2

Transkripts

1 2. pielikums. Kursu izvērsts saturs DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE MATEMĀTIKAS KATEDRA 1. STUDIJU KURSA 2. STUDIJU PROGRAMMAS 3. STUDIJU KURSA LĪMENIS DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMI. PAMATKURSS. Doktora studiju programma Matemātika. Apakšnozare Diferenciālvienādojumi Obligātais kurss 4. KREDĪTPUNKTI 8 5. PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI Pārbaudījums ieskaite, eksāmens 6. KURSA AUTORI Dr.h.mat., prof. F. Sadirbajevs Dr.mat., as.prof. V. Starcevs 7. STUDIJU VALODA Latviešu 8. KURSA MĒRĶIS Iepazīstināt ar diferenciālvienādojumu vispārīgas teorijas pamatiem un saistītiem jautājumiem 9. KURSA SATURA APRAKSTS 1. Metriskas telpas. Lineāras un lineāras normētas telpas. 2. Banaha telpas. Lineāri nepārtraukti attēlojumi Banaha telpās. Hāna Banaha teorēma. Saistīta telpa un saistītie operatori. Banaha Šteinhausa teorēma 3. Lineāru nepārtrauktu operatoru telpas topoloģija. 4. Kompaktas kopas. Kompaktas kopas funkcionālās telpās un Arcelā teorēma. 5. Hilberta telpas. Hilberta telpas ortogonālais papildinājums. Furjē rindas. Beseļa nevienādība un Parsevāla vienādība. Hilberta telpas sadalīšana ortogonālās apakštelpās. Rīsa teorēma. 6. Kompakti operatori Hilberta telpās. Operatora spektrs un resolvente. Pašsaistītie operatori, spektrs. Hilberta Šmita teorēma. Fredholma teorēmas un to lietojumi. 7. Attēlojumu nekustīgie punkti. Saspiedējattēlojumi metriskās telpās. Nekustīga punkta Banaha principi, to lietojumi. Neizstiepjošu attēlojumu nekustīgie punkti. Nekustīga punkta Bola Brauera Šaudera principi, to lietojumi. 8. Parciālie diferenciālvienādojumi kā reālu parādību un procesu

2 matemātiskie modeļi. Konkrēti parciālie diferenciālvienādojumi. 9. Lineārs transporta parciāls DV. 10. Laplasa DV. Eliptiskie vienādojumi un sistēmas. Robežproblēmu nostādne. Klasiskie atrisinājumi, maksimuma princips. Grīna funkcija. 11. Paraboliskie vienādojumi un sistēmas. Problēmu nostādne. Klasiskie atrisinājumi, maksimuma princips. Vispārinātais atrisinājums, apriorie novērtējumi, vispārinātā atrisinājuma gluduma īpašības 12. Hiperboliskie vienādojumi un sistēmas. Problēmu nostādne. Klasiskie atrisinājumi, triecienfrontes. Pirmās kārtas hiperboliskas sistēmas. Saglabāšanas likumi, atrisinājuma jēdziena vispārinājumi. 13. Košī Kovaļevskas teorēma. Fundamentālais atrisinājums. Raksturojošās virsmas un raksturojošie virzieni. Vispārīgā diferenciālvienādojumu klasifikācija. 14. Variāciju rēķini. Klasiskie variāciju rēķini. Eilera vienādojums. Minimuma eksistences kritēriji. 15. Pirmas kārtas nelineārie PDV. 16. Nelineāro PDV pētīšanas metodes. Variāciju metodes 17. Lineāri vienādojumi kā nelineāru procesu matemātisko modeļu tuvinājumi. Saglabāšanās likumi un variāciju principu fundamentālā nozīme. 18. Matemātisko modeļu izpēte un risināšana. Līdzības metodes, atrisinājumu autosimilaritāte. Maksimuma princips un salīdzināšanas teorēmas. Saasināšanās režīms, bifurkācijas jēdziens un disipatīvas struktūras nelineārās vidēs. Dīvainie atraktori. 10. LITERATŪRA 1. M. Schechter. Principles of Functional Analysis: Second Edition. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2002, 425 pp. 2. L.C. Evans. Partial Differential Equations. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998, 662 pp. 3. Čerane S. Diferenciālvienādojumi un modeļi T. Cīrulis. Funkcionālanalīze. - Rīga, 2002., 149 lpp. 5. E.A. Coddington, N. Levinson. Theory of Ordinary Differential Equations. Mc Graw Hill, (Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М., ИЛ, 1955). 6. A. Givental. Linear Algebra and Differential Equations. - American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2001, 132 pp. 7. P. Hartman. Ordinary differential equations.- John Wiley, 1964 (Ф. Хартман. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Мир, 1970). 8. В.И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - Москва, Мир, 1984.

3 9. В.И. Арнольд. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - Москва, Наука, Н. Данфорд, Дж. Шварц. Линейные операторы. Общая теория. - Москва, ИЛ, Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. Функциональный анализ. Москва, Наука, А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. - Москва, Наука, Р. Курант. Уравнения с частными производными. - Москва, Мир, А. Куфнер, С. Фучик. Нелинейные дифференциальные уравнения. - М., Наука, В.П. Михайлов. Дифференциальные уравнения в частных производных. М., Наука, Э. Полак. Численные методы оптимизации. - Москва, Мир, Ф. Трикоми. Дифференциальные уравнения. - М., ИЛ, М.В. Федорюк. Обыкновенные дифференциаль-ные уравнения. М., Наука, Л. Хермандер. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. - Москва, Мир, И. Экланд, Р. Темам. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. - Москва, Мир, 1979.

4 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE MATEMĀTIKAS KATEDRA 1. STUDIJU KURSA 2. STUDIJU PROGRAMMAS 3. STUDIJU KURSA LĪMENIS DATORU IZMANTOŠANA MATEMĀTIKĀ Doktora studiju programma "Matemātika" Apakšnozare "Diferenciālvienādojumi" Obligātais kurss 4. KREDĪTPUNKTI 4 5. PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI Pārbaudījums - ieskaite 6. KURSA AUTORS Dr.mat., doc. A.Gricāns 7. STUDIJU VALODA Latviešu, angļu 8. KURSA MĒRĶI UN UZDEVUMI 9. KURSA SATURA APRAKSTS Kursa mērķis - iepazīties ar IT izmantošanu matemātikā. Kursa uzdevumi: 1) iemācīties risināt praktiskus uzdevumus, izmantojot Mathcad, Maple un Mathematica; 2) iemācīties noformēt zinātniskus rakstus, izmantojot LaTeX. 1. Mathcad, Maple, Mathematica. Pārskats par dažādām programmu Mathcad, Maple un Mathematica versijām. Programmu galvenais logs. Iebūvētās funkcijas. Grafiki un to veidošana. Aritmētiskie un algebriskie pārveidojumi. Vienādojumu un vienādojumu sistēmu risināšana. Programmu Mathcad, Maple un Mathematica izmantošana matemātiskajā analīzē (funkciju robežu aprēķināšana, diferencēšana, integrēšana), diferenciālvienādojumu teorijā (Košī problēma vienādojumam un vienādojumu sistēmai), optimizācijas teorijā (funkciju ekstrēmu izskaitļošana, lineārā programmēšana), kompleksā mainīgā funkciju teorijā (kontūrintegrāļu un rezidiju izskaitļošana), kombinatorikā un statistikā. 2. MiKTeX. Teksta redaktors WinEdt. Pārskats par dažādām programmas MiKTeX versijām un to instalāciju. LaTeX dokumenta struktūra un klases. Svarīgākās LaTeX paketes (amsmath, amsfonts, amssymb,

5 hyperref, graphicx, babel). Matemātiskie simboli. Matemātisko tekstu noformēšana. LaTeX faila konvertācija DVI, PS, PDF un HTML failā. 10. KURSA LITERATŪRA 1. H. Kalis, S. Lācis, O. Lietuvietis, I. Pogodkina. Programmu paketes Mathematica lietošana mācību procesā. - R.: Mācību grāmata, H. Kalis, R. Millere. Datorprogrammas Maple lietošana matemātikas mācību procesā. - R., H. Kalis, R. Millere. Datorprogrammas Maple lietošana vidusskolas algebras un matemātiskās analīzes elementu kursā. - R., H. Kalis. Skaitliskās metodes (ar datorprogrammu Maple, Mathematica lietošanu). - R., Johannes Braams. Babel, multilingual package for use with LaTeX's standart document classes Nikos Drakos. The LaTeX2HTML Translator. Computer Based Learning Unit, University of Leeds, March 26, LaTeX2 ε. The macro package for TeX by Leslie Lamport et al. Edition Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna, Elisabeth Schlegl. Не очень краткое введение в LaTeX2 ε. Version 3.2, 21. September, (Перевод Б. Тоботрас ). 9. Sebastian Rahtz. Hypertext marks in LATEX: the hyperref package. June Keith Reckdahl. Using Imported Graphics in LaTeX2 ε. Version 2.0. December 15, Christian Schenk. MiKTeX Manual. Revision 2.0 (MiKTeX 2.0). December User's Guide for the amsmath Package (Version 2.0). American Mathematical Society,

6 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE MATEMĀTIKAS KATEDRA 1. STUDIJU KURSA 2. STUDIJU PROGRAMMAS 3. STUDIJU KURSA LĪMENIS ANGĻU VALODA MATEMĀTIĶIEM Doktora studiju programma "Matemātika" Apakšnozare "Diferenciālvienādojumi" Obligātais kurss 4. KREDĪTPUNKTI 8 5. PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI Pārbaudījums 3 ieskaites 6. KURSA AUTORI Dr.h.mat., prof. F. Sadirbajevs Dr.h.filol., prof. Z. Ikere Dr.mat., doc. A. Gricāns 7. STUDIJU VALODA Latviešu, angļu, krievu 8. KURSA MĒRĶIS Kursa mērķis - apgūt matemātikas (it īpaši diferenciālvienādojumu teorijas) terminoloģiju angļu valodā un tās praktisku lietošanu, kā arī ar matemātisko tekstu angļu valodā rakstīšanas mūsdienu prasībām. 9. KURSA SATURA APRAKSTS 1. Visbiežāk lietojamie vispārējie matemātiskie termini un to lietošana. 2. Visbiežāk lietojamie diferenciālvienādojumu teorijas termini un to lietošana. 3. Matemātisko tekstu struktūra. 4. Tulkojums no angļu valodas uz latviešu (krievu) valodu. 5. Tulkojums no latviešu (krievu) valodas uz angļu valodu. 10. KURSA LITERATŪRA S. Bernfeld S., V. Lakshmikantham. An Introduction to Nonlinear Boundary Value Problems. - New York: Academic Press C. de Coster and P. Habets. Upper and Lower Solutions in the Theory of ODE Boundary Value Problems: Classical and Recent Results. In: Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations. CISM Courses and Lectures, # 371. Springer,

7 U. Kaasik, H. Espenberg, E. Etverk, O. Runk, A. Vihman. Matematika oskussonastik, "Valgus", Tallin, S.G. Krantz. How to Teach Mathematics, Second Edition. - American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1999, 307 pp. S. Katok, A. Sossinsky, S. Tabachnikov, Editors. MASS Selecta: Teaching and Learning Advanced Undergraduate Mathematics. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2003, pp A.J. Lohwater's Russian-English Dictionary of the Mathematical Sciences. Edited by R.P. Boas. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, Англо-русский словарь математических терминов. Издательство иностранной литературы, Москва, С.С. Кутателадзе. Russian-English in Writing. Советы эпизодическому переводчику. Издательство Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, E.4/index.html А.Б. Сосинский. Как написать математическую статью по-английскию. Издательство "Факториал Пресс", Москва, Учебный словарь-минимум для студентов математиков. Составитель М.М. Глушко. Издательство МГУ, Москва, С.А. Шаншиева. Английский язык для математиков. Издательство МУ, Москва, Žurnālu raksti un Internetā pieejamā matemātiskā literatūra.

8 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE MATEMĀTIKAS KATEDRA 1. STUDIJU KURSA 2. STUDIJU PROGRAMMAS 3. STUDIJU KURSA LĪMENIS 4. KREDĪTPUNK TI 5. PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI PARASTO DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMU TUVINĀTĀS RISINĀŠANAS METODES Doktora studiju programma Matemātika Apakšnozare "Diferenciālvienādojumi" Obligātais kurss 4 Pārbaudījums ieskaite 6. KURSA AUTORS Dr.mat., as.prof. O. Lietuvietis 7. STUDIJU VALODA Latviešu 8. KURSA MĒRĶI UN UZDEVUMI 9. KURSA SATURA APRAKSTS Kursa mērķis iepazīties ar parasto diferenciāl-vienādojumu tuvinātām risināšanas metodēm. Kursa uzdevumi iepazīties ar analītisko metodi un skaitliskajām metodēm (viensoļu un daudzsoļu metodēm). 1. Košī problēmas tuvinātā risināšana Analītiskās metodes 1.1. Pikāra pakāpeniskie tuvinājumi 1.2. Teilora rindas metode 1.3. Pakāpju rindu (jeb nenoteikto koeficientu) metode 1.4. Čapligina (jeb augšējo un apakšējo tuvinājumu) metode Skaitliskās metodes Viensoļu metodes 1.5. Eilera, uzlabotā Eilera un Eilera-Košī metodes 1.6. Milna prognožu-korekcijas metodes 1.7. Runges-Kuttas tipa metodes 1.8. Deģenerēto matricu metode Lineārās daudzsoļu metodes 1.9. Ādamsa metodes Gira (jeb atpakaļ diferencēšanas) metodes 2. Robežproblēmu tuvinātā risināšana 2.1. Redukcija uz Košī problēmām (atrisinājumu superpozīcijas princips) 2.2. Piešaudes metode 2.3. Diferenču shēmu metodes

9 3. Matemātisko pakešu Mathematica, Maple, Matlab un Matcad lietošana diferenciālvienādojumu tuvinātai risināšanai 10. LITERATŪRA 1. H. Kalis. Diferenciālvienādojumu tuvinātās risināšanas metodes. Rīga, Zvaigzne, К. Деккер Я. Вервер. Устойчивость методов Рунге Кутты для жестких нелинейны дифференциальных уравнений. Москва, Мир, E. Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equation. Springer, A.A. Cамарский, А.В. Гулин. Численные методы. Москва, Наука, 1989.

10 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE MATEMĀTIKAS KATEDRA 1. STUDIJU KURSA 2. STUDIJU PROGRAMMAS 3. STUDIJU KURSA LĪMENIS SPLAINU TEORIJAS IZVĒLĒTIE JAUTĀJUMI Doktora studiju programma Matemātika Apakšnozare "Diferenciālvienādojumi" Obligātais kurss 4. KREDĪTPUNKTI 4 5. PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI Pārbaudījums ieskaite 6. KURSA AUTORS Dr.mat., as.prof. S. Asmuss 7. STUDIJU VALODA Latviešu 8. KURSA MĒRĶI UN UZDEVUMI 9. KURSA SATURA APRAKSTS Kursa mērķis - iepazīstināt ar splainu pētīšanas un konstruēšanas metodēm. Kursa uzdevumi apskatīt funkciju interpolācijas, skaitliskās diferencēšanas un integrēšanas procedūras, ekstremālo uzdevumu, diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu skaitliskās risināšanas metodes, kas balstītas uz splainiem, izklāstīt galīgo elementu metodes pamatus, apskatīt splainu izmantošanu datorgrafikā līkņu un virsmu konstruēšanai. 1. Splaina jēdziens Vēsturisks apskats. Splainu nozīme tuvinātas aprēķināšanas nozarē Polinomiālie splaini. Splaina pakāpe un defekts. Splainu telpa. 2. Kubiskie splaini Kubiskie splaini ar I, II, III, IV veida robežnosacījumiem Šenberga un Ermita kubiskie splaini Kubiskie B-splaini Lokālās aproksimācijas formulas Skaitliskā diferencēšana un integrēšana ar kubisko splainu palīdzību. 3. Augstākās pakāpes splaini Interpolācijas uzdevuma nostādne un risināšana B-splaini, to īpašības. Splainu telpas bāze Skaitliskās diferencēšanas un integrēšanas algoritmi Lokālās aproksimācijas formulas.

11 4...Naturālie splaini Naturālie interpolācijas splaini Interpolācijas splaina ekstremālā īpašība. Nogludinošie naturālie splaini Kvadratūras formula, kas balstās uz naturāliem splainiem. Formulas optimalitāte. 5. Vairāku argumentu splaini Vairāku argumentu splaini regulārā mezglu režģī Vairāku argumentu splaini haotiskā mezglu režģī Interpolācijas vairāku argumentu kubiskie splaini. To konstruēšanas metodes Nogludinošie vairāku argumentu splaini. 6. Līkņu un virsmu konsruēšana ar splainu palīdzību Parametriskie splaini Racionālie splaini Bezjē splaini Izoģeometriska aproksimācija ar splainiem, saglābājot datu monotonitāti un izliektību. 7. Diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu skaitliskā risināšana ar splainu palīdzību Kolokācijas metode Apakšsegmentu metode Galīgo elementu metode. 10. LITERATŪRA 1. Alberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. The theory of splines and their applications. New York, Academic Press, Laurent P.J. Approximation et optimization. Paris, Hermann, Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. Москва, Наука, De Boor C. A practical guide to splines. New York, Springer, Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн - функций. Москва, Наука, Schumaker L.L. Spline functions: basic theory. New York, Wiley, Василенко В.А. Сплайн - функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск, Наука, Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. Москва, Машиностроение, Малоземов В.Н., Певный А.Б. Полиномиальные сплайны. Ленинград, ЛГУ, Вершинин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов Н.Н. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск, Наука, Nurnberg G. Approximation by spline functions. Berlin, Springer, Kvasov B.I. Methods of shape-preserving spline approximation. Singapore, World Scientific, 2000.

12 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE MATEMĀTIKAS KATEDRA 1. STUDIJU KURSA 2. STUDIJU PROGRAMMAS 3. STUDIJU KURSA LĪMENIS AKTUĀLAS PROBLĒMAS DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMU TEORIJĀ Doktora studiju programma Matemātika Apakšnozare "Diferenciālvienādojumi" Izvēles speciālais kurss 4. KREDĪTPUNKTI 4 5. PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI Pārbaudījums - ieskaite 6. KURSA AUTORS Dr.h.mat., prof. F. Sadirbajevs 7. STUDIJU VALODA Latviešu 8. KURSA MĒRĶIS Iepazīstināt ar vienu no mūsdienu nelineāras analīzes nozarēm, tās problēmatiku, ka arī ar problēmu pētīšanas metodēm 9. KURSA SATURA APRAKSTS 1. Parasto diferenciālvienādojumu (PDV) teorijas pamatjēdzieni 1.1. PDV jēdziens PDV klasifikācija PDV kārta PDV sistēmas Lineāri un nelineāri PDV Atrisinājumu eksistences un unitātes jautājumi 2.1. Fundamentālie PDV teorijas jautājumi atrisinājumu eksistence un unitāte 2.2. PDV un integrālvienādojumi 2.3. Pakāpenisko tuvinājumu metode 2.4. Atrisinājumu turpināmība 2.5. Atrisinājumu atkarība no sākumnosacījumiem un parametriem

13 3. Lineāri PDV 3.1. Lineāri homogēni PDV 3.2. Lineāri nehomogēni PDV 3.3. Lineāras sistēmas ar konstantiem koeficientiem 3.4. Lineāras sistēmas ar periodiskiem koeficientiem Oscilāciju un salīdzinājuma teorēmas otrās kārtas PDV Šturma teorija 4.2. Īpašvērtības 4.3. Šturma Liuviļa īpašvērtību teorija 4.4. Periodiskuma problēma Speciālas funkcijas 5.1. Ievads 5.2. Ležandra funkcijas 5.3. Besseļa funkcijas 5.4. Matjē funkcijas 5.5. Eliptiskas funkcijas 6. Ortogonālie polinomi 6.1. Ievads 6.2. Ležandra polinomi 6.3. Čebiševa polinomi 6.4. Lagēra polinomi 6.5. Ermita polinom 7. Interpolācija 7.1. Ievads 7.2. Klasiskie polinomi 7.3. Splaini 7.4. Pēc pasniedzēja izvēles 10. LITERATŪRA 1. E.A. Coddington, N. Levinson. Theory of Ordinary Differential Equations. Mc Graw Hill, (Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М., ИЛ, 1955). 2. P. Hartman. Ordinary differential equations.- John Wiley, 1964 ( Ф. Хартман. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Мир, 1970). 3. S. Bernfeld S., V. Lakshmikantham. An Introduction to Nonlinear Boundary Value Problems. - New York: Academic Press Дж. Сансоне. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., ИЛ, 1953, т. 1; 1954, т Ф. Трикоми. Дифференциальные уравнения. - М., ИЛ, М.В. Федорюк. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциаль-

14 ным уравнениям. М., 1976 и др. 8. Васильев Н.И., Клоков Ю.А., Шкерстена А.Я. Применение полиномов Чебышева в численном анализе. Рига, «Зинатне», Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. М., Атомиздат, Справочная математическая библиотека. Высшие трансцендентные функции. М., Наука, Čerāne S. Diferenciālvienādojumi un modeļi ftp://ftp.liis.lv/macmat/matemat/difv_mod/difmod_1.zip ftp://ftp.liis.lv/macmat/matemat/difv_mod/difmod_2.zip ftp://ftp.liis.lv/macmat/matemat/difv_mod/difmod_3.zip ftp://ftp.liis.lv/macmat/matemat/difv_mod/difmod_4.zip

15 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE MATEMĀTIKAS KATEDRA 1. STUDIJU KURSA 2. STUDIJU PROGRAMMAS 3. STUDIJU KURSA LĪMENIS MŪSDIENU METODES PARASTO DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMU ROBEŽPROBLĒMU TEORIJĀ Doktora studiju programma Matemātika Apakšnozare "Diferenciālvienādojumi" Izvēles speciālais kurss 4. KREDĪTPUNKTI 4 5. PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI Pārbaudījums ieskaite 6. KURSA AUTORS Dr.h.mat., prof. F. Sadirbajevs 7. STUDIJU VALODA Latviešu 8. KURSA MĒRĶIS Iepazīstināt ar PDV robežproblēmu teorijas kvalitatīvām un skaitliskām metodēm. 9. KURSA SATURA APRAKSTS 1. Parastie diferenciālvienādojumi (pamatjēdzieni) 1.1. PDV klasifikācija 1.2. Košī problēma sistēmām 1.3. Košī problēma vienādojumiem Robežproblēmas 2.1. Robežproblēmas sistēmām 2.2. Lineāras robežproblēmas 2.3. Kvazilineāras robežproblēmas 2.4. Nelineāras robežproblēmas Priekšzināšanas topoloģijā 3.1. Topoloģiskas telpas 3.2. Apkārtnes 3.3. Funkcijas 3.4. Konverģence 3.5. Homotopijas

16 4. Funkcionālas telpas 4.1. Normētas telpas 4.2. Banaha telpas 4.3. C un C n telpas 4.4. Integrējamo funkciju telpas 4.5. W m n telpas 5. Topoloģiskas pakāpes teorija 5.1. Lerē Šaudera teorija 5.2. Nekustīgo punktu teorēmas 5.3. Piemēri Skaitliskas metodes 6.1. Reducēšana par Košī problēmu 6.2. Reducēšana par integrālvienādojumu 6.3. Pēc pasniedzēja izvēles 10. LITERATŪRA 1. S. Bernfeld S., V. Lakshmikantham. An Introduction to Nonlinear Boundary Value Problems. - New York: Academic Press T. Cīrulis. Funkcionālanalīze. - Rīga, 2002., 149 lpp. 3. L.C. Evans. Partial Differential Equations. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998, 662 pp. 4. N. Lloyd. Topological degree. Cambridge, Cambridge Univ. Press, J. Mawhin. Topological degree methods in nonlinear boundary value problems. Reg. conf. series in math., # 40. AMS publication A. Granas, R. Guenther, J. Lee. Nonlinear boundary value problems for ordinary differential equations. Warszawa, Polish Sci. Publ., J. Leray et J. Schauder. Topologie et équations fonctionnelles. Annales de École Norm. sup., 13 (1934), Русский перевод: Топология и функциональные уравнения. 8. A. Šostaks, M. Zandare. Topoloģijas elementi. 1.d.- R.: LVU, 1977; 2. d. - R.: LVU, M. Schechter. Principles of Functional Analysis: Second Edition. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2002, 425 pp. 10. Дж. Сансоне. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., ИЛ, 1953, т. 1; 1954, т Н.И. Васильев, Ю.А. Клоков. Основы теории краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига, «Зинатне», C. de Coster and P. Habets. Upper and Lower Solutions in the Theory of ODE Boundary Value Problems: Classical and Recent Results. In: Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations. CISM Courses and Lectures, # 371. Springer, 1997.

17

18 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE MATEMĀTIKAS KATEDRA 1. STUDIJU KURSA 2. STUDIJU PROGRAMMAS 3. STUDIJU KURSA LĪMENIS PARASTO DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMU ROBEŽ- PROBLĒMAS Doktora studiju programma Matemātika Apakšnozare "Diferenciālvienādojumi" Izvēles speciālais kurss 4. KREDĪTPUNKTI 4 5. PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI Pārbaudījums ieskaite 6. KURSA AUTORS Dr.h.mat., prof. F. Sadirbajevs 7. STUDIJU VALODA Latviešu 8. KURSA MĒRĶIS Iepazīstināt ar speciāliem parasto diferenciālvienādojumu robežproblēmu jautājumiem un metodēm 9. KURSA SATURA APRAKSTS 1. Parastie diferenciālvienādojumi (pamatjēdzieni) 1.1. PDV klasifikācija 1.2. Košī problēma sistēmām 1.3. Košī problēma vienādojumiem 2. Robežproblēmas 2.1. Robežproblēmas sistēmām 2.2. Lineāras robežproblēmas 2.3. Kvazilineāras robežproblēmas 2.4. Nelineāras robežproblēmas 3. Robežproblēmas matemātiskajā modelēšanā 4. Pēc pasniedzēja izvēles. 5. Otrās kārtas robežproblēmas 5.1. Lineāras robežproblēmas 5.2. Klasiskie piemēri 5.3. Homogēnas un nehomogēnas robežproblēmas 5.4. Grīna funkcija 6. Otrās kārtas nelineāras robežproblēmas 6.1. Ievads

19 6.2. Pikāra teorēma 6.3. Bernšteina teorēma 6.4. Augšējo un apakšējo funkciju metode A-tipa nosacījumi B-tipa nosacījumi Nagumo nosacījumi 7. Augstākas kārtas nelineāras robežproblēmas 7.1. Trešās kārtas robežproblēmas 7.2. Ceturtās kārtas robežproblēmas 8. Otrās kārtas robežproblēmas sistēmam 8.1. Ievads 8.2. A-tipa nosacījumi 8.3. B-tipa nosacījumi 10. LITERATŪRA 1. E.A. Coddington, N. Levinson. Theory of Ordinary Differential Equations. Mc Graw Hill, (Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М., ИЛ, 1955). 2. P. Hartman. Ordinary differential equations.- John Wiley, 1964 (Ф. Хартман. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Мир, 1970). 3. S. Bernfeld S., V. Lakshmikantham. An Introduction to Nonlinear Boundary Value Problems. - New York: Academic Press Дж. Сансоне.Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., ИЛ, 1953, т. 1; 1954, т Ф. Трикоми. Дифференциальные уравнения. - М., ИЛ, М.В. Федорюк. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, Э. Камке Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1976 и др. 8. Н.И. Васильев, Ю.А. Клоков. Основы теории краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига, «Зинатне», Čerāne S. Diferenciālvienādojumi un modeļi