, 1 barjera izvēlētā
SīkākPowerPoint Presentation
No profesijas standarta līdz reformai 2019. gada 16. martā. 19.03.2019 1 Reforma Sieviešu dzimtes vārds Pārkārtojums, pārveidojums, saglabājot galveno no līdzšinējā Pārmaiņa, pārkārtojums kādā sabiedrības
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2017
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2017 Rektors APSTIPRINU Daugavpils Universitātes A.Barševskis 2016.gada 19.decembrī Daugavpilī shēma Indeksi Struktūrvienība 1 Satversmes sapulce 2 Senāts 3
Sīkāk*Pareizā atbilde un pareizo atbilžu daudzums procentos zaļā krāsā. 3. klase 1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazini
1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazinies internetā, bet dzīvē nekad neesi saticis, kā visdrošāk būtu rīkoties?: Pareizas atbildes: 6728 no 8404 1) Tikties publiskā vietā.
SīkākFizikas valsts 64. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 11. klasei 11 1: Paātrinājums 1. (3 punkti) Lācis izdomāja nopirkt automašīnu, taču pirms pirkšanas n
Fizikas valsts 64. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 11. klasei 11 1: Paātrinājums 1. (3 punkti) Lācis izdomāja nopirkt automašīnu, taču pirms pirkšanas nolēma izpētīt, cik ātri varēs sasniegt ar to ātrumu
SīkākPowerPoint Presentation
Šeit top veiksmīgas karjeras Nāc studēt Jelgavā! LLU rektore, profesore Irina Pilvere 25.08.2015 www.llu.lv Vieta virsrakstam, teksts vienā kolonnā Šeit top veiksmīgas karjeras! LLU ir ceturtā lielākā
SīkākStudiju programmas raksturojums
Studiju programmas raksturojums Doktora studiju programma Politikas zinātne studiju programmas nosaukums 2015./2016. akadēmiskais gads 1. Studiju programmas nosaukums, iegūstamais grāds, profesionālā kvalifikācija
SīkākSlaids 1
Superstatic 449 Statiskais siltumskaitītājs, statiskais dzesēšanas skaitītājs Pielietošana: Kompaktais siltumskaitītājs Superstatic 449 var tikt darbināts ar akumulatoru vai elektrotīklu. Tas tiek izmantots
SīkākMūsu programmas Programmu ilgums 1 semestris 15 nodarbības 1,5 h nodarbības ilgums
Mūsu programmas Programmu ilgums 1 semestris 15 nodarbības 1,5 h nodarbības ilgums Algoritmika un datorzinības (Vecums: 8 gadi) Kursa mērķis ir sniegt bērniem kopīgo izpratni par datoru un datorprogrammām.
SīkākAPSTIPRINĀTS
APSTIPRINU: Profesionālās izglītības kompetences centra Liepājas Valsts tehnikums direktors A. Ruperts 2013.gada 7. maijā Profesionālās izglītības kompetenču centrs Liepājas Valsts tehnikums audzēkņu biznesa
SīkākLATVIJAS UNIVERSITĀTE
Ar grozījumiem, kas izdarīti līdz 25.06.2019. 1. pielikums Grozījumi: LU 03.01.2019. rīkojums Nr. 1/2 APSTIPRINĀTS LU 13.03.2019. rīkojums Nr. 1/95 ar LU 26.10.2018. LU 28.05.2019. rīkojums Nr. 1/211 LU
SīkākAPSTIPRINU
APSTIPRINU Valsts asinsdonoru centra direktora p.i. A. Daugavvanaga Valsts asinsdonoru centra 2017. gada darbības plāns aktualizēts 02.08.2017. Nr. Pasākums Sagaidāmais rezultāts / rādītājs Izpildes laiks
SīkākSvarīgākais par skolēnu redzi
«Veselības mācības» stunda par redzi Svarīgākais par skolēnu redzi Saturs Redzes sistēma Redze un dators Sūdzības Redzes režīms Apgaismojums Mācību un darba vietas iekārtojums un ķermeņa pozīcija Redzes
SīkākAPSTIPRINĀTS
Preiļu novada dome Preiļu 1. pamatskola Reģ. Nr. 4212900356 Daugavpils ielā 34, Preiļu novadā, LV-5301, Tālruņi: 65322749, 65322084, e-pasts: preilu1psk@pvg.edu.lv APSTIPRINĀTS ar Preiļu 1.pamatskolas
SīkākPowerPoint Presentation
Darbības programmas Izaugsme un nodarbinātība PROJEKTA SAM 8.2.1. ĪSTENOŠANA DAUGAVPILS UNIVERSITĀTĒ Starpdisciplinārais seminārs Daugavpils Universitātē, 06.11.2018. Eiropas Sociālā fonda projekta Daugavpils
SīkākAPSTIPRINĀTS ar LKA Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr gada 19. decembrī NOLIKUMS PAR PĀRBAUDĪJUMIEM AKADĒMISKAJĀS BAKALAURA UN MAĢISTRA STUDIJU PR
APSTIPRINĀTS ar LKA Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr. 8 2016. gada 19. decembrī NOLIKUMS PAR PĀRBAUDĪJUMIEM AKADĒMISKAJĀS BAKALAURA UN MAĢISTRA STUDIJU PROGRAMMĀS LATVIJAS KULTŪRAS AKADĒMIJĀ Izdots saskaņā
Sīkāk2019 QA_Final LV
2019. gada ex-ante iemaksas Vienotajā noregulējuma fondā (VNF) Jautājumi un atbildes Vispārēja informācija par aprēķinu metodoloģiju 1. Kāpēc salīdzinājumā ar pagājušo gadu ir mainījusies aprēķinu metode,
SīkākPowerPoint Presentation
Konference Starpdisciplinaritāte, radošums un uzņēmība mūsdienu izglītības aktualitātes, 2014. gada 29. oktobris ESF projekts Atbalsts izglītības pētījumiem 2011/0011/1DP/1.2.2.3.2/11/IPIA/VIAA/001 Pētījums
SīkākAmenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr no
Amenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr. 1.0 15.01.2014. 1 no 5 2.0 17.06.2016. 1 no 5 3.0 03.01.2018. 1 no 6 Amenda Markets AS
SīkākLATVIJAS BANKAS PADOME K. VALDEMĀRA IELA 2A RĪGA LV-1050 LATVIJA TĀLRUNIS FAKSS E-PASTS gad
LATVIJAS BANKAS PADOME K. VALDEMĀRA IELA 2A RĪGA LV-1050 LATVIJA TĀLRUNIS +371 67022300 FAKSS +371 67022420 E-PASTS INFO@BANK.LV WWW.BANK.LV 2018. gada 20. septembrī Kārtība (iekšējie noteikumi) Nr. 279/3
SīkākSlide 1
Pasaules valstu izglītības sistēmas Japāna Vēsturisks apskats Skolu sistēmas aizsākumi Japānā no 1603 gada. Mācījās samuraju bērni, galvenais izglītības saturs bija konfuciānisma klasika, lielākā vērtības
SīkākLATVIJAS UNIVERSITĀTE
LATVIJAS UNIVERSITĀTE ERASMUS+ PROGRAMMAS MOBILITĀTES ORGANIZĒŠANAS KĀRTĪBA LATVIJAS UNIVERSITĀTĒ Pielikums APSTIPRINĀTS ar LU 18.12.2014. rīkojumu Nr.1/363 Ar grozījumiem, kas izdarīti līdz 04.08.2015.
Sīkāk30repol_atr
Materiāls ņemts o grāmatas: Adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas Republias 6.-. matemātias olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS 0. OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 0.. Vieādojumu pārveidojam formā ( x + )
SīkākAPSTIPRINĀTS
APSTIPRINĀTS ar Izglītības un zinātnes ministrijas 2003. gada 3. jūnijs rīkojumu Nr. 262 PROFESIJAS STANDARTS Reģistrācijas numurs PS 0176 Profesija Psihologa asistents Kvalifikācijas līmenis 5 Nodarbinātības
SīkākMicrosoft Word - 1_Teritorijas_izmantosanas_un_apbuves_noteikumi.doc
Teritorijas izmantošana un apbūves noteikumi 1 Teritorijas izmantošana (zonējums), apbūves noteikumi Ķīpsalas teritorijas izmantošanas (zonējuma) pamatā likti iepriekš minētie nozīmīgie faktori, lai veicinātu
SīkākZiņojums par Kopienas Augu šķirņu biroja gada pārskatiem ar Biroja atbildēm
C 449/46 LV Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis 1.12.2016. ZIŅOJUMS par Kopienas Augu šķirņu biroja 2015. gada pārskatiem ar Biroja atbildēm (2016/C 449/08) IEVADS 1. Kopienas Augu šķirņu biroju (turpmāk
SīkākIevadlekcija.
Telpisko datu digitālā apstrāde Biol2021 Ievadlekcija Kārlis Kalviškis, LU Bioloģijas fakultāte 2013. gada 8. februārī Īss kursa apraksts Studiju kursa mērķis ir iepazīstināt ar telpisko datu ieguvi un
Sīkāk