ISSN COMPUTER SCIENCE DATORZINĀTNE TECHNOLOGIES OF COMPUTER CONTROL DATORVADĪBAS TEHNOLOĂIJAS INTERPOLATION OF FREE FORM SURFACES

Transkripts

1 ISS OMUER SIEE DAORZIĀE EHOLOGIES OF OMUER OROL DAORVADĪAS EHOLOĂIJAS IEROLAIO OF FREE FORM SURFAES AD VISUALIZAIO Y SADARD OOLS OF OMUER GRAHIS RĪVO FORMU VIRSMU IEROLĀIJA U O VIZUALIZĀIJA AR DAORGRAFIKAS SADARLĪDZEKěIEM Aleksandr Ssoe hd stdent Rga echncal Unersty Faclty of ompter Scence and Informaton echnologes Insttte of ompter ontrol Engneerng and echnology Address: Meza str. LV-48 Rga Lata E-pasts: alex@nbox.l Aleksandr Glazs Dr.hablsc.ng. profesors Rga echncal Unersty Faclty of ompter Scence and Informaton echnologes Insttte of ompter ontrol Engneerng and echnology Address: Meza str. LV-48 Rga Lata hone: E-Mal: glaz@egle.cs.rt.l Atslēgas ard: nterpolāca ezē rsma Knsa rsma sklptūrrsma zalzēšana. Ieads rīo form obekt zalzēšanas problēma ar trpmāko obekta analīz r aktāls zdems datorgrafkā. Šī zdema rsnāms r sarīgs arī praktska zmantošana pemēram bomedcīnā. Uz medcīna obekta pemērā darbā tek aprakstīta ana n efektīa metode brīo form obekta rekonstrkca. Šī metode tek peletota bomedcīnas nžener zdem rsnāšana. Metode tek bāzēta z nterpolācas modeĝa zed. ModeĜa zede pamatoas z Knsa rsmas bāzes. La zalzēt obekt ar grafskās bblotēkas OpenGL palīdzīb Knsa rsm models tek transformēts z ezē rsm model. edāāta metode tek aprobēta praktskā peletošanā z medcīnas obekta pemērā bet metod ar zmantot dažādās sfērās znātnē tehnkā medcīnā tt... Uzdem nostādne Apskatīsm gadīm kad r nepecešams zedot obekta D matemātsko model bet r znām tka kontrolpnkt z obekta rsmas. Šaā gadīmā rsma āatblst dažem krtērem: rsma āet car sem pnktem; rsma ābūt perpendklara eprekš zdotem zlekma ektorem;

2 rsma ābūt peskarta eprekš zdotem peskares ektorem. Līdz ar to rodas rsm nterpolācas problēma. eħemsm ka mms āzedo D obekt no eeas datem krs ar aprakstīt kontrolpnkt masīa matrcas edā. Šaā gadīmā r acīmredzama nepecešamība zedot obekta sklptūras rsm kr katrs elements kas apraksta kād rsmas fragment nterpolē obekta daĝ starp blaks esošem kontrolpnktem. Šaā gadīmā zdem noformlē šād: Izstrādāt matemātsko model obekta rsmas nterpolāca tā la katrs elements katra gabala rsma atblst agstāk mnētem krtērem..att. Obekta karkasa pemērs Fg.. Example of obect s carcass. att. r dots obekta pemērs. Šaā pemērā r redzams obekta karkass krš egūts no kontrolpnkt masīa. Kontrolpnkt tek saenot ar līnām. Acīmredzams ka obekts sastādīts no četrstūranem elementem attēlā daž še element r nokrāsot.. Interpolāca ar bkbsko Knsa rsm palīdzīb Ieeas dat matemātskā modeĝa zstrāde r kontrolpnkt masīs kas tek egūts no attēlem zmantoot segmentāc. Šaā gadīmā zalzēšanas zdem ar aprakstīt kā rsm masīa zed. Gabal rsm aprakstīšana darbā tek zmantots bkbskas Knsa rsmas models.

3 .att. Knsa gabal rsma Fg.. patch Knsa rsma matrcas forma ar būt aprakstīta sekoošā edā []: Q U V [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] kr: [U] [V] parametr matrca [ ] bāzes fnkc koefcent matrca [ ] kontrolpnkt masīs. Šaā gadīmā kontrolpnkt masī enā rsmas gabalā ar zskatĝot šādā edā: [ ] kr: kontrolpnkt rsmas gabala stūros pnkt no eeas dat masīa peskares ektor parametrskos rzenos n zlekma ektor. eskares ektor ar zskatĝot šādā edā: -a -b Sakārt zlekma ektor ar zskatĝot zmantoot forml: 4 Izlekma ektor ar peħemt par nlles-ektor tālākos aprēėnos. Izlekma ektora rzens r nepecešams obekta polgonāla zalzēšana.

4 4. Vzalzēšana ar standartlīdzekĝem La zalzēt D obekt ar datorgrafkas standartlīdzekĝem r ātransformē Knsa rsm z ezē rsm. ezē rsma matrcas formā peħem ed []: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] V U Q ezer ezer 5 kr: [U] [V] parametr matrca [ ] bāzes fnkc koefcent matrca [ ezer ] kontrolpnkt masīs. La transformēt Knsa rsm ezē rsmā mēs zmantoam attecīb starp Q ezer n Q. Kā raksta Rogers et. al. [] attecīb starp Knsa rsm n ezē rsm ar aprakstīt pelīdznot šo d rsm enādoms n 5. Matrcas formā to ar aprakstīt šād: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] V U V U ezer 6 Kontrolpnkt masī ekalenta ezē rsma ar aprēėnāt ar šād forml: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ezer 7 Formla 7 bkbskas rsmas gadīmā peħem ed: [ ] ezer 8 Rezltātā obekta matemātskas models r ezē gabal rsm masīs. Šī peea dod espē letot datorgrafkas standartlīdzekĝs. Šaā darbā tek letota standarta grafskā bblotēka OpenGL [] n arī zalzēšana ar star trasēšanas palīdzīb. Vzalzēšanas metode ar star trasēšan aprakstīta darbā [4].

5 4. Ekspermentāl rezltāt Apskatīsm egūtās metodes ekspermentāls rezltāts..att. attēlā a paradīts kontrolpnkt masīa karkass n attēla b zedotas rsmas obekts. a b.att. Kontrolpnkt masīa karkasa n zedotas rsmas obekts Fg.. Obect s carcass control ponts array and obect s recreated srface 4 4.att. Obekta egūte attēl. Agša rnda zalzēšana ar OpenGL apakša rnda ar star trasēšan Fg.4. Images of medcal obect. op row shows salzaton by OpenGL lbrary bottom row shows salzaton by ray tracng

6 4.att. paradīts medcīnas obekta pemērs. Attēla agšēā rndā parādīta D modeĝa zalzēšana ar grafskās bblotēkas OpenGL palīdzīb. Attēla apakšēā rndā parādīta D modeĝa zalzēšana ar star trasēšanas palīdzīb. Kā ar redzēt no 4. att. pedāāta star trasēšanas metode Ĝa egūt zalzēšan ar labāko detalzāc nekā bblotēkas OpenGL zmantošana. 5.att. paradīt pataloăas zonas zalzēšanas rezltāt. 5. Secnām 5.att. atoloăas obekta egūte attēl Fg.5. Images of pathology obect Galene darba rezltāt n secnām: Izstrādāta metode ar kras palīdzīb ar zedot brīas formas rsm zmantoot nterpolācas model. Interpolāca tek bāzēta z Knsa rsmas; Izstrādāta metode ar kras palīdzīb ar zalzēt to model zmantoot datorgrafkas standartlīdzekĝs. Darbā zalzēšana tek ekta ar grafskās bblotēkas OpenGL palīdzīb. Darba tek aprobēta arī star trasēšanas metode kra ba aprakstīta [4]. Vzalzēšana ar star trasēšanas metod dod attēl ar labāko detalzācas līmen. 5

7 Lteratūra. Krechetoa K. Glaz A. Deelopment of a new segmentaton method for medcal mages. omedcal Engneerng Internatonal conference proceedng Kanas echnology Unersty Lthana 7 pp -6.. Rodgers D. Adams J. Mathematcal Elements for ompter Graphc nd Ed. McGraw-Hll oston MA 99.. Хилл Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов. СПб.: Питер. 88 с. 4. Ssoes A. Glazs A. An new approach of salzaton of free-form srfaces by a ray tracng method he 4th IEEE Medterranean Electrotechncal Internatonal onference MELEO roceedngs Aacco France 8 pp Ssoes A. Glazs A. rīo form rsm nterpolāca n to zalzāca ar datorgrafkas standartlīdzekĝem rīo form obekt zalzēšanas problēma ar trpmāk sekoošo analīz r Ĝot nteresants zdems datorgrafkā. Šī zdema rsnāms r Ĝot aktāls arī praktska zmantošana pemēram bomedcīnā. Darba zdems r D obekta nterpolācas n to zalzēšanas metodes zstrāde. Uz medcīna obekta pemērā darbā tek aprakstīta efektīa D obekta rekonstrkcas metode. Šī metode peletoas bomedcīnas nžener zdem rsnāšana. Metode tek bāzēta z sklptūrrsmas matemātsko modeĝ zed. Darba rezltātā r zstrādāta metode ar kras palīdzīb ar zedot brīas formas rsm zmantoot nterpolācas model. ModeĜ zede pamatoas z Knsa rsmas bāz. ālāka mplementāca Knsa rsm models tek transformēts ezē rsmas model. Ar zstrādātas metodes palīdzīb ar zalzēt to model zmantoot datorgrafkas standartlīdzekĝs. Darbā gata obekta zalzēšana tek ekta ar grafskās bblotēkas OpenGL palīdzīb. Darbā rezltātā egūtas matemātskas models ar būt zmantots trpmāka obekta analīze. edāāto metod ar zmantot dažādās sfērās znātnē tehnkā medcīnā tt.. edāāta metode tek aprobēta praktskā peletošanā z medcīnas obekta pemērā. Implementācas gatā tek realzēta arī zalzēšana zmantoot star trasēšanas metod. Ssoes A. Glazs A. Interpolaton of free form srfaces and salzaton by standard tools of compter graphcs he problem of free-form srface salzaton and analyss s a ery nterestng task of compter graphcs. he solng of ths task s also actal n practcal mplementatons for example bomedcal engneerng. he goal of ths work s to deelop new methods of nterpolaton and salzaton of D obects. An effecte method of D reconstrcton s descrbe n ths work sng medcal mages of a bran acqred by compter tomography as an example. he proposed method s mplemented for solng bomedcal task. he method s based on constrcton of a sclptre srface nterpolaton model. In the reslt of ths work a new method was deeloped. Wth the help of ths method a free-form srface can be reconstrcted sng nterpolaton model. he reconstrcton of the model s based on srface. For frther mplementaton the srface model s transformed to ezer srface. Usng the proposed method the model can be salzed wth standard compter graphc tools. Standard compter graphcs lbrary OpenGL was sed for salzaton n ths work. he acqred mathematcal model can be sed to analyze the obect. he proposed method can be sed n seeral spheres scence medcne engneerng etc.. ractcal mplementaton of the proposed method s shown on the example of medcal obect. Drng mplementaton salzaton sng ray tracng was also realzed. Сысоев A. Глаз A. Интерполяция криволиненых поверхностей и их визуализация стандартными средствами компьютерной графики Проблема визуализации криволинейных поверхностей с последующим анализом является очень интересной задачей компьютерной графики. Решение этой задачи так же очень актуально и для практического применения например в биомедицине. Задачей работы является разработка методов интерполяции и визуализации D объекта. На примере медицинского объекта в работе описан эффективный метод реконструкции D объекта. Этот метод применен для решения биомедицинской задачи. Метод базируется на построении интерполяционной модели скульптурной поверхности. В результате работы разработан метод с помощью которого можно создать поверхность свободной формы используя интерполяционную модель. Постоение модели основывается на базе поверхности 6

8 Кунса. При дальнейшей имплементации модель поверхности Кунса трансформируется в модель поверхности Безье. С помощью разработаного метода можно визуализировать данную модель используя стандартные средства компьютерной графики. В ходе работы визуализация объекта реализована с помощью стандартной графической библиотеки OpenGL. Полученую в результате работы математическую модель можно испльзовать для дальнейшего анализа объекта. Предложеный метод можно использовать в различных сферах в науке технике медицине и т.д.. Показано практическое применение предложеного метода на примере медицинского обьекта. В ходе имплементации так же реализована визуализация с помощью метода трассировки лучей. 7