Algebriskās struktūras 5.lekcija
|
|
- Iveta Krieviņš
- pirms 2 gadiem
- Skatījumi:
Transkripts
1 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Algebriskās struktūras 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju gads
2 Saturs 2 1. Grupu tiešais reizinājums Ārējais tiešais reizinājums Iekšējais tiešais reizinājums mājasdarbs Obligātie uzdevumi Paaugstinātas grūtības un pētnieciska rakstura uzdevumi 15 Lekcijas mērķis: apgūt svarīgos grupu tiešo reizinājumu. Lekcijas kopsavilkums: var definēt operāciju ar grupām - tiešo un pētīt tā īpašības. Svarīgākie jēdzieni: ārējais tiešais reizinājums, iekšējais tiešais reizinājums, nedalāma grupa.
3 Svarīgākie fakti un metodes: ārējā tiešā reizinājuma īpašības, iekšējā tiešā reizinājuma īpašības. 3
4 1. Grupu tiešais reizinājums 4 Grupu reizinājumi ir operācijas ar grupām - grupu virknei noteiktā veidā tiek piekārtota grupa. Grupu reizinājumus var pētīt divos veidos: ārējie reizinājumi - no vienkāršākām grupām tiek konstruētas sarežǧītākas (analoǧija - vektoru telpas paplašināšana ar jaunām dimensijām), iekšējie reizinājumi - grupa tiek sadalīta vienkāršākās sastāvdaļās (analoǧija - vektori tiek izteikti kā bāzes vektoru summas) Ārējais tiešais reizinājums G, H - grupas. Par G un H (ārējo) tiešo reizinājumu sauc grupoīdu (G H, ), kur operācija tiek uzdota šādi: (g, h) (g, h ) = (gg, hh ).
5 5 Grupas īpašība 1.1. teorēma. (G H, ) ir grupa. PIERĀDĪJUMS Asociativitāte g, g, g G un h, h, h H izpildās ( ) (g, h)(g, h ) (g, h ) = (gg, hh )(g, h ) = ( (gg )g, (hh )h ) ( ) ( ) = g(g g ), h(h h ) = (g, h) (g, h )(g, h ). Vienības elements Visiem g G, h H izpildās (g, h)(e, e) = (ge, he) = (eg, eh) = (g, h) = (e, e) ir vienības elements.
6 6 Inversais elements Visiem g G, h H izpildās (g, h)(g 1, h 1 ) = (gg 1, hh 1 ) = (e, e) = (g, h) G H (g, h) 1 = (g 1, h 1 ) piezīme. G un H ir komutatīvas = G H ir komutatīva. Ja G un H ir galīgas, tad G H ir galīga un G H = G H. G H H G, izomorfisms f : G H H G var tikt definēts šādi: ( ) f (g, h) = (h, g). Vairāk kā 2 reizinātāji Tiešo reizinājumu var vispārināt uz patvaļīgas galīgas grupu kopas gadījumu: ja ir dotas n grupas G 1,..., G n, tad par to tiešo reizinājumu
7 7 sauc kopu G 1... G n ar šādu operāciju: (a 1,..., a n )(a 1,..., a n) = (a 1 a 1,..., a n a n) piemērs. Vektoru kopas: R n R R... R. Taisnstūra rotācijas. Atlikumi piezīme. Aditīvajā pierakstā (ja visas grupas G i ir komutatīvas) izmanto apzīmējumu G 1 G 2... G n. Bāzes apakšgrupas Ja G = N M, tad definēsim Ñ = {x G x = (n, e), kur n N}, M = {x G x = (e, m), kur m M}.
8 teorēma. 1. Ñ G, M G 2. g G ir izsakāms formā (G = Ñ M = MÑ). g = ñ m = mñ, kur ñ Ñ, m M PIERĀDĪJUMS 1. (n, m ) 1 (n, e)(n, m ) = (n 1 nn, m 1 em ) = (n } 1 {{ nn }, e) Ñ. N 2. (n, m) = (n, e)(e, m) Ñ M piezīme. Teorēmu var vispārināt uz vairāk nekā divu grupu tiešo reizinājumu.
9 1.2. Iekšējais tiešais reizinājums teorēma. Ja grupa G satur 2 normālas apakšgrupas N 1, N 2 un g G ir viennozīmīgi izsakāms formā g = g 1 g 2, kur g i N i, tad G N 1 N 2. PIERĀDĪJUMS Definēsim funkciju f : N 1 N 2 G, f(a 1, a 2 ) = a 1 a 2. Pierādīsim, ka f ir grupu izomorfisms. Sirjektivitāte g G ir uzrakstāms formā g = g 1 g 2, kur g i N i = g = f(g 1, g 2 ).
10 10 Injektivitāte f(a 1, a 2 ) = f(b 1, b 2 ) = a 1 a 2 = b 1 b 2. G elements ir viennozīmīgi izsakāms reizinājuma formā = Homomorfisms a i = b i, i. No sākuma pierādīsim, ka N 1 N 2 = {e}. N i N j a = a var divos dažādos veidos uzrakstīt kā reizinājumu: ea = ae = a = e. No viena mājasdarba uzdevuma seko, ka { a1 N 1 a 2 N 2 = a 1 a 2 = a 2 a 1.
11 11 Tagad redzam, ka ( ) f (a 1, a 2 )(b 1, b 2 ) a 1 b 1 a 2 b 2 = a 1 a 2 b 1 b 2 = f ( = f ( (a 1, a 2 ) ) (a 1 b 1, a 2 b 2 ) = ) ( ) f (b 1, b 2 ) teorēma. N, M G N M = {e} G = NM = G N M. PIERĀDĪJUMS Jāpierāda, ka g G ir viennozīmīgi izsakāms formā g = nm, kur n N, m M. Tad apgalvojums sekos no iepriekšējās teorēmas. Pieņemsim, ka g = nm = n m, kur {n, n } N, {m, m } M =
12 { n } 1 {{ n } = } m {{ m 1 n = n } = e = m = m = g ir izsakāms viennozīmīgi reizinājuma veidā. N M 1.4. piezīme. Iepriekšējās teorēmas terminos G ir apakšgrupu N un M iekšējais tiešais reizinājums - G = N M piezīme. Grupu sauc par nedalāmu, ja tā nav izsakāma kā netriviāls iekšējais tiešais reizinājums: G = N M N = {e} vai M = {e}. / 1.5. teorēma. G = N N (iekšējais reizinājums) = G N N. 12 PIERĀDĪJUMS Definēsim ϕ : G /N N : ϕ(n(aa )) = a, kur a N, a N. Pierādīsim, ka ϕ ir grupu izomorfisms.
13 13 Homomorfisms ( ) ( ) ( ϕ (Naa )(Nbb ) = ϕ N(aba b ) = a b = ϕ Naa ) ( ϕ Nbb ). Sirjektivitāte a N : a = ϕ ( N(ea ) ). Injektivitāte ( ) ( ) ϕ N(aa ) = ϕ N(bb ) N(aa ) = N(bb ). = a = b = Na = Nb =
14 2. 5.mājasdarbs Obligātie uzdevumi 5.1 Atrodiet visas apakšgrupas šādām aditīvajām grupām: (a) Z/2 Z/2; (b) Z/2 Z/3; (c) Z/2 Z/2 Z/ Izsakiet grupu Z 12 kā netriviālu iekšējo tiešo reizinājumu. 5.3 G, G - galīgas cikliskas grupas. Pierādīt, ka G G ir cikliska grupa LKD( G, G ) = 1. Atrodiet G G minimālu ǧenerējošu kopu. 5.4 Pierādiet, ka dotās grupas ir nedalāmas: (a) Σ 3 ; (b) Z. 5.5 G ir grupa no uzdevuma 4.4, kurā reālo skaitļu lauks tiek aizvietots ar lauku F 2. Vai G ir izsakāma kā tiešais reizinājums. Pozitīvas atbildes gadījumā atrodiet atbilstošās apakšgrupas.
15 2.2. Paaugstinātas grūtības un pētnieciska rakstura uzdevumi 5.6 Atrast piemēru grupu homomorfismam ϕ : G H, kur G ir nedalāma grupa, bet H - dalāma grupa, Ker(ϕ) G. 5.7 Izpētīt attiecībā uz dalāmību šādas grupas: (a) (Q, +), (R, +), (C, +); (b) GL(n, k), SL(n, k); (c) Σ n, n N. 15
Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra II 4.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Algebriskās struktūras 1.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2010./2011.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2007./2008.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra I 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju programma Matemātika Studiju kurss Diskrētā matemātika 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 2.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 7.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
SīkākMicrosoft Word - du_5_2005.doc
005, Pēteris Daugulis BŪLA (BINĀRĀS) FUNKCIJAS UN/VAI MATEMĀTISKĀ LOĢIKA Lietderīgi pētīt funkcijas, kuru argumenti un vērtības ir bināras virknes. Kopa {0,} tiek asociēta ar {jā, nē} vai {patiess, aplams}.
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss SKAITĻU TEORIJA 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākIEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni
IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jānis Cīrulis Latvijas Universitāte email: jc@lanet.lv
Sīkāk2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums
01 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums būs 1 4 no trijstūra ABC laukuma. Analogi no viduslīnijām
Sīkāk8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk
8.TEMTS RIŅĶI UN DUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 r riņķa līniju saistītie leņķi Skolēna darba lapa M_10_UP_08_P1 pvilkts daudzstūris Skolēna
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002 . variants skaitļiem, kuri var tikt izteikti 5 skaitīšanas
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 10.lekcija (datoriķiem) Docētājs: Dr. P.
SīkākNevienādības starp vidējiem
Nevienādības starp vidējiem Mārtin, š Kokainis Latvijas Universitāte, NMS Rīga, 07 Ievads Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus un pierādīt, ka citu atrisinājumu nav. Pierādīt nevienādību
Sīkāk7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n
7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.): Prove that if n is a positive integer such that the equation x xy 2 + y = n has a solution in integers x, y, then it has at least three
Sīkāk1
8. Datu struktūras un aritmētika Nodaļas saturs 8. Datu struktūras un aritmētika...8-1 8.1. Vienkāršie datu objekti...8-1 8.2. Datu apviešana struktūrās, izmantojot funktorus...8-1 8.3. Terma jēdziena
Sīkāk1
. Ļ Uzdevumos. 5. apvelc pareizai atbildei atbilstošo burtu. 75 minūtes ir: 0.75 h.5 h. h.5 h. Sešstūra piramīdas skaldņu skaits ir: 6 7 8. Izteiksmes log vērtība ir: -. Nevienādības x 0atrisinājums ir
Sīkāk32repol_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6-5 matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS OLIMPIĀDE UZDEVUMI 8 klase Pierādīt, ka neviens no skaitļiem
SīkākPamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude
Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude J. Valeinis 1 1 Latvijas Universitāte, Rīga 12.marts, 2010 Valeinis Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude p. 1 of 22 Ievads I. Pamatelementi matemātiskajā
Sīkākro41_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE 5 klase 4 Dots, ka a
SīkākMicrosoft Word - du_4_2005.doc
@ 2004 Pēteris Dugulis 1 KOPU APJOMS Kā slīdzināt kops vi skitīt elementus kopās? Dbisks kopu slīdzināšns veids ir ttēlot vienu kopu otrā jeb konstruēt unkcijs no viens kops uz otru. DEFINĪCIJA Divs kops
SīkākKURSA KODS
Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Kursa nosaukums angliski Kursa nosaukums otrā svešvalodā Studiju /-as, kurai/-ām tiek piedāvāts studiju kurss Statuss
Sīkāk48repol_uzd
Materiāls ņemts o grāmatas: Adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6.-5. matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS 48. OLIMPIĀDE UZDEVUMI 9. klase 48.. Ziāms, ka 48..zīm. attēlots
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008 ANOTĀCIJA Piedāvātie materiāli (izvēles tēmas) ir paredzēti matemātikas
SīkākLatvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008
Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008 SATURS Kursa prasības 3 Nodaļa Nr.1: Pamatjēdzieni 4 Nodaļa Nr.2: Reālu skaitļu
Sīkāk7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo
7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valodas apguvei un bilingvālajai izglītībai» Nr. 008/000/DP/.../08/IPIA/VIAA/00
SīkākKrājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a
Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un aprēķinu formulas, kas nepieciešamas, risinot uzdevumus.
SīkākNr. p.k.* Transporta līdzekļa marka / modelis Transporta līdzekļa veids Valsts Reģ. Nr. saraksts un sākuma cenas izsolei Stopiņu novada Lī
1 FIAT DOBLO Kravas transporta HA8036 2008 1368 Benzīns 95 159 724 2 (slikts) 1 000.00 826.45 TEC-2, Acone, 2 FIAT DOBLO Kravas transporta HA8085 2008 1368 Benzīns 95 167 599 3 (viduvējs) 1 700.00 1404.96
SīkākKomandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ
Izteiksmes Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķirīgi viencipara naturāli skaitļi un astoņas aritmētisko darbību zīmes (katra no tām var būt tikai +, -, * vai /). Iekavas
SīkākRīgas Tehniskā universitāte Apstiprinu: Studiju prorektors Uldis Sukovskis Rīga, Programmēšanas valoda JavaScript - Rīga Neformālās izglītī
Rīgas Tehniskā universitāte Apstiprinu: Studiju prorektors Uldis Sukovskis Rīga, 11.04.2019 Programmēšanas valoda JavaScript - Rīga Neformālās izglītības programmas nosaukums 1. Izglītības programmas mērķis
SīkākA.Broks Studiju kursa DOMĀŠANAS SISTEMOLOĢIJA nodarbību shematiskie konspekti DS - PRIEKŠVĀRDS
DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 1 DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 2 DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 3 Komentāri par studiju kursa b ū t ī b u un s ū t ī b u Būtība veicot sistēmiskās domāšanas kā domāšanas sistēmiskuma apzināšanu,
SīkākPowerPoint Presentation
Akadēmiskā personāla darba samaksa Vidzemes Augstskolā Gatis Krūmiņš Vidzemes Augstskolas rektors Iveta Putniņa Vidzemes Augstskolas administratīvā prorektore Vispārējie principi Docēšana Pētniecība Administratīvais
SīkākStudiju programmas nosaukums
Latvijas augstāko izglītības iestāžu ieguldījums mērniecības izglītībā Latvijā Jauno jomas speciālistu sagatavošana Latvijas Lauksaimniecības specialitātē Vivita Puķīte LLU VBF Zemes pārvaldības un ģeodēzijas
SīkākDārzā Lidijas Edenas teksts Andras Otto ilustrācijas Zaķis skatās lielām, brūnām acīm. Ko tu redzi, zaķīt? Skaties, re, kur māmiņas puķu dārzs! Nē, nē
Dārzā Lidijas Edenas teksts Andras Otto ilustrācijas Zaķis skatās lielām, brūnām acīm. Ko tu redzi, zaķīt? Skaties, re, kur māmiņas puķu dārzs! Nē, nē, zaķīt! Māmiņas puķes nevar ēst! Zaķis lēkā mūsu dārzā.
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2016
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2016 Rektors APSTIPRINU Daugavpils Universitātes A.Barševskis 2015.gada 15.decembrī Daugavpilī shēma Indeksi Struktūrvienība 1 Satversmes sapulce 2 Senāts 3
SīkākSimetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu
Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 28./29. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu grupai tiek iekļauts algebras, ģeometrijas, kombinatorikas
SīkākAPSTIPRINĀTS ar LKA Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr gada 19. decembrī NOLIKUMS PAR PĀRBAUDĪJUMIEM AKADĒMISKAJĀS BAKALAURA UN MAĢISTRA STUDIJU PR
APSTIPRINĀTS ar LKA Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr. 8 2016. gada 19. decembrī NOLIKUMS PAR PĀRBAUDĪJUMIEM AKADĒMISKAJĀS BAKALAURA UN MAĢISTRA STUDIJU PROGRAMMĀS LATVIJAS KULTŪRAS AKADĒMIJĀ Izdots saskaņā
SīkākPowerPoint Presentation
Konference Starpdisciplinaritāte, radošums un uzņēmība mūsdienu izglītības aktualitātes, 2014. gada 29. oktobris ESF projekts Atbalsts izglītības pētījumiem 2011/0011/1DP/1.2.2.3.2/11/IPIA/VIAA/001 Pētījums
SīkākPrezentacija
LATVIJAS LAUKSAIMNIECĪBAS UNIVERSITĀTE Galvenie nosacījumi reflektantu uzņemšanai pamatstudijās 2016./2017. studiju gadam UZŅEMŠANAS KOMISIJA Lielā iela 2, 180.telpa, Jelgava, LV-3001 Tālr.: 20227755,
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2017
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2017 Rektors APSTIPRINU Daugavpils Universitātes A.Barševskis 2016.gada 19.decembrī Daugavpilī shēma Indeksi Struktūrvienība 1 Satversmes sapulce 2 Senāts 3
SīkākESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr
ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/1.2.2.1.5/09/IPIA/VIAA/001 Projekta 6.posms: 2012.gada janvāris - aprīlis Balvu
SīkākAPSTIPRINĀTS
APSTIPRINU: Profesionālās izglītības kompetences centra Liepājas Valsts tehnikums direktors A. Ruperts 2013.gada 7. maijā Profesionālās izglītības kompetenču centrs Liepājas Valsts tehnikums audzēkņu biznesa
SīkākPCK34_atr_kopaa
007./008. mācību gads.nodarbības uzdevumu atrisinājumi. Skat., piem.,.zīm. - - - - -.zīm. Komentārs. Ievērosim, ka arī visu ierakstīto skaitļu summa ir. Interesanti būtu noskaidrot jautājumu: kādiem veseliem
SīkākPowerPoint Presentation
Rīgas Tehniskās universitātes Ģeomātikas katedra LU 77. SZK sekcija «Ģeodinamika un ģeokosmiskie pētījumi 2019» Jānis Kaminskis, Mārtiņš Reiniks, Anete Kiopa 22.03.2019. 1 Atrašanās vieta 2 56 56'39.3"N
SīkākPowerPoint Presentation
No profesijas standarta līdz reformai 2019. gada 16. martā. 19.03.2019 1 Reforma Sieviešu dzimtes vārds Pārkārtojums, pārveidojums, saglabājot galveno no līdzšinējā Pārmaiņa, pārkārtojums kādā sabiedrības
SīkākLatvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br
5. klase 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs braukšanas joslas. Pa pirmo joslu jābrauc ar ātrumu no 50 līdz 70 kilometriem stundā, pa otro joslu ar ātrumu no 90 līdz 110 kilometriem stundā,
SīkākPowerPoint Presentation
Darbības programmas Izaugsme un nodarbinātība PROJEKTA SAM 8.2.1. ĪSTENOŠANA DAUGAVPILS UNIVERSITĀTĒ Starpdisciplinārais seminārs Daugavpils Universitātē, 06.11.2018. Eiropas Sociālā fonda projekta Daugavpils
SīkākLATVIJAS UNIVERSITĀTE
LATVIJAS UNIVERSITĀTE ERASMUS+ PROGRAMMAS MOBILITĀTES ORGANIZĒŠANAS KĀRTĪBA LATVIJAS UNIVERSITĀTĒ Pielikums APSTIPRINĀTS ar LU 18.12.2014. rīkojumu Nr.1/363 Ar grozījumiem, kas izdarīti līdz 04.08.2015.
SīkākAPSTIPRINĀTS
Preiļu novada dome Preiļu 1. pamatskola Reģ. Nr. 4212900356 Daugavpils ielā 34, Preiļu novadā, LV-5301, Tālruņi: 65322749, 65322084, e-pasts: preilu1psk@pvg.edu.lv APSTIPRINĀTS ar Preiļu 1.pamatskolas
SīkākPM_Izglītības _prasības_v.1.1
Valsts atbalsta programma dzīvojamās telpas iegādei vai būvniecībai PALĪGMATERIĀLS PAR IZGLĪTĪBU PAMATOJOŠAJIEM DOKUMENTIEM MĀJOKĻU GARANTIJU PROGRAMMĀ Mājokļu garantijas VAR piešķirt personām, kuras ieguvušas
SīkākSlide 1
IZM VISC Eiropas Sociālā fonda projekts Dabaszinātnes un matemātika SKOLOTĀJU STUDIJU PROGRAMMU NODARBĪBU MATERIĀLI DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS DIDAKTIKĀ Latvijas Universitāte Liepājas Universitāte Daugavpils
SīkākMeza skola metodes pirmsskola
FIGŪRU APGŪŠANA Veidot konkrēto figūru sadarbojoties ar citu bērnu Ar maziem solīšiem viens pāris sniegā veido vienu figūru Ar sniegu pārklāts laukums, laminētas kartiņas ar figūrām Bērni sadalās pa pāriem.
SīkākSocial Activities and Practices Institute 1 Victor Grigorovich Street, Sofia 1606, Bulgaria Phone: Kas ir
Kas ir interaktīvās studijas? Iztrādāja: Nelija Petrova-Dimitrova Uzdevums 1 Interaktīvās studijas ir mijiedarbība, nevis iedarbība! Uzdevums 2 Interaktīvo studiju pamatā ir grupas dinamika! Grupa ir apmācību
Sīkākskaitampuzle instrukcija
MUZLE SKAITĀMPUZLE UZDEVUMU VARIANTI ARITMĒTIKAS PAMATU APGŪŠANAI. 1. 1. Saliek pamatni ar 10 rindām (pirmajā rindā 1 kauliņš, apakšējā 10 kauliņi). Kauliņus aiz apļiem atstāj tukšus. Skaita kauliņus katrā
SīkākStudiju programmas raksturojums
Studiju programmas raksturojums Doktora studiju programma Politikas zinātne studiju programmas nosaukums 2015./2016. akadēmiskais gads 1. Studiju programmas nosaukums, iegūstamais grāds, profesionālā kvalifikācija
SīkākSpeckurss materiālu pretestībā 3. lekcija
Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Ģeometriski mainīgas un nemainīgas sistēmas Stieņu sistēmu struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot, vai apskatāmā sistēma ir ģeometriski mainīga, vai nemainīga.
SīkākLatvijas Republika BAUSKAS NOVADA DOME BAUSKAS 2. VIDUSSKOLA Reģ. Nr , Dārza iela 9, Bauska, Bauskas nov., LV-3901 tālrunis/fakss ,
Latvijas Republika BAUSKAS NOVADA DOME BAUSKAS 2. VIDUSSKOLA Reģ. Nr. 4513901295, Dārza iela 9, Bauska, Bauskas nov., LV-3901 tālrunis/fakss 63922473, e-pasts: 2.vidusskola@bauska.lv, www.bauska.lv APSTIPRINĀTI
SīkākKas mums izdodas un ko darīsim tālāk?
Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk? 08.06.2016. Kā notiek aprobācijas pētījums? Pētījumos balstītu piemēru radīšana (research based design) Piemēru un modeļu izstrāde Teorētiskais pamatojums un modelis
SīkākIzlases dizaina optimizācija (kopsavilkums)
LATVIJAS UNIVERSITĀTE Mārtiņš Liberts IZLASES DIZAINA OPTIMIZĀCIJA PROMOCIJAS DARBA KOPSAVILKUMS Doktora grāda iegūšanai matemātikas nozarē Apakšnozare: varbūtību teorija un matemātiskā statistika Rīga,
SīkākKomandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk
Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 skaitļi. Katru divu skaitļu summa ir lielāka par 4. Pierādīt,
SīkākKONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS
Studiju kursa nosaukums KONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS Apjoms Apjoms kredītpunktos/ ECTS) 3/ 4,5 120 (stundās) Priekšzināšanas Latvijas valsts un tiesību vēsture, Valsts un tiesību teorija Zinātņu nozare Tiesību
Sīkāk2.2/20 IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ! Eiropas Reģionālās attīstības fonds Prioritāte: 2.1. Zinātne un inovācijas Pasākums: Zinātne, pētniecība un at
2.2/20 IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ! Eiropas Reģionālās attīstības fonds Prioritāte: 2.1. Zinātne un inovācijas Pasākums: 2.1.1. Zinātne, pētniecība un attīstība Aktivitāte: 2.1.1.1. Atbalsts zinātnei un pētniecībai
SīkākMicrosoft Word - Abele
LATVIJAS MĀKSLAS AKADĒMIJA Kalpaka bulvāris 13, Rīga, Latvija, LV-1867; Reģ. Nr. 90000029965 tālr.+371 67332202, +371 67221770; fakss +371 67228963 Diploma pielikums ir sastādīts saskaņā ar modeli, kuru
SīkākRektora rīkojums
RĪGAS STRADIŅA UNIVERSITĀTE Reģistrācijas Nr. 90000013771 Dzirciema 16, Rīga, LV-1007, Latvija Tālr. 67409230, fakss 67471815 E-pasts: rsu@rsu.lv, www.rsu.lv REKTORA RĪKOJUMS 21.01.2019 Rīgā Nr. 5-1/32/2019
SīkākMicrosoft PowerPoint - Disleksija.ppt
Mācīšanās traucējumi: disleksija, disgrāfija, diskalkulija 2012.gada 18. aprīlī Starptautiskā Disleksijas asociācija disleksiju definē kā neiroloģiskas izcelsmes specifisku mācīšanās traucējumu. Pasaules
SīkākPowerPoint Presentation
Liene Kubliņa liene.kublina@cvor.lv www.cvor.lv IT nozares attīstības iespējas ierobežota darba tirgus apstākļos Latvijas darba tirgus Ko dara Latvijas IT uzņēmumi Patiesie motivatori un jēgpilna komandas
SīkākPowerPoint Presentation
ZANE OLIŅA, mācību satura ieviešanas vadītāja Dzīvo patstāvīgi un veselīgi Apzinās sevi, savas vēlmes un intereses, Spēj dzīvot patstāvīgi, saskaņā ar savām vērtībām, Saglabā un nostiprina savas garīgās
SīkākPowerPoint Presentation
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTES STUDIJU PROGRAMMAS SKOLOTĀJA KVALIFIKĀCIJAS IEGŪŠANAI Prof. Arvīds Barševskis LR Saeimas Ilgtspējīgas attīstības komisijas un Izglītības un zinātnes ministrijas praktiskā konference
SīkākLU 68 Fizikas sekcija DocBook
Vispārizglītojošās e-fizikas materiālu augstas kvalitātes noformējuma izstrāde, izmantojot DocBook un LaTeX tehnoloģijas Arnis Voitkāns LU 68. konferences Fizikas didaktikas sekcija 5.02.2010. Kas ir augstas
SīkākKURSA KODS
Lappuse 1 no 5 KURSA KODS Kursa nosaukums latviski Kursa nosaukums angliski Kursa nosaukums otrā svešvalodā (ja kursu docē krievu, vācu vai franču valodā) Studiju programma/-as, kurai/-ām tiek piedāvāts
Sīkāk*Pareizā atbilde un pareizo atbilžu daudzums procentos zaļā krāsā. 3. klase 1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazini
1. Ja Tu esi sadraudzējies un vēlies satikties ar kādu, ar ko esi iepazinies internetā, bet dzīvē nekad neesi saticis, kā visdrošāk būtu rīkoties?: Pareizas atbildes: 6728 no 8404 1) Tikties publiskā vietā.
SīkākAPSTIPRINĀTI ar Latvijas Kultūras akadēmijas Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr gada 17. decembrī. Grozījumi ar Senāta sēdes Nr. 1 lēmumu Nr
APSTIPRINĀTI ar Latvijas Kultūras akadēmijas Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr. 4 2012. gada 17. decembrī. Grozījumi ar Senāta sēdes Nr. 1 lēmumu Nr. 8 2019. gada 21. janvārī Noteikumi par studiju kursu akadēmisko
SīkākPowerPoint Presentation
Koksnes biomasas produktu uzskaite: pieejamie dati Vides un enerģētikas statistikas daļa Anna Paturska 2016.gada 15.februāris Saturs Koksnes biomasa - CSP statistikas veidlapās - gada - reizi piecos gados
SīkākStudiju kursu apraksta struktūra
Saskaņots: Akadēmiskā darba prorektors asoc.prof. V. Bernhofs Studiju virzienu Mākslas un Izglītība, pedagoģija un sports profesionālā bakalaura studiju programmu STUDIJU KURSU MODUĻA APRAKSTS Studiju
SīkākLat Met MKD kopā
!"#!!$#%!$# " &'%"()""* +, -+ +!. "+"#/////////////////////////////////////////////////////////////// 0 )# + "#" 7#+!+" "" +!+ 8////////////////////////////////////////////////// % # 9+!.:+;* + 7 8 9 0
Sīkāk2015 Finanšu pārskats
2015 2 Neatkarīgā revidenta ziņojums akcionāriem Ziņojums par finanšu pārskatiem Mēs esam revidējuši pievienotos ( Uzņēmums ) finanšu pārskatus, kas ietver 2015. gada 31. decembra bilanci, ienākumu pārskatu,
SīkākLatvijas ekonomiskās attīstības resursi: cilvēkkapitāls, sociālais kapitāls, intelektuālais kapitāls, kultūras kapitāls un radošais kapitāls. Aigars P
Latvijas ekonomiskās attīstības resursi: cilvēkkapitāls, sociālais kapitāls, intelektuālais kapitāls, kultūras kapitāls un radošais kapitāls. Aigars Plotkāns no Zosēniem Vai cilvēkkapitāls ir kapitāls?
SīkākMatemātikas uzdevumu krājums 6. klasei / Zane Kūlaine/ Pelču speciālā internātpamatskola – attīstības centrs
2 5.klases atkārtojums Vieni ir pirmās sķiras vienības; tos skaitlī raksta pirmajā vietā no labās puses. Desmiti ir otrās šķiras vienības; tos skaitlī raksta otrajā vietā no labās puses. Simti ir trešās
SīkākSpeckurss materiālu pretestībā 10. lekcija
Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija Balstu reakciju un piepūļu aprēķins izmantojot ietekmes līnijas Ietekmes līnijas dod iespēju aprēķināt balstu reakcijas un iekšējās piepūles šķēlumā, kuram tās
SīkākSabiedrība ar ierobežotu atbildību “Biznesa augstskola Turība”
SIA Biznesa augstskola Turība Vienotais reģistrācijas Nr.40003135880 Graudu ielā 68, Rīgā, LV-1058 N97 APSTIPRINĀTS Biznesa augstskola Turība Senāta 28.02.2018. sēdē, protokols Nr.3 SIA Biznesa augstskola
SīkākAPSTIPRINĀTS
APSTIPRINĀTS ar Izglītības un zinātnes ministrijas 2003. gada 3. jūnijs rīkojumu Nr. 262 PROFESIJAS STANDARTS Reģistrācijas numurs PS 0176 Profesija Psihologa asistents Kvalifikācijas līmenis 5 Nodarbinātības
Sīkāk2013 Finanšu pārskats
2013 2 Neatkarīgo revidentu ziņojums akcionāriem Ziņojums par finanšu pārskatiem Esam veikuši auditu klāt pievienotajiem ( Uzņēmums ) finanšu pārskatiem, kas sastāv no 2013.gada 31.decembra bilances, ienākumu
SīkākLatvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznāji
Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta 2015. gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznājiem Latvijā nekad nenoriet? (1 p) Kasiopeja Ērglis Vēršu
SīkākR ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis
R ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis PRIEKŠVĀRDS Spējas m atem ātikā var attīstīt un izkopt, trenējoties dažādu uzdevumu risināšanā, pie tam īpaši svarīgi ir risināt grūtus uzdevum us. Šajā grām atā
SīkākInformācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs
Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs Mūsdienu tendence! Dažādas dzīves sfēras = mācību priekšmeti Arvien nozīmīgāka ir informācijas un komunikāciju tehnoloģiju pielietošanas
SīkākSV_Mehanika_parskats_2014_2015
Latvijas Lauksaimniecības universitāte STUDIJU VIRZIENA Mehānika un metālapstrāde, siltumenerģētika, siltumtehnika un mašīnzinības PĀRSKATS par 2014./2015. studiju gadu Apstiprināts Senātā 09.12.2015.
Sīkāk2018 Finanšu pārskats
2018 2 Neatkarīga revidenta ziņojums akcionāram Ziņojums par finanšu pārskatu revīziju Atzinums Mēs esam veikuši (Sabiedrība) finanšu pārskatu, kas ietver atsevišķu ziņojumu par finansiālo stāvokli 2018.
SīkākEsi biodaudzveidības detektīvs! Tulkots no: HTFC Education ( Piemērots skolēniem vecuma
Esi biodaudzveidības detektīvs! Tulkots no: HTFC Education (http://hctfeducation.ca/lessons/earth-ecosystems-and-ecology/) Piemērots skolēniem vecuma posmā: Pirmsskola līdz 8. klase Kategorija: Ekosistēmas
SīkākAmenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr no
Amenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr. 1.0 15.01.2014. 1 no 5 2.0 17.06.2016. 1 no 5 3.0 03.01.2018. 1 no 6 Amenda Markets AS
SīkākKuldīgas 2.vidusskola Celtnieks Pētnieciskais darbs Darba autors: Artis Vidiņš 6aklases skolnieks Darba vadītāja: Daiga Žentiņa klases audzinātāja Kul
Kuldīgas 2.vidusskola Celtnieks Pētnieciskais darbs Darba autors: Artis Vidiņš 6aklases skolnieks Darba vadītāja: Daiga Žentiņa klases audzinātāja Kuldīga 2014 Saturs Ievads...3 1.Ēku celtnieks...4 1.2.Celtnieku
SīkākMicrosoft Word - VacuValodaBFa003.doc
Studiju kursa nosaukums Vācu 1 1. kurss 2 KP ECTS kredītpunktu 3 ECTS Semestris, kad kurss tiek 2 Kursa īstenošanas mērėis Attīstīt saruns prasmi un spēju lietot valodu ikdienas situācijās, apgūt saruns
SīkākPārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākoš
Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākošais auto, kas iebrauks manā ielā, būs zilā krāsā; b)
SīkākAPSTIPRINU VAS Starptautiskā lidosta Rīga Valdes priekšsēdētāja Ilona Līce (vārds, uzvārds) [personiskais paraksts] ) GROZĪJUMI Nr.1 Cenu a
APSTIPRINU Starptautisā lidosta Rīga Valdes priešsēdētāja Ilona Līce (vārds, uzvārds) [personisais parasts] 16.11.2018.) GROZĪJUMI Nr.1 Cenu aptaujas Lidostas transportlīdzeļu KASKO apdrošināšana (Identifiācs
Sīkāk