Veselo skaitļu teorija 3.lekcija
|
|
- Veronika Saulītis
- pirms 1 gadiem
- Skatījumi:
Transkripts
1 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2009./2010.studiju gads
2 Saturs 2 1. Kongruence, atlikumu klases un to īpašības Kongruence Definīcija Kongruences īpašības Atlikumu klases Attiecības Ekvivalences attiecība un sadalījumi mājasdarbs Obligātie uzdevumi Paaugstinātas grūtības un pētnieciska rakstura uzdevumi 18
3 3 Lekcijas kopsavilkums: apgūt veselo skaitļu salīdzināmības teorijas pamatus, apgūt atlikumu (modulārās) aritmētikas pamatus. Svarīgākie jēdzieni: kongruence/salīdzināmība mod m, ekvivalences attiecība un ekvivalences klases. Svarīgākie fakti un metodes: kongruences īpašības (ar fiksētu moduli, ar mainīgu moduli, aritmētiskās).
4 4 1. Kongruence, atlikumu klases un to īpašības 1.1. Kongruence Definīcija Fiksēsim m Z. Teiksim, ka a, b Z ir salīdzināmi vai kongruenti pēc moduļa m (mod m) a un b dalījumā ar m dod vienādu atlikumu. Apzīmē ar pierakstu a b(mod m) piemērs. 2 5(mod 3), 4 3(mod 7), 1.1. teorēma. a b(mod m) m a b. PIERĀDIJUMS a = q1 m + r b = q 2 m + r = a b = m(q 1 q 2 ) = m a b.
5 a = q 1 m + r 1 b = q 2 m + r 2 }} = a b = m(q 1 q 2 ) + (r 1 r 2 ). }} r Pieņemsim, ka r 1 > r 2. 0 r1 m 1 = r 0 r 2 m 1 = r 1 r 2 m 1. = atl(a b, m) = r 0 = m a b Kongruences īpašības 1.2. teorēma. (īpašības ar fiksētu moduli) 1. a = b = a b(mod m), m Z. 2. m = ±1 = a b(mod m), a, b. ( ) 3. m = 0 = a b(mod m) a = b, 4. a a(mod m) (refleksivitāte),
6 5. a b(mod m) = b a(mod m) (simetrija), a b(mod m) 6. = a c(mod m) (tranzitivitāte). b c(mod m) d a ) 7. d b = (a b(mod m) = ad bd (mod m) LKD(d, m) = 1 PIERĀDĪJUMS 1. a b = 0, m ±1 a b a b a b = m a a. 5. m a b = a b = qm un b a = ( q)m = m b a. 6
7 7 6. m a b m b c = a b = qm b c = q m Saskaitot šīs vienādības, iegūsim a c = (q + q )m, tāpēc m a c. 7. Pieņemsim, ka a = da, b = db. a b(mod m) = a b = qm = d(a b ) = qm = m d(a b ) LKD(d, m) = 1 = m a b = a b (mod m) piezīme. Teorēmas 1.apgalvojuma apgrieztā forma: m Z : a b (mod m) = a b. Šī forma ir lietderīga risinot vienādojumus veselos skaitļos.
8 1.3. teorēma. (īpašības ar mainīgu moduli) 1. a b(mod m) a b(mod ( m)) (var mainīt moduļa zīmi). 2. a b(mod m) = ak bk(mod mk), k Z (modulārās vienādības abas puses un moduli var reizināt ar vienu un to pašu skaitli). 3. d a d b d m = ) (a b(mod m) = ad bd (mod md ) (abas kongruences puses un moduli var dalīt ar kopīgu dalītāju) ( ) 4. m m = a b(mod m) = a b(mod m ) (var pārnest kongruenci uz moduļa dalītājiem). a b(mod m) 5. a b(mod m a b(mod MKD(m, m ) )) (ja skaitļi ir kongruenti pēc vairākiem moduļiem, tad tie ir kongruenti arī pēc moduļu MKD). 8
9 9 PIERĀDĪJUMS 1. a b(mod m) a b = qm = ( q)( m) a b(mod m). 2. a b(mod m) = a b = qm = ak bk = q(mk) = ak bk(mod mk) a = da 3. Definēsim b = db m = dm. a b(mod m) = a b = qm = da db = q(dm ) = a = b = qm = a b (mod m ). a b(mod m) 4. m m = a b(mod m ). = a b = qm m = q m = a b = qq m 5. a b(mod m) a b(mod m ) m a b m a b
10 10 MKD(m, m ) a b a b(mod MKD(m, m )) piemērs teorēma. (īpašības ar aritmētiskajām operācijām) 1. a b(mod m) a + c b + c(mod m), c Z. 2. a b(mod m) = ac bc(mod m), c Z. a b(mod m) 3. a b = a + a (mod m) b + b (mod m) a b(mod m) 4. a b = aa (mod m) bb (mod m) 5. a b(mod m) = a n b n (mod m), n N. 6. a b(mod m) = f(a) f(b)(mod m), f Z[X]. PIERĀDĪJUMS 1. a b = qm (a + c) (b + c) = qm.
11 11 2. a b = qm = ac bc = (qc)m ac bc(mod m). m a b 3. m a b = m (a + a ) (b + b ) = a + a b + b (mod m). m a b 4. m a b = m b (a + a ) a(b + b ) = m aa bb = aa bb (mod m). 5. Seko no iepriekšējiem apgalvojumiem. 6. Seko no iepriekšējiem apgalvojumiem piemērs piezīme. Pierādītā teorēma kopā ar apgalvojumu - m : a b (mod m) = a b
12 - ir viens no veidiem kā pierādīt, ka vienādojumam vai vienādojumu sistēmai neeksistē atrisinājums veselos skaitļos. Ja ir iespējams atrast m Z: vienādojumam f(x) 0 (mod m) nav atrisinājumu, tad vienādojumam f(x) = 0 nav atrisinājumu. Teorēma apgalvo, ka, lai pierādītu, ka vienādojumam f(x) 0 (mod m) nav atrisinājumu, pietiek apskatīt galīgu skaitu variantu - 0 x m 1. Diemžēl ne vienmēr šāds pierādījums ir iespējams - eksistē Diofanta vienādojumi, kas ir atrisināmi pēc visiem moduļiem, bet nav atrisināmi veselos skaitļos piemērs. Pierādīsim, ka vienādojumam x 2 + y 2 = 4n + 3 nav veselu atrisinājumu, pētot redukciju pēc mod 4. 12
13 1.2. Atlikumu klases Attiecības Bināra attiecība - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt kopas (vai divu dažādu kopu) sakārtotiem elementu pāriem. Ja elementu pārim (x, y) piemīt šī īpašība, tad teiksim, ka tie ir saistīti ar attiecību (kuru apzīmēsim ar kādu atdalošo simbolu, piemēram ρ, +, < u.c.) un pierakstīsim to formā xρy, pretējā gadījumā - x ρy piemērs. Attiecību piemēri: reālo skaitļu sakārtojums ρ =, veselo skaitļu dalāmības attiecība ρ =. Attiecību ρ sauksim par refleksīvu, ja a A : aρa. Attiecību ρ sauksim par simetrisku, ja a, b A: aρb = bρa.
14 Attiecību sauc par tranzitīvu, ja a, b, c A (ne obligāti dažādiem): aρb un bρc = aρc Ekvivalences attiecība un sadalījumi Attiecību sauc par ekvivalenci, ja tā ir 1. refleksīva, 2. simetriska, 3. tranzitīva. Klasiski ekvivalenču piemēri: skaitļu un, vispārīgāk, matemātisku objektu vienādība, ǧeometrisku figūru līdzība. Par kopas A sadalījumu sauc A apakškopu kopu ℵ = A α } α I ar šādām īpašībām: A α A α = A α Aα =, α I A α = A.
15 Par sadalījuma ℵ projekcijas funkciju vai projekciju sauksim funkciju π ℵ : A ℵ, kas katram elementam a piekārto to ℵ apakškopu, kuram tas pieder. 15 Kopu ℵ var uzskatīt par kopas A vienkāršotu modeli. sauc par A faktorizāciju, ℵ sauc par A faktorkopu. Šādu pāreju 1.5. teorēma. 1. kopas A sadalījumam var piekārtot A ekvivalenci, kuras ekvivalences klases ir A sadalījuma elementi. 2. kopas A ekvivalencei atbilstošās ekvivalences klases veido A sadalījumu. PIERĀDĪJUMS 1. Dots kopas A sadalījums A = A α } α I, definēsim tam atbilstošu ekvivalenci : a b a un b pieder vienai un tai pašai sadalījuma apakškopai A x.
16 2. Dota ekvivalence, parādīsim, kā tai piekārtot A sadalījumu. a A definēsim A a = x A x a} (elementa a ekvivalences klasi). a izpildās a A a = A a un a A A a = A = A a } a A ir kopas A pārklājums. 16 Var pierādīt, ka A a A b = A a A b =.
17 2. 3.mājasdarbs Obligātie uzdevumi 3.1 Atrodiet atlikumus pēc dotā moduļa: a) 10!(mod 7), b) (mod 13), 3.2 Atrisiniet vienādojumus atlikumu klasēs: a) x 3 + x + 1 0(mod 7), b) x 3 + y 2 2(mod 5). 3.3 Pierādiet, ka visiem naturāliem skaitļiem n izpildās 3.4 Pierādiet, ka vienādojumam n + 2 2n+1 0(mod 7). x 2 2 = 5y 2 nav veselu atrisinājumu. (Norādījums: risiniet šo vienādojumu mod 4 vai mod 5)
18 2.2. Paaugstinātas grūtības un pētnieciska rakstura uzdevumi 3.5 x 0,..., x m 1 } Z veido PAK mod m. Kādiem jābūt a, b Z, lai ax 0 + b,..., ax m 1 + b} arī veidotu PAK. 3.6 Dots p P. Ar ko var būt kongruents p (a) mod 3, (b) mod 6, (c) mod 10, (d) mod
Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 7.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 2.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2007./2008.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju programma Matemātika Studiju kurss Diskrētā matemātika 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra II 4.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra I 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Algebriskās struktūras 1.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2010./2011.studiju
SīkākMicrosoft Word - du_5_2005.doc
005, Pēteris Daugulis BŪLA (BINĀRĀS) FUNKCIJAS UN/VAI MATEMĀTISKĀ LOĢIKA Lietderīgi pētīt funkcijas, kuru argumenti un vērtības ir bināras virknes. Kopa {0,} tiek asociēta ar {jā, nē} vai {patiess, aplams}.
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
Sīkāk7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n
7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.): Prove that if n is a positive integer such that the equation x xy 2 + y = n has a solution in integers x, y, then it has at least three
SīkākNevienādības starp vidējiem
Nevienādības starp vidējiem Mārtin, š Kokainis Latvijas Universitāte, NMS Rīga, 07 Ievads Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus un pierādīt, ka citu atrisinājumu nav. Pierādīt nevienādību
SīkākIEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jāni
IEGULDĪJUMS TAVĀ NĀKOTNĒ Projekts Nr. 2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044 NESTRIKTAS KOPAS AR VĒRTĪBĀM PUSGREDZENĀ UN MONĀDES PĀR KATEGORIJU Jānis Cīrulis Latvijas Universitāte email: jc@lanet.lv
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss SKAITĻU TEORIJA 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
Sīkāk32repol_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6-5 matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS OLIMPIĀDE UZDEVUMI 8 klase Pierādīt, ka neviens no skaitļiem
Sīkāk48repol_uzd
Materiāls ņemts o grāmatas: Adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6.-5. matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS 48. OLIMPIĀDE UZDEVUMI 9. klase 48.. Ziāms, ka 48..zīm. attēlots
Sīkākro41_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE 5 klase 4 Dots, ka a
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 10.lekcija (datoriķiem) Docētājs: Dr. P.
Sīkāk1
8. Datu struktūras un aritmētika Nodaļas saturs 8. Datu struktūras un aritmētika...8-1 8.1. Vienkāršie datu objekti...8-1 8.2. Datu apviešana struktūrās, izmantojot funktorus...8-1 8.3. Terma jēdziena
SīkākKomandu sacensības informātikā un matemātikā Cēsis 2017 Izteiksmes Fināla uzdevumi Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķ
Izteiksmes Aplūkosim aritmētiskas izteiksmes, kurās tiek izmantoti deviņi atšķirīgi viencipara naturāli skaitļi un astoņas aritmētisko darbību zīmes (katra no tām var būt tikai +, -, * vai /). Iekavas
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Matemātikas katedra Vjačeslavs Starcevs MATEMĀTISKĀS ANALĪZES SĀKUMU ZINĀTNISKIE PAMATI (izvēles tēmas) 2008 ANOTĀCIJA Piedāvātie materiāli (izvēles tēmas) ir paredzēti matemātikas
SīkākLatvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br
5. klase 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs braukšanas joslas. Pa pirmo joslu jābrauc ar ātrumu no 50 līdz 70 kilometriem stundā, pa otro joslu ar ātrumu no 90 līdz 110 kilometriem stundā,
Sīkāk8.TEMATS RIŅĶI UN DAUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 Ar riņķa līniju saistītie leņķi Sk
8.TEMTS RIŅĶI UN DUDZSTŪRI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_10_SP_08_P1 r riņķa līniju saistītie leņķi Skolēna darba lapa M_10_UP_08_P1 pvilkts daudzstūris Skolēna
Sīkākskaitampuzle instrukcija
MUZLE SKAITĀMPUZLE UZDEVUMU VARIANTI ARITMĒTIKAS PAMATU APGŪŠANAI. 1. 1. Saliek pamatni ar 10 rindām (pirmajā rindā 1 kauliņš, apakšējā 10 kauliņi). Kauliņus aiz apļiem atstāj tukšus. Skaita kauliņus katrā
SīkākKrājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un a
Krājumā saīsinātā pierakstā sniegti pamatskolas ģeometrijas kursā sastopamie galvenie ģeometriskie jēdzieni, figūru īpašības, teorēmu formulējumi un aprēķinu formulas, kas nepieciešamas, risinot uzdevumus.
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE MATEMĀTISKĀS ANALĪZES KATEDRA Armands Gricāns Vjačeslavs Starcevs Lebega mērs un integrālis (individuālie uzdevumi) 2002 . variants skaitļiem, kuri var tikt izteikti 5 skaitīšanas
SīkākSimetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 2018./2019. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu
Simetrija spēlēs Teorija un piemēri, gatavojoties Atklātajai matemātikas olimpiādei 28./29. mācību gadā Olimpiādes uzdevumu komplektā katrai klašu grupai tiek iekļauts algebras, ģeometrijas, kombinatorikas
SīkākLatvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008
Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte Matemātiskās analīzes katedra Inese Bula HAOSS LEKCIJU KONSPEKTS 2008 SATURS Kursa prasības 3 Nodaļa Nr.1: Pamatjēdzieni 4 Nodaļa Nr.2: Reālu skaitļu
SīkākMicrosoft Word - du_4_2005.doc
@ 2004 Pēteris Dugulis 1 KOPU APJOMS Kā slīdzināt kops vi skitīt elementus kopās? Dbisks kopu slīdzināšns veids ir ttēlot vienu kopu otrā jeb konstruēt unkcijs no viens kops uz otru. DEFINĪCIJA Divs kops
Sīkāk1
. Ļ Uzdevumos. 5. apvelc pareizai atbildei atbilstošo burtu. 75 minūtes ir: 0.75 h.5 h. h.5 h. Sešstūra piramīdas skaldņu skaits ir: 6 7 8. Izteiksmes log vērtība ir: -. Nevienādības x 0atrisinājums ir
SīkākSpeckurss materiālu pretestībā 3. lekcija
Speckurss materiālu pretestībā 3. lekcija Ģeometriski mainīgas un nemainīgas sistēmas Stieņu sistēmu struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot, vai apskatāmā sistēma ir ģeometriski mainīga, vai nemainīga.
SīkākKomandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk
Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 skaitļi. Katru divu skaitļu summa ir lielāka par 4. Pierādīt,
Sīkāk2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums
01 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums būs 1 4 no trijstūra ABC laukuma. Analogi no viduslīnijām
Sīkāk7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo
7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valodas apguvei un bilingvālajai izglītībai» Nr. 008/000/DP/.../08/IPIA/VIAA/00
SīkākPCK34_atr_kopaa
007./008. mācību gads.nodarbības uzdevumu atrisinājumi. Skat., piem.,.zīm. - - - - -.zīm. Komentārs. Ievērosim, ka arī visu ierakstīto skaitļu summa ir. Interesanti būtu noskaidrot jautājumu: kādiem veseliem
SīkākPamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude
Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude J. Valeinis 1 1 Latvijas Universitāte, Rīga 12.marts, 2010 Valeinis Pamatelementi statistikā un Hipotēžu pārbaude p. 1 of 22 Ievads I. Pamatelementi matemātiskajā
SīkākKURSA KODS
Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Kursa nosaukums angliski Kursa nosaukums otrā svešvalodā Studiju /-as, kurai/-ām tiek piedāvāts studiju kurss Statuss
SīkākESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/ /09/IPIA/VIAA/001 Pr
ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr.2009/0196/1DP/1.2.2.1.5/09/IPIA/VIAA/001 Projekta 6.posms: 2012.gada janvāris - aprīlis Balvu
SīkākPārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākoš
Pārbaudes darbs. Varbūtību teorija elementi. 1.variants Skolēna vārds,uzvārds... 1.uzdevums. ( 1punkts) Kurš no notikumiem ir drošs notikums: a) nākošais auto, kas iebrauks manā ielā, būs zilā krāsā; b)
SīkākRīgas Tehniskā universitāte Apstiprinu: Studiju prorektors Uldis Sukovskis Rīga, Programmēšanas valoda JavaScript - Rīga Neformālās izglītī
Rīgas Tehniskā universitāte Apstiprinu: Studiju prorektors Uldis Sukovskis Rīga, 11.04.2019 Programmēšanas valoda JavaScript - Rīga Neformālās izglītības programmas nosaukums 1. Izglītības programmas mērķis
SīkākInformācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs
Informācijas tehnoloģiju integrēšana mācību priekšmetos J.Joksts J.Brakšs Mūsdienu tendence! Dažādas dzīves sfēras = mācību priekšmeti Arvien nozīmīgāka ir informācijas un komunikāciju tehnoloģiju pielietošanas
SīkākStudiju programmas nosaukums
Latvijas augstāko izglītības iestāžu ieguldījums mērniecības izglītībā Latvijā Jauno jomas speciālistu sagatavošana Latvijas Lauksaimniecības specialitātē Vivita Puķīte LLU VBF Zemes pārvaldības un ģeodēzijas
SīkākPowerPoint Presentation
ZANE OLIŅA, mācību satura ieviešanas vadītāja Dzīvo patstāvīgi un veselīgi Apzinās sevi, savas vēlmes un intereses, Spēj dzīvot patstāvīgi, saskaņā ar savām vērtībām, Saglabā un nostiprina savas garīgās
SīkākLV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši
LV IEVĒRO: VISAS LAPASPUŠU NORĀDES ATTIECAS UZ SPĒLES KOMPLEKTĀ IEKĻAUTO SPĒLES NOTEIKUMU GRĀMATIŅU. SPĒLES KOMPLEKTS: 12 pentamino, 5 sarkani klucīši, 3 brūni klucīši, 1 spēles laukums, 1 barjera izvēlētā
SīkākLatvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznāji
Latvijas 43. astronomijas atklātās olimpiādes neklātienes kārta 2015. gada 16. aprīlī 1. TESTS Izvēlies tikai vienu atbildi 1. Kurš no šiem zvaigznājiem Latvijā nekad nenoriet? (1 p) Kasiopeja Ērglis Vēršu
SīkākA.Broks Studiju kursa DOMĀŠANAS SISTEMOLOĢIJA nodarbību shematiskie konspekti DS - PRIEKŠVĀRDS
DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 1 DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 2 DS - PRIEKŠVĀRDS 2012-13 3 Komentāri par studiju kursa b ū t ī b u un s ū t ī b u Būtība veicot sistēmiskās domāšanas kā domāšanas sistēmiskuma apzināšanu,
SīkākKONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS
Studiju kursa nosaukums KONSTITUCIONĀLĀS TIESĪBAS Apjoms Apjoms kredītpunktos/ ECTS) 3/ 4,5 120 (stundās) Priekšzināšanas Latvijas valsts un tiesību vēsture, Valsts un tiesību teorija Zinātņu nozare Tiesību
SīkākPowerPoint Presentation
No profesijas standarta līdz reformai 2019. gada 16. martā. 19.03.2019 1 Reforma Sieviešu dzimtes vārds Pārkārtojums, pārveidojums, saglabājot galveno no līdzšinējā Pārmaiņa, pārkārtojums kādā sabiedrības
SīkākMicrosoft Word - Abele
LATVIJAS MĀKSLAS AKADĒMIJA Kalpaka bulvāris 13, Rīga, Latvija, LV-1867; Reģ. Nr. 90000029965 tālr.+371 67332202, +371 67221770; fakss +371 67228963 Diploma pielikums ir sastādīts saskaņā ar modeli, kuru
Sīkāk5.TEMATS Varbūtību teorijas elementi Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs M_11_SP_05_P1 Diofanta a
5.TEMATS Varbūtību teorijas elementi Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs M_11_SP_05_P1 Diofanta adatas Skolēna darba lapa M_11_LD_05_P1 Izloze Skolēna
SīkākAPSTIPRINĀTS ar LKA Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr gada 19. decembrī NOLIKUMS PAR PĀRBAUDĪJUMIEM AKADĒMISKAJĀS BAKALAURA UN MAĢISTRA STUDIJU PR
APSTIPRINĀTS ar LKA Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr. 8 2016. gada 19. decembrī NOLIKUMS PAR PĀRBAUDĪJUMIEM AKADĒMISKAJĀS BAKALAURA UN MAĢISTRA STUDIJU PROGRAMMĀS LATVIJAS KULTŪRAS AKADĒMIJĀ Izdots saskaņā
SīkākKURSA KODS
Lappuse 1 no 5 KURSA KODS Kursa nosaukums latviski Kursa nosaukums angliski Kursa nosaukums otrā svešvalodā (ja kursu docē krievu, vācu vai franču valodā) Studiju programma/-as, kurai/-ām tiek piedāvāts
SīkākLabdien, mīļo cilvēk! Savās rokās Tu turi puzlīti, gatavotu no vienkārša bērza saplākšņa, ar tikpat vienkāršiem, visiem zināmiem vārdiem uz tās. Taču
Labdien, mīļo cilvēk! Savās rokās Tu turi puzlīti, gatavotu no vienkārša bērza saplākšņa, ar tikpat vienkāršiem, visiem zināmiem vārdiem uz tās. Taču tie ir vārdi, kurus cilvēkbērns apgūst pašus pirmos
SīkākPrezentacija
LATVIJAS LAUKSAIMNIECĪBAS UNIVERSITĀTE Galvenie nosacījumi reflektantu uzņemšanai pamatstudijās 2016./2017. studiju gadam UZŅEMŠANAS KOMISIJA Lielā iela 2, 180.telpa, Jelgava, LV-3001 Tālr.: 20227755,
Sīkākro40_atr
Mateiāls ņemts no gāmatas:andžāns Agnis, Bēziņa Anna, Bēziņš Aivas "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kātas (ajonu) uzdevumi un atisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 4 I jāapēķina -ais
Sīkākv, m/s Projekta numurs: /16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sace
v, m/s Projekta numurs: 8.3.2.1/16/I/002 Nacionāla un starptautiska mēroga pasākumu īstenošana izglītojamo talantu attīstībai 10 1 Velobraukšanas sacensības Fizikas valsts 68. olimpiāde Otrā posma uzdevumi
SīkākStudiju programmas raksturojums
Studiju programmas raksturojums Doktora studiju programma Politikas zinātne studiju programmas nosaukums 2015./2016. akadēmiskais gads 1. Studiju programmas nosaukums, iegūstamais grāds, profesionālā kvalifikācija
SīkākPowerPoint Presentation
Akadēmiskā personāla darba samaksa Vidzemes Augstskolā Gatis Krūmiņš Vidzemes Augstskolas rektors Iveta Putniņa Vidzemes Augstskolas administratīvā prorektore Vispārējie principi Docēšana Pētniecība Administratīvais
SīkākR ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis
R ecenzenti: V. Ziobrovskis un D. Kriķis PRIEKŠVĀRDS Spējas m atem ātikā var attīstīt un izkopt, trenējoties dažādu uzdevumu risināšanā, pie tam īpaši svarīgi ir risināt grūtus uzdevum us. Šajā grām atā
SīkākPowerPoint Presentation
Mācību satura un pieejas piedāvājums: aktualitātes, sabiedriskā apspriešana LPS, 2018.gada 17.aprīlī GUNTARS CATLAKS, VISC vadītājs Daudzviet pasaulē un arī Latvijā izpratne par to, kādas zināšanas un
SīkākAPSTIPRINĀTI ar Latvijas Kultūras akadēmijas Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr gada 17. decembrī. Grozījumi ar Senāta sēdes Nr. 1 lēmumu Nr
APSTIPRINĀTI ar Latvijas Kultūras akadēmijas Senāta sēdes Nr. 9 lēmumu Nr. 4 2012. gada 17. decembrī. Grozījumi ar Senāta sēdes Nr. 1 lēmumu Nr. 8 2019. gada 21. janvārī Noteikumi par studiju kursu akadēmisko
SīkākSocial Activities and Practices Institute 1 Victor Grigorovich Street, Sofia 1606, Bulgaria Phone: Kas ir
Kas ir interaktīvās studijas? Iztrādāja: Nelija Petrova-Dimitrova Uzdevums 1 Interaktīvās studijas ir mijiedarbība, nevis iedarbība! Uzdevums 2 Interaktīvo studiju pamatā ir grupas dinamika! Grupa ir apmācību
SīkākOGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr , Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr , fakss , e-pasts: ogres1v
OGRES NOVADA PAŠVALDĪBA OGRES 1.VIDUSSKOLA Reģ.Nr.4313900189, Zinību iela 3, Ogre, Ogres nov., LV-5001 Tālr.65035929, fakss 65022206, e-pasts: ogres1vsk@ogresnovads.lv, www.ogres1v.lv Iekšējie noteikumi
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2016
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2016 Rektors APSTIPRINU Daugavpils Universitātes A.Barševskis 2015.gada 15.decembrī Daugavpilī shēma Indeksi Struktūrvienība 1 Satversmes sapulce 2 Senāts 3
Sīkāk2015 Finanšu pārskats
2015 2 Neatkarīgā revidenta ziņojums akcionāriem Ziņojums par finanšu pārskatiem Mēs esam revidējuši pievienotos ( Uzņēmums ) finanšu pārskatus, kas ietver 2015. gada 31. decembra bilanci, ienākumu pārskatu,
Sīkāk2013 Finanšu pārskats
2013 2 Neatkarīgo revidentu ziņojums akcionāriem Ziņojums par finanšu pārskatiem Esam veikuši auditu klāt pievienotajiem ( Uzņēmums ) finanšu pārskatiem, kas sastāv no 2013.gada 31.decembra bilances, ienākumu
SīkākPowerPoint Presentation
Konference Starpdisciplinaritāte, radošums un uzņēmība mūsdienu izglītības aktualitātes, 2014. gada 29. oktobris ESF projekts Atbalsts izglītības pētījumiem 2011/0011/1DP/1.2.2.3.2/11/IPIA/VIAA/001 Pētījums
SīkākS-7-1, , 7. versija Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā
Lappuse 1 no 5 KURSA KODS STUDIJU KURSA PROGRAMMAS STRUKTŪRA Kursa nosaukums latviski Varbūtību teorija un matemātiskā statistika I, II Kursa nosaukums angliski A Theory of Probability and Mathematical
SīkākMicrosoft PowerPoint - 2_sem_10_Rauhvargers_LO nepiec_2013.pptx
Mācīšanās rezultātos balstītas studijas: Ko tās dod augstākajā izglītībā ieinteresētājām pusēm? Vai varam atļauties to neieviest? Prof. Andrejs Rauhvargers Kā aprakstīsim kvalifikācijas? Pateiksim, cik
SīkākMicrosoft Word - Lekcija_Nr3.doc
INFORMĀCIJAS MEKLĒŠANA Jebkuru pētniecības darbu uzsākot, pētniekam ir jāiepazīstas ar informāciju par risināmo jautājumu, t.i., pēc iespējas pilnīgi jāizstudē pieejamā literatūra, kas attiecas uz izraudzīto
SīkākLATVIJAS UNIVERSITĀTE
LATVIJAS UNIVERSITĀTE ERASMUS+ PROGRAMMAS MOBILITĀTES ORGANIZĒŠANAS KĀRTĪBA LATVIJAS UNIVERSITĀTĒ Pielikums APSTIPRINĀTS ar LU 18.12.2014. rīkojumu Nr.1/363 Ar grozījumiem, kas izdarīti līdz 04.08.2015.
SīkākDAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2017
DAUGAVPILS UNIVERSITĀTES LIETU NOMENKLATŪRA 2017 Rektors APSTIPRINU Daugavpils Universitātes A.Barševskis 2016.gada 19.decembrī Daugavpilī shēma Indeksi Struktūrvienība 1 Satversmes sapulce 2 Senāts 3
SīkākAnita Palapa Liepājas Universitātes Studiju programmas Logopēdija 3. kursa studente Liepājas Katoļu pamatskolas praktikante Jautras spēles visai ģimen
Anita Palapa Liepājas Universitātes Studiju programmas Logopēdija 3. kursa studente Liepājas Katoļu pamatskolas praktikante Jautras spēles visai ģimenei, kas attīsta, pilnveido bērna lasītprasmi un rakstītprasmi,
SīkākFizikas valsts 64. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 11. klasei 11 1: Paātrinājums 1. (3 punkti) Lācis izdomāja nopirkt automašīnu, taču pirms pirkšanas n
Fizikas valsts 64. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 11. klasei 11 1: Paātrinājums 1. (3 punkti) Lācis izdomāja nopirkt automašīnu, taču pirms pirkšanas nolēma izpētīt, cik ātri varēs sasniegt ar to ātrumu
SīkākSlide 1
Pasaules valstu izglītības sistēmas Japāna Vēsturisks apskats Skolu sistēmas aizsākumi Japānā no 1603 gada. Mācījās samuraju bērni, galvenais izglītības saturs bija konfuciānisma klasika, lielākā vērtības
SīkākPowerPoint Presentation
Rīgas Tehniskās universitātes Ģeomātikas katedra LU 77. SZK sekcija «Ģeodinamika un ģeokosmiskie pētījumi 2019» Jānis Kaminskis, Mārtiņš Reiniks, Anete Kiopa 22.03.2019. 1 Atrašanās vieta 2 56 56'39.3"N
SīkākSabiedrība ar ierobežotu atbildību “Biznesa augstskola Turība”
SIA Biznesa augstskola Turība Vienotais reģistrācijas Nr.40003135880 Graudu ielā 68, Rīgā, LV-1058 N97 APSTIPRINĀTS Biznesa augstskola Turība Senāta 28.02.2018. sēdē, protokols Nr.3 SIA Biznesa augstskola
SīkākPM_Izglītības _prasības_v.1.1
Valsts atbalsta programma dzīvojamās telpas iegādei vai būvniecībai PALĪGMATERIĀLS PAR IZGLĪTĪBU PAMATOJOŠAJIEM DOKUMENTIEM MĀJOKĻU GARANTIJU PROGRAMMĀ Mājokļu garantijas VAR piešķirt personām, kuras ieguvušas
SīkākPowerPoint Presentation
Darbības programmas Izaugsme un nodarbinātība PROJEKTA SAM 8.2.1. ĪSTENOŠANA DAUGAVPILS UNIVERSITĀTĒ Starpdisciplinārais seminārs Daugavpils Universitātē, 06.11.2018. Eiropas Sociālā fonda projekta Daugavpils
SīkākPowerPoint Presentation
Koksnes biomasas produktu uzskaite: pieejamie dati Vides un enerģētikas statistikas daļa Anna Paturska 2016.gada 15.februāris Saturs Koksnes biomasa - CSP statistikas veidlapās - gada - reizi piecos gados
SīkākStudiju kursu apraksta struktūra
Saskaņots: Akadēmiskā darba prorektors asoc.prof. V. Bernhofs Studiju virzienu Mākslas un Izglītība, pedagoģija un sports profesionālā bakalaura studiju programmu STUDIJU KURSU MODUĻA APRAKSTS Studiju
SīkākPowerPoint Presentation
Vērtības cilvēka dzīvē. Pētniecība. Praktiskais pielietojums profesionālajā darbībā. Sintija Vaska Bc.psych. Pētnieciskās intereses Petroviča, S. (2016). Vērtību saistība ar izdegšanu palīdzošo profesiju
SīkākSlide 1
IZM VISC Eiropas Sociālā fonda projekts Dabaszinātnes un matemātika SKOLOTĀJU STUDIJU PROGRAMMU NODARBĪBU MATERIĀLI DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS DIDAKTIKĀ Latvijas Universitāte Liepājas Universitāte Daugavpils
SīkākPowerPoint Presentation
Pieprasījuma un piedāvājuma salāgošanas mehānisms bezdarbnieku un darba meklētāju apmācības jomā Labklājības ministrija 2014.gada 28.februāris Tiesiskais ietvars Bezdarbnieku un darba meklētāju atbalsta
SīkākAmenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr no
Amenda Markets AS IBS Klienta statusa noteikšanas politika Versija 3.0 Versija Spēkā stāšanās datums Lappuses nr. 1.0 15.01.2014. 1 no 5 2.0 17.06.2016. 1 no 5 3.0 03.01.2018. 1 no 6 Amenda Markets AS
SīkākPamatnostādnes Par pozīciju aprēķināšanu, ko saskaņā ar EMIR veic darījumu reģistri 28/03/2019 ESMA LV
Pamatnostādnes Par pozīciju aprēķināšanu, ko saskaņā ar EMIR veic darījumu reģistri 28/03/2019 ESMA70-151-1350 LV Satura rādītājs I. Piemērošanas joma... 3 II. Atsauces uz tiesību aktiem, saīsinājumi un
SīkākKas mums izdodas un ko darīsim tālāk?
Kas mums izdodas un ko darīsim tālāk? 08.06.2016. Kā notiek aprobācijas pētījums? Pētījumos balstītu piemēru radīšana (research based design) Piemēru un modeļu izstrāde Teorētiskais pamatojums un modelis
SīkākIevadlekcija.
Telpisko datu digitālā apstrāde Biol2021 Ievadlekcija Kārlis Kalviškis, LU Bioloģijas fakultāte 2013. gada 8. februārī Īss kursa apraksts Studiju kursa mērķis ir iepazīstināt ar telpisko datu ieguvi un
SīkākPowerPoint Presentation
Biznesa plāna sagatavošana, nauda plūsmas plānošana IZGĀZIES PLĀNS? Biznesa plāns Kāpēc ir vajadzīgs biznesa plāns? - lai finansētājs (banka) spētu izvērtēt riskus saimnieciskās darbības attīstībā; -
SīkākAPSTIPRINĀTS
APSTIPRINĀTS ar Izglītības un zinātnes ministrijas 2003. gada 3. jūnijs rīkojumu Nr. 262 PROFESIJAS STANDARTS Reģistrācijas numurs PS 0176 Profesija Psihologa asistents Kvalifikācijas līmenis 5 Nodarbinātības
SīkākMūsu programmas Programmu ilgums 1 semestris 15 nodarbības 1,5 h nodarbības ilgums
Mūsu programmas Programmu ilgums 1 semestris 15 nodarbības 1,5 h nodarbības ilgums Algoritmika un datorzinības (Vecums: 8 gadi) Kursa mērķis ir sniegt bērniem kopīgo izpratni par datoru un datorprogrammām.
SīkākMicrosoft Word - kompozicija.doc
Ulbrokas Mūzikas un mākslas skola profesionālās ievirzes izglītības programma Vizuāli plastiskā māksla Mācību priekšmeta Kompozīcija programma 1. Mērķi: 1.1 veicināt izglītojamā māksliniecisko, intelektuālo
SīkākMicrosoft Word - Parskats_Kraslava_2007.doc
SIA Krāslavas nami Pārskats par siltumnīcefekta gāzu emisiju 2007. gadā Saturs I. Ziņas par operatoru...3 II. Vispārīga informācija par piesārņojošajām darbībām...4 III. Emisijas aprēķini sadedzināšanas
SīkākPAZIŅOJUMS PAR LĒMUMU IEPIRKUMU PROCEDŪRĀ KALNOZOLA IELAS PĀRBŪVE, STOPIŅU NOVADĀ 1. Iepirkuma identifikācijas Nr. SND 2018/5 2. Datums, kad paziņojum
PAZIŅOJUMS PAR LĒMUMU IEPIRKUMU PROCEDŪRĀ KALNOZOLA IELAS PĀRBŪVE, STOPIŅU NOVADĀ 1. Iepirkuma identifikācijas Nr. SND 2018/5 2. Datums, kad paziņojums par iepirkumu ievietots Stopiņu novada domes mājas
SīkākMasu plānošanas pamati. Tēma 6
Tēma #6 MEDIJU PLĀNOŠANAS PROCESS. Konstantīns Kuzikovs RISEBAA 2015 Sākotnējo datu izpēte Mediju plānošanas uzdevumu un mērķu formulēšana Mediju plāna izstrāde Brīfs/ galvenās veicamā darba vadlīnijas
SīkākMatemātikas uzdevumu krājums 6. klasei / Zane Kūlaine/ Pelču speciālā internātpamatskola – attīstības centrs
2 5.klases atkārtojums Vieni ir pirmās sķiras vienības; tos skaitlī raksta pirmajā vietā no labās puses. Desmiti ir otrās šķiras vienības; tos skaitlī raksta otrajā vietā no labās puses. Simti ir trešās
SīkākPowerPoint Presentation
Liene Kubliņa liene.kublina@cvor.lv www.cvor.lv IT nozares attīstības iespējas ierobežota darba tirgus apstākļos Latvijas darba tirgus Ko dara Latvijas IT uzņēmumi Patiesie motivatori un jēgpilna komandas
SīkākBaltic Retail Forum 2019 Baltic Retail Forum 2019 konference mazumtirdzniecības uzņēmumu vadītājiem. Pasākumā tiks meklētas atbildes uz dažādiem jautā
Baltic Retail Forum 2019 Baltic Retail Forum 2019 konference mazumtirdzniecības uzņēmumu vadītājiem. Pasākumā tiks meklētas atbildes uz dažādiem jautājumiem, tiks apskatīta pastāvīgā tehnoloģiju attīstība
SīkākSpeckurss materiālu pretestībā 10. lekcija
Speckurss materiālu pretestībā 10. lekcija Balstu reakciju un piepūļu aprēķins izmantojot ietekmes līnijas Ietekmes līnijas dod iespēju aprēķināt balstu reakcijas un iekšējās piepūles šķēlumā, kuram tās
Sīkāk