9. IDEALAI IR K ç UNAI. 1. Elementas a 2 R dalijasi içs b 2 R, jeigu egzistuoja toks c 2 R, kad
|
|
- Sarmīte Kundziņš
- pirms 4 gadiem
- Skatījumi:
Transkripts
1 9. IDEALAI IR K ç UNAI Içssiaiçskinsime, koks bçuti komutatyviojo çziedo R su vienetu idealas I, kad faktorçziedis R I integralumo sritis arba kçunas. tur_etu` bçutu` 7.21 apibr_eçzimas. Tegu R yra komutatyvusis çziedas su vienetu. 1. Elementas a 2 R dalijasi içs b 2 R, jeigu egzistuoja toks c 2 R, kad a = b c. Elementas b vadinamas a dalikliu èraçsoma b j aè. Vieneto dalikliai çziede yra elementai, turintys atvirkçstinius. 2. Elementai a ir b vadinami asocijuotais elementais, jeigu egzistuoja toks vieneto daliklis ", kad a = "b. 3. Elementas c vadinamas pirminiu çziedo R elementu jeigu, pirma, jis n_era vieneto daliklis, antra, visi elemento c dalikliai yra arba vieneto dalikliai, arba asocijuoti su c elementai èiçs lygyb_es c = df gauname, kad d ir f arba vieneto dalikliai, arba asocijuoti su c; çsie dalikliai vadinami trivialiaisè içsvados. 1. a j a. 2. a j b, b j c è a j c. 3. a j b, b j a èè a asocijuotas su b. 4. Sa`ryçsis fèa; bè j a asocijuotas su bg yra ekvivalentumo sa`ryçsis çziede R. 5. Vieneto dalikliai çziede èr; +; è sudaro multiplikacinè grupè. çsiuos teiginius ìrodyti paliekame skaitytojui apibr_eçzimas. 1. ç Ziedo R idealas P 6= R vadinamas pirminiu, jeigu içs a b 2 P, a; b 2 R içsplaukia arba a 2 P, arba b 2 P. 2. ç Ziedo R idealas M 6= R vadinamas maksimaliuoju, jeigu su visais idealais I, tenkinançciais sàlygà M ç I, galioja arba I = M, arba I = R teiginys. Tegu R yra komutatyvusis çziedas su vienetu. 1. Idealas M maksimalus tada ir tik tada, kai faktorçziedis R M yra kçunas. 1
2 2. Idealas P pirminis tada ir tik tada, kai faktorçziedis R P yra integralumo sritis. 3. Tegu R yra pagrindiniù idealù sritis. Faktorçziedis R èaè yra kçunas tada ir tik tada, kai a í pirminis çziedo R elementas. Irodymas. 1. Tegu M yra maksimalus idealas ir tod_el M 6= R; a + ` M 6= 0+M í nenulinis faktorçziedçzio R M elementas, a =2 M. Rasime çsiam elementui atvirkçstinì. Aib_e I = far+m j r 2 R; m 2 Mg yra çziedo R idealas èpatikrinkite!è. Kadangi M ç I, I 6= M, tod_el I = R. Taigi çziedo R vienetinì galima içsreikçsti elementa` 1=a r + m; r 2 R; m 2 M: Tada èa + M è èr + M è=ar + M =è1, mè +M =1+M ir r + M yra elemento a + M atvirkçstinis. Tegu R M yra kçunas ir I toks çziedo idealas, kad M ç I, I 6= M. Jei a 2 I, a=2 M, tai a + M í nenulinis kçuno R M elementas, tod_el jis turi atvirkçstinì r + M :èa + M èèr + M è=1+m, ar + M =1+M. Kadangi 1=ar 2 I + m 2 I, tod_el I = R. Taigi M yra maksimalus idealas. 2 I 2. Jeigu P yra pirminis idealas, tai R P íkomutatyvusis çziedas su vienetu: 1 =2 P ir 1 + P 6= 0+P. èa + P èèb + P è=0+p èè ab + P =0+P èè ab 2 P èè a 2 P; arba b 2 P èè arba a + P =0+P; arba b + P =0+P: arba Taigi R neturi nulio ir tod_el yra integralumo sritis. dalikliu` 3. Tegu a 2 R. 1è Jeigu a yra elementas, turintis atvirkçstinì, tai èaè = è1è = R. Tada R èaè = frg í aib_e içs vieno elemento í negali bçuti kçunu. 2è Jeigu a yra elementas, neturintis atvirkçstinio, bet ir ne pirminis, tai a turi daliklì b èa = b c; c 2 Rè, içssiskiriantì savyb_emis: netrivialu` èiè b 6= 0 èjeigu b = 0, tai a = b =0ira asocijuotas su bè; bçutu` èiiè b=2 èaè èjeigu b 2 èaè è b = ar = bcr;r2 R è bè1,crè =0;b6= 0 è 1 = crèr,integralumo sritisè è c,elementas, turintis atvirkçstinì è a, asocijuotas su b è prieçstaraè. Taigi èaè ç èbè ç R, èbè 6= èaè, èbè 6= R, tod_el èaè n_era maksimalus idealas ir R èaè n_era kçunas. 3è a yra pirminis ir tod_el èaè 6= è1è = R. 2
3 Tegu I yra toks çziedo R idealas, kad I ç èaè. Bet R í pagrindiniu` idealu` sritis, tod_el I =èbè, b 2 R ir èbè ç èaè, t.y. a 2 èbè ira = b r, r 2 R. a yra pirminis elementas, tod_el b yra trivialus a daliklis: jeigu b í elementas, turintis atvirkçstinì, tai èbè = è1è = R; jeigu b yra asocijuotas su elementu a, tai èbè = èaè. Taigi èaè yra maksimalus çziedo R idealas ir tod_el R èaè íkçunas pavyzdys. çziedas Zyra Sveiku`ju` skaiçciu` pagrindiniu` idealu` sritis. Vieneto dalikliai çziede Zí tai 1, o pirminiai skaiçciai í tai pirminiai çziedo Zelementai. Tod_el faktorçziedis Z ènè yra kçunas tada ir tik tada, kai n = p í pirminis skaiçcius; Z èpè = GF èpè pavyzdys. Tegu K yra kçunas ir Këxë í polinomu` çziedas virçs kçuno K. Vieneto dalikliai polinomu` çziede Këxë í tai visi nenuliniai kçuno K elementai. Kitu` vieneto dalikliu` n_era, nes içs f 1 f 2 =1,f 1 ;f 2 2 Këxë, gautume deg f 1 + deg f 2 = 0 ir deg f 1 = deg f 2 =0. Polinomai f ir g yra asocijuoti tik tada, kai f = c g su kuriuo nors kçuno K elementu c. Pirminiai çziedo Këxë elementai vadinami neredukuojamais polinomais. Neredukuojami polinomai polinomu` çziedo dalumo teorijoje vaidina ta` patì vaidmenì kaip ir pirminiai skaiçciai sveiku`ju` skaiçciu` dalumo teorijoje. Kiekvienas teigiamo laipsnio polinomas fèxè 2 Këxë virçs kçuno K gali bçuti vienareikçsmiçskai içsreikçstas sandauga f = ap 1 1 p2 2 :::pn n ; çcia: a 2 K, p 1 ;p 2 ;:::;p n í skirtingi unitarieji neredukuojami polinomai; 1 ; 2 ;:::; n í natçuralieji laipsnio rodikliai. Neredukuojamu` polinomu` pavyzdçziai: 1è x neredukuojamas virçs R, bet redukuojamas virçs C : x 2 +2=, p, p x + i 2 x, i 2 ; 2è x 2, 2 neredukuojamas virçs Q, bet redukuojamas virçs R: x 2, 2=, p, p x + 2 x, 2. paieçska í vienas içs klausimu`, Neredukuojamu` polinomu` pagrindiniu` su çziedu Këxë. Zinome, susijusiu` polinomu` ç kad çziedas Këxë yra polinomu` sritis. Tod_el 7.24 teiginio 3 dalis polinomams skamba pagrindiniu` idealu` taip: Tegu fèxè 2 Këxë. Faktorçziedis Këxë èfèxèè yra kçunas tada ir tik tada, kai f í neredukuojamas virçs kçuno K polinomas. 3
4 Içstirsime faktorçziedçzio Këxë èfèxèè struktçura`. Tegu fèxè polinomas virçs kçuno K, 0 6 n = deg fèxè. Faktorçziedis Këxë èfèxèè = gèxè +èfèxèè j gèxè 2 Këxë : Tegu deg gèxè é n. Pritaikè dalumo algoritma` polinomu` porai gèxè ir fèxè, gausime gèxè =qèxè fèxè +rèxè, deg rèxè é deg fèxè =n. gèxè +, fèxè = qèxèfèxè 2, fèxè +rèxè+,, fèxè = rèxè+ fèxè ir Këxë èfèxèè = rèxè+, fèxè j rèxè 2 Këxë; deg rèxè én : Aibè rèxè+, fèxè çzym_esime rèxè fèxè, arba tiesiog rèxè. Jeigu deg fèxè = 0, tai polinomas f yra vieneto daliklis, fèxè =a 2 K ir tod_el Këxë èfèxèè = Këxë Këxë = Këxë = ë0ë : Tegu deg fèxè é 1. Ì K galima çziçur_eti kaip ì çziedo Këxë kçuna` èfèxèè pokçunì: K ç Këxë èfèxèè, kuriame, jei a; b 2 K, tai ëaë fèxè =ëbë fèxè èè a,b dalijasi içs fèxè èè a,b =0 èè a = b: Taigi funkcija f : K! Këxë èfèxèè, fèaè =ëaë, yra injekcija. Tegu ëxë fèxè =. Bet kurì içs Këxë elementa` èfèxèè galima uçzraçsyti an,1 x n,1 + a n,2 x n,2 + :::+ a 1 x + a 0 = a n,1 x n,1 + a n,2 x n,2 + :::+ a 1 ëxë+ a0 = a n,1 ëxë n,1 + a n,2 ëxë n,2 + :::+ a 1 ëxë+a 0 = a n,1 n,1 + a n,2 n,2 + :::+ a 1 + a 0 : Taigi faktorçziedçzio Këxë èfèxèè elementai yra K-tiesin_es 1;; elementu` 2 ;:::; n,1 kombinacijos ir tod_el çsiuos elementus patogu ìsivaizduoti kaip 4
5 polinomu` içs Këxë reikçsmes =ëxë fèxè èkai fèè = 0, nes fèè = fèxèë fèxè = ë0ë fèxè è pavyzdys. 1. Tegu K yra kçunas, o fèxè =ax + b, a; b 2 K, a 6= 0. Elementas x =,ba,1 yra polinomo f çsaknis, tod_el Këxë èax + bè = c + a 1 x + :::+ a n x n j ax + b =0 = c + a 1 è,ba,1 è+:::+ a n è,ba,1 è n j c; a 1 ;:::;a n 2 K; n 2 N ç K: 2. Tegu K = Zyra sveiku`ju` skaiçciu` çziedas, o fèxè =10x, 1. Faktorçziedis Zëxë è10x, 1è = a 0 + a 1 x + :::+ a n x n j 10x, 1=0 = a 0 + a 1 x + :::+ a n x n j 10x =1 = a 0 + a 1 x + :::+ a n x n j 0 6 a i é 10; 1 6 i 6 n; a 0 2 Z;n2 N;x=;; 1 10 ë n ç a 0 + a a :::+ a n 2 10 j n 0 6 a i é 10; a 0 2 Z;n2N o í çziedas. baigtiniu` deçsimtainiu` trupmenu` Zëxë è10x, 1è n_era izomorçskas Z. Pasteb_esime, kad çsiuo atveju 7.28 pavyzdys. Polinomas fèxè =x yra neredukuojamas polinomas virçs R. ç Zinome, kad Rëxë èx 2 +1è = a + bëxë èx 2 +1è j a; b 2 R : Paçzym_ekime ëxë èx 2 +1è = i. Tada i 2 =ëxë 2 èx 2 +1è =ëx2 ë èx 2 +1è = x 2 +1, 1 èx 2 +1è = x 2 +1 èx 2 +1è, ë1ë èx 2 +1è =,1: Veiksmai çsiame kçune turi çsias savybes: 1è èa + ibè+èc + idè =èa + cè+ièb + dè. 2è èa + ibè èc + idè =ac + ièad + bcè+i 2 bd =èac, bdè+ièad + bcè. 5
6 3è Jeigu a + ib 6= 0, tai èa + ibè,1 = a, ib èa + ibèèa, ibè : : a 2 + b2 a 2 + b 2 Kçunas Rëxë èx 2 +1è izomorçskas kçunui: izomor- kompleksiniu` skaiçciu` zmas iz : Rëxë èx 2 +1è! C ; iz, a + bëxë èx 2 +1è = a + ib; a; b 2 R: Pasteb_esime, jei kçunas K yra baigtinis, o m í jo elementu` skaiçcius, tai elementu` skaiçcius faktorçziedyje Këxë èfèxèè yra lygus mn ;çcia n = deg f pavyzdçziai. 1. Tegu K = GF è2è, o fèxè =x + 1. Elementu` skaiçcius faktorçziedyje GF è2èëxë èx +1è yra 21 = 2: GF è2èëxë èx +1è = ë0ë; ë1ë ç GF è2è. 2. Tegu K = GF è3è, o fèxè =x skaiçcius faktorçziede GF è3èëxë Elementu` èx 2 +1è yra 32 =9ir GF è3èëxë èx 2 +1è = ë0ë; ë1ë; ë2ë; ëxë; ëx +1ë; ëx +2ë; ë2xë; ë2x +1ë; ë2x + 2ë = fëabë j ëabë =ëax + bë;a;b=0; 1; 2g. Veiksmu` lentel_es komutatyviame faktorçziedyje GF è3èëxë èx 2 +1è yra 6
7 + ë00ë ë01ë ë02ë ë10ë ë11ë ë12ë ë20ë ë21ë ë22ë ë00ë ë00ë ë01ë ë02ë ë10ë ë11ë ë12ë ë20ë ë21ë ë22ë ë01ë ë01ë ë02ë ë00ë ë11ë ë12ë ë10ë ë21ë ë22ë ë20ë ë02ë ë02ë ë00ë ë01ë ë12ë ë10ë ë11ë ë22ë ë20ë ë21ë ë10ë ë10ë ë11ë ë12ë ë20ë ë21ë ë22ë ë00ë ë01ë ë02ë ë11ë ë11ë ë12ë ë10ë ë21ë ë22ë ë20ë ë01ë ë02ë ë00ë ë12ë ë12ë ë10ë ë11ë ë22ë ë20ë ë21ë ë02ë ë00ë ë01ë ë20ë ë20ë ë21ë ë22ë ë00ë ë01ë ë02ë ë10ë ë11ë ë12ë ë21ë ë21ë ë22ë ë20ë ë01ë ë02ë ë00ë ë11ë ë12ë ë10ë ë22ë ë22ë ë20ë ë21ë ë02ë ë00ë ë01ë ë12ë ë10ë ë11ë ë00ë ë01ë ë02ë ë10ë ë11ë ë12ë ë20ë ë21ë ë22ë ë00ë ë00ë ë00ë ë00ë ë00ë ë00ë ë00ë ë00ë ë00ë ë00ë ë01ë ë00ë ë01ë ë02ë ë10ë ë11ë ë12ë ë20ë ë21ë ë22ë ë02ë ë00ë ë02ë ë01ë ë20ë ë22ë ë21ë ë10ë ë12ë ë11ë ë10ë ë00ë ë10ë ë20ë ë02ë ë12ë ë22ë ë01ë ë11ë ë21ë ë11ë ë00ë ë11ë ë22ë ë12ë ë20ë ë01ë ë21ë ë02ë ë10ë ë12ë ë00ë ë12ë ë21ë ë22ë ë01ë ë10ë ë11ë ë20ë ë02ë ë20ë ë00ë ë20ë ë10ë ë01ë ë21ë ë11ë ë02ë ë22ë ë12ë ë21ë ë00ë ë21ë ë12ë ë11ë ë02ë ë20ë ë22ë ë10ë ë01ë ë22ë ë00ë ë22ë ë11ë ë21ë ë10ë ë02ë ë12ë ë01ë ë20ë Içs daugybos lentel_es matome, kad faktorçziedyje GF è3èëxë èx 2 +1è n_era nulio dalikliu`, tod_el baigtin_e integralumo sritis GF è3èëxë èx 2 +1è yra kçunas ir polinomas fèxè =x neredukuojamas virçs GF è3è. 3. Tegu K = GF è2è, o fèxè =x skaiçcius faktorçziedyje GF è2èëxë Elementu` èx 2 +1è yra 22 =4ir GF è2èëxë èx 2 +1è = ë0ë; ë1ë; ëxë; ëx +1ë. Veiksmu` lentel_es çsiame çziede yra 7
8 + ë0ë ë1ë ëxë ëx +1ë ë0ë ë0ë ë1ë ëxë ëx +1ë ë1ë ë1ë ë0ë ëx +1ë ëxë ëxë ëxë ëx +1ë ë0ë ë1ë ëx +1ë ëx +1ë ëxë ë1ë ë0ë ë0ë ë1ë ëxë ëx +1ë ë0ë ë0ë ë0ë ë0ë ë0ë ë1ë ë0ë ë1ë ëxë ëx +1ë ëxë ë0ë ëxë ë1ë ëx +1ë ëx +1ë ë0ë ëx +1ë ëx +1ë ë0ë Matome, kad faktorçziedis GF è2èëxë èx 2 +1è n_era kçunas, nes jame yra nulio daliklis ëx + 1ëëx + 1ë = ë0ë. Taigi polinomas x 2 +1 n_era neredukuojamas. Içs x tikru`ju` 2 +1=èx +1è 2 virçs GF è2è. Daugybos lentel_e faktorçziedyje Këxë èfèxèè,çcia K í baigtinis kçunas, leidçzia sprèsti, redukuojamas ar neredukuojamas polinomas fèxè. Tiesa, çsis bçudas n_era patogiausias apibr_eçzimas. Tegu K yra kçunas, o fèxè 2 Këxë. Kçuno elementas a 2 K vadinamas polinomo fèxè çsaknimi, jeigu fèaè = 0. Polinomo fèxè çsaknies a kartotinumu vadinsime tokì natçuralùjì skaiçciù k, kad fèxè dalijasi içs èx, aè k, bet nesidalija içs èx, aè k+1. Pagrindin_es polinomo çsaknu` savyb_es: 1. a 2 K yra polinomo fèxè 2 Këxë çsaknis tada ir tik tada, kai fèxè dalijasi içs x, a. 2. Tegu a 1 ;a 2 ;:::;a m 2 K í skirtingos polinomo fèxè 2 Këxëçsaknys, kuriu` kartotinumai atitinkamai lygçus k 1 ;k 2 ;:::;k m. Tada fèxè dalijasi içs èx, a 1 è k1 èx, a 2 è k2 :::èx, a m è km ir tod_el k 1 + k 2 + :::+ k m 6 deg fèxè. 3. Polinomo fèxè 2 Këxë çsaknis a yra kartotin_e tada ir tik tada, kai a yra taip pat polinomo fèxè içsvestin_es f 0 èxè çsaknis teiginys. Tegu K yra kçunas, o fèxè 2 Këxë. 1. Pirmojo laipsnio polinomai neredukuojami virçs K ir turi po vienà paprastàjà çsaknì. 8
9 2. Tegu deg fèxè =2arba 3; fèxè neredukuojamas virçs K tada ir tik tada, kai fèxè neturi çsaknù kçune K. 3. Tegu deg fèxè é 4. Ne visada polinomas fèxè, neturintis çsaknù virçs K, yra neredukuojamas. Irodymas. 1 yra içsvada. ` apibr_eçzimu` 2. Neredukuojamas polinomas fèxè neturi çsaknu` kçune K èçzr savybèè. Jeigu fèxè neturi çsaknu`, ofèxè redukuojamas virçs K, tai fèxè = gèxèhèxè; çcia min, deg gèxè; deg hèxè =1. Tegu deg gèxè =1. Tada gèxè =ax + b, a; b 2 K, a 6= 0irgèxè çsaknis yra elementas,ba,1. ç Sis elementas yra ir fèxè çsaknis. Prieçstara ìrodo teiginì. 3. Tegu K = GF è2è, polinomas fèxè =èx 2 + x + 1èèx 2 + x + 1è neturi çsaknu` kçune GF è2è, bet yra redukuojamas. 4 9
10 7.32 pavyzdys. Pasinaudojè 7.31 teiginio 1 ir 2 dalimis, nesunkiai sudarysime pirmojo, antrojo ir treçciojo laipsnio neredukuojamu` polinomu` virçs kçunu` içs 2 ir 3 elementu` lenteles: fèxè =ax 3 + bx 2 + cx + d a b c d GF è2è a b c d GF è3è a b c d
Saturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 2.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
Sīkāk7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.4): Prove that if n is a positive integer such that the equation x 3 3xy 2 + y 3 = n
7. Tēma: Polinomi ar veseliem koeficientiem Uzdevums 7.1 (IMO1982.): Prove that if n is a positive integer such that the equation x xy 2 + y = n has a solution in integers x, y, then it has at least three
SīkākNevienādības starp vidējiem
Nevienādības starp vidējiem Mārtin, š Kokainis Latvijas Universitāte, NMS Rīga, 07 Ievads Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus un pierādīt, ka citu atrisinājumu nav. Pierādīt nevienādību
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
Sīkākro41_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE 5 klase 4 Dots, ka a
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Maǧistra studiju programma Matemātika Studiju kurss Diskrētā matemātika 5.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Lineārā algebra II 4.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
Sīkāk48repol_uzd
Materiāls ņemts o grāmatas: Adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6.-5. matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS 48. OLIMPIĀDE UZDEVUMI 9. klase 48.. Ziāms, ka 48..zīm. attēlots
SīkākTargocid Art 30 - CHMP Opinion
I pielikums Zāļu nosaukumi, zāļu formas, stiprumi, lietošanas veidi, reģistrācijas apliecības īpašnieki dalībvalstīs 1 Beļģija Beļģija Bulgārija Čehija Čehija Dānija GmbH, Targocid 100 mg Leonard-Bernstein-Straße
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Algebriskās struktūras 1.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2010./2011.studiju
Sīkāk32repol_uzd
Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6-5 matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS OLIMPIĀDE UZDEVUMI 8 klase Pierādīt, ka neviens no skaitļiem
Sīkākro40_atr
Mateiāls ņemts no gāmatas:andžāns Agnis, Bēziņa Anna, Bēziņš Aivas "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kātas (ajonu) uzdevumi un atisinājumi" LATVIJAS RAJONU 4 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 4 I jāapēķina -ais
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss SKAITĻU TEORIJA 11.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2012./2013.studiju
SīkākAPSTIPRINU VAS Starptautiskā lidosta Rīga Valdes priekšsēdētāja Ilona Līce (vārds, uzvārds) [personiskais paraksts] ) GROZĪJUMI Nr.1 Cenu a
APSTIPRINU Starptautisā lidosta Rīga Valdes priešsēdētāja Ilona Līce (vārds, uzvārds) [personisais parasts] 16.11.2018.) GROZĪJUMI Nr.1 Cenu aptaujas Lidostas transportlīdzeļu KASKO apdrošināšana (Identifiācs
SīkākPubliskā apspriešana
BŪVNIECĪBS IECERES PUBLISKĀ PSPRIEŠN JUNS TRMVJU INFRSTRUKTŪRS POSM IZBŪVE UN ESOŠS TRMVJU LĪNIJS PĀRBŪVE. BŪVNIECĪBS IEROSINĀTĀJS: Rīgas Pašvaldības SI Rīgas satiksme Reģ.Nr.40003619950, Kleistu 28, Rīga,
SīkākUPDK _2_c
Tirgus dalībnieka nosaukums: Ieguldījumu pārvaldes akciju sabiedrība "SEB Wealth Management" 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 līdz 15. aprīlim, 15. jūlijam,
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 7.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2008./2009.studiju
SīkākSērijas apraksts: Wilo-Yonos PICO Līdzīgs attēlā redzamajam piemēram Modelis Aprīkojums / funkcija Slapjā rotora cirkulācijas sūknis ar skrūvsavienoju
Sērijas apraksts: Wilo-Yonos PICO Līdzīgs attēlā redzamajam piemēram Modelis Aprīkojums / funkcija Slapjā rotora cirkulācijas sūknis ar skrūvsavienojumu, bloķējošās strāvas pārbaudes EC motors un integrēta
SīkākAMV 655/658 SU / 658 SD / 659 SD
Datu lapa Izpildmehānismi trīs punktu vadībai bez drošības funkcijas SU, SD ar drošības funkciju (atspere uz augšu/uz leju) Apraksts Izpildmehānismus bez jebkāda adaptera var izmantot kopā ar: - Vārstu
SīkākLatvijas 67. matemātikas olimpiādes 2. posma uzdevumi 5. klase Katru uzdevumu vērtē ar 0 10 punktiem 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs br
5. klase 1. Uz autoceļa Brauc un piesprādzējies ir trīs braukšanas joslas. Pa pirmo joslu jābrauc ar ātrumu no 50 līdz 70 kilometriem stundā, pa otro joslu ar ātrumu no 90 līdz 110 kilometriem stundā,
SīkākROKASGRĀMATA. SATIKSMES INTENSITĀTES UZSKAITES SISTĒMA Rīgā, gads
ROKASGRĀMATA. SATIKSMES INTENSITĀTES UZSKAITES SISTĒMA Rīgā, 2018. gads Rokasgrāmata par satiksmes intensitātes uzskaites sistēmu. Rokas grāmatas izstrādi veica SIA,,PROJEKTS EAE Rokasgrāmatu izstrādāja:
SīkākRuta_1
Projekta pētniece Ruta Kaupe 19.10.2018., Rīga Mutes dobuma sekrēta testu pilotprojekts personu, kuras injicē narkotikas (PKIN), grupā HIV izplatība Latvijā PKIN grupā HIV izplatība personu, kas injicē
SīkākTirgus dalībnieka nosaukums: SEB Wealth Management Kods: 101 SEB aktivais plans 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas noteikum
Tirgus dalībnieka nosaukums: SEB Wealth Management Kods: 101 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 Jāiesniedz Finanšu un kapitāla tirgus komisijai līdz 15. aprīlim,
SīkākOWASP Top 10 Latvijā Biežākās drošības problēmas 4mekļa lietojumos Agris Krusts, IT Centrs, SIA
OWASP Top 10 Latvijā Biežākās drošības problēmas 4mekļa lietojumos Agris Krusts, IT Centrs, SIA 28.03.2019 Par mani Agris Krusts, SIA IT Centrs dibinātājs, drošības konsultants Drošības audi= un tes=,
Sīkāk2012 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums
01 Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa Atrisinājumi 10. klasei 1. Tā kā LM ir viduslīnija, tad, balstoties uz viduslīnijas īpašībām, trijstūra 1 laukums būs 1 4 no trijstūra ABC laukuma. Analogi no viduslīnijām
SīkākMicrosoft Word - Noteikumi_Dizaina pakalpojumi_
VAS STARPTAUTISKĀ LIDOSTA RĪGA Tirgus izpētes Dizaina pakalpojumu sniegšana VAS Starptautiskā lidosta Rīgā (Identifikācijas Nr. TI-13/60) NOTEIKUMI M rupes novad 1. VISPĀRĪGĀ INFORMĀCIJA 1.1. Pasūtītājs
SīkākTirgus dalībnieka nosaukums: SEB Wealth Management Kods: 101 SEB aktivais plans 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas noteikum
Tirgus dalībnieka nosaukums: SEB Wealth Management Kods: 101 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 Jāiesniedz Finanšu un kapitāla tirgus komisijai līdz 15. aprīlim,
SīkākPeriods: Luminor Aktīvais ieguldījumu plāns Ieguldījumu plāna aktīvu un saistību pārskats Uzskaites vērtība iepriekšējā pārskata
Periods: 01.01.2019-31.03.2019 Luminor Aktīvais ieguldījumu plāns aktīvu un saistību pārskats iepriekšējā pārskata gada beigās NETO AKTĪVI (0500-1500) AKTĪVI (0100+0200+0300+0 400) Finanšu ieguldījumi
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Polinomu algebra 3.lekcija Docētājs: Dr. P. Daugulis 2007./2008.studiju
SīkākDatu lapa Kombinētais automātiskās balansēšanas vārsts AB-PM vārsts DN 10-32, PN 16 Apraksts AB-PM ir kombinēts automātiskās balansēšanas vārsts. Tā k
Datu lapa Kombinētais automātiskās balansēšanas vārsts AB-PM vārsts DN 10-32, PN 16 Apraksts AB-PM ir kombinēts automātiskās balansēšanas vārsts. Tā kompaktajā vārsta korpusā ir trīs funkcijas: 1. Diferenciālā
SīkākCR 90 Crystaliser Trīskārša aizsardzība pret ūdeni 1. Blīvējošais pārklājums 2. Kristalizācijas process tiek novērsta ūdens iekļūšana materiālā 3. Mik
Trīskārša aizsardzība pret ūdeni 1. Blīvējošais pārklājums 2. Kristalizācijas process tiek novērsta ūdens iekļūšana materiālā 3. Mikroplaisu blīvēšana betonā Trīskārša aizsardzība pret ūdeni ir vairāk
SīkākDatu lapa: Wilo-Stratos PICO 25/1-4 Raksturlīknes Δp-c (konstants) v 3 4 Rp ½ 0,4 0,8 1,2 Rp 1 m/s 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Rp 1¼ H/m Wilo-Strato
Datu lapa: Wilo-Stratos PICO 25/1-4 Raksturlīknes Δp-c (konstants) 1 2 v 3 4 Rp ½,4,8 1,2 Rp 1 m/s,2,4,6,8 1, Rp 1¼ H/m Wilo-Stratos PICO 15/1-4, 25/1-4, 3/1-4 1~23 V - Rp ½, Rp 1, Rp 1¼ 4 Atļautie sūknējamie
SīkākSAUSZEMES TRANSPORTL DZEK U APDROŠIN ŠANAS NOTEIKUMI Nr.41.6 APSTIPRIN TI AR IF LATVIA AAS VALDES 2008.GADA 24.J LIJA L MUMU 1. NOTEIKUMOS LIETOTIE TERMINI 1.1. Apdrošin šanas sabiedr ba - If Latvia apdrošin
Sīkāk7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valo
7.-9. Elfrīda Kokoriša Jekaterina Semenkova- Lauce Mācību satura un valodas apguve matemātikā Mācību līdzeklis skolēnam Projekts «Atbalsts valsts valodas apguvei un bilingvālajai izglītībai» Nr. 008/000/DP/.../08/IPIA/VIAA/00
SīkākTirgus dal bnieka nosaukums: Ieguld jumu p rvaldes akciju sabiedr ba "Finasta Asset Management" Kods: 100 Invalda konservativais ieguldijumu plans 1.
Tirgus dal bnieka nosaukums: p rvaldes akciju sabiedr ba "Finasta Asset Management" 1. pielikums Finanšu un kapit la tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 UPDK 0651293 J iesniedz Finanšu un
SīkākLV Bio-Energy from the farm
LV Bio-Energy from the farm www.host.lv HoSt Microferm: ilgtspējīga enerģija no šķidrmēsliem jaunlops 80 Microferm koncepcija izstrādāta fermām, kuras pārstrādā pašu saimniecībā esošo kūtsmēslu biomasu.
SīkākTirgus dalībnieka nosaukums: "Parex Asset Management" Ieguldījumu pārvaldes akciju sabiedrība Kods: 098 "Valsts fondēto pensiju shēmas līdzekļu pārval
Tirgus dalībnieka nosaukums: "Parex Asset Management" Ieguldījumu pārvaldes akciju sabiedrība Kods: 098 "Valsts fondēto pensiju shēmas līdzekļu pārvaldīšanas pārskatu sagatavošanas noteikumu" 1. Pielikums
SīkākVFP_1293_Aktivi_Saistibas_EUR (02_10_2014, 2)
Tirgus dalībnieka nosaukums: SEB Investment Management Kods: 101 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 Jāiesniedz Finanšu un kapitāla tirgus komisijai līdz 15.
SīkākSaturs Sākums Beigas Atpakaļ Aizvērt Pilns ekrāns 1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studij
1 DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinātņu un matemātikas fakultāte Matemātikas katedra Bakalaura studiju programma Matemātika Studiju kurss Veselo skaitļu teorija 10.lekcija (datoriķiem) Docētājs: Dr. P.
SīkākTirgus dalībnieka nosaukums: DNB Asset Management Kods: 241 DNB Sabalansetais ieguldijumu plans 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.0
Tirgus dalībnieka nosaukums: DNB Asset Management Kods: 241 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 Jāiesniedz Finanšu un kapitāla tirgus komisijai līdz 15. aprīlim,
SīkākVFP_1295 Ieguld portfelis ( , 3)
Tirgus dalībnieka nosaukums: Swedbank Pārvaldes Sabiedrība AS Kods: 116 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 UPDK 0651293 Jāiesniedz Finanšu un kapitāla tirgus
SīkākTirgus dalībnieka nosaukums: NORVIK ieguldījumu pārvaldes sabiedrība 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas noteikumiem Nr. 125
Tirgus dalībnieka nosaukums: NORVIK ieguldījumu pārvaldes sabiedrība 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 Jāiesniedz Finanšu un kapitāla tirgus komisijai līdz
SīkākAtskaites koncerts 25.aprīlī izskanēja tradicionālais interešu izglītības pulciņu atskaites koncerts. Šogad koncertu papildināja smilšu kino Krāsainā
Atskaites koncerts 25.aprīlī izskanēja tradicionālais interešu izglītības pulciņu atskaites koncerts. Šogad koncertu papildināja smilšu kino Krāsainā saruna, māksliniece Guna Miķelsone. Sakrālās mūzikas
SīkākPALĪGS SKOLĒNIEM UM STUDENTIEM
PALĪGS SKOLĒNIEM UM STUDENTIEM JĀ Ņ A FO M IN A sakārtojums Krājumā «Matem ātikas formulas» sakopotas daudzas elementārās matemātikas un augstākās matemātikas formulas. Krājums galvenokārt paredzēts tiem,
SīkākPROJEKTĒTĀJS: SIA CK Būvkomersanta reăistrācijas Nr R Reăistrācijas Nr Jur.adrese: Jaunliepas, Vaidavas pagasts, Kocēnu novads, LV-
PROJEKTĒTĀJS: SIA CK Būvkomersanta reăistrācijas Nr. 8563-R Reăistrācijas Nr. 44103064025 Jur.adrese: Jaunliepas, Vaidavas pagasts, Kocēnu novads, LV-4228 Biroja adrese: Beātes 23-700, Valmiera, LV-4201
SīkākDatu lapa: Wilo-TOP-Z 30/10 (1~230 V, PN 10, RG) Raksturlīknes Maiņstrāva H/m v 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 min. Wilo-TOP-Z 30/10 1~230V - Rp 1¼
Datu lapa: Wilo-TOP-Z 3/1 (1~23 V, PN 1, RG) Raksturlīknes Maiņstrāva H/m 9 8 7 6 5 4 3 v,5 1 1,5 2 2,5 3 Wilo-TOP-Z 3/1 1~23V - Rp 1¼ m/s Atļautie sūknējamie šķidrumi (citi šķidrumi pēc pieprasījuma)
SīkākTitle
Stratēģija un koncepcija ilgtspējīgai ātraudzīgo kokaugu stādījumu ierīkošanai un izmantošanai VPR Projekts SRCplus IEE/13/574/SI2.675729 Aivars Žandeckis SIA EKODOMA Mērķi Piedāvāt stratēģiju un ieviešanas
SīkākPUBLIC GUIDANCE on the review of the qualification of capital instruments as Additional Tier 1 and Tier 2 instruments
DANIÈLE NOUY Uzraudzības valdes priekšsēdētāja ECB PUBLISKAI LIETOŠANAI Frankfurtē pie Mainas 2016. gada 6. jūnijs PUBLISKI NORĀDĪJUMI attiecībā uz kapitāla instrumentu, kas klasificēti par pirmā līmeņa
SīkākFORD ECOSPORT Spēkā no Dzinējs, transmisija Aprīkojums Degviela CO 2 (g/km) Cena, EUR ar PVN Atlaide Akcijas cena, EUR ar PVN 1,0l EcoBoos
Dzinējs, transmisija Aprīkojums Degviela CO 2 (g/km) ar PVN Atlaide Akcijas cena, EUR 1,0l EcoBoost 125 ZS M6 Trend Benzīns 119 17.880 2.040 15.840 1,0l EcoBoost 125 ZS A6 Trend Benzīns 134 19.270 2.120
SīkākPowerPoint prezentācija
PASĀKUMS PAR PERSONĪGO DROŠĪBU Rīga, 20.10.2016 TIESĪBAS PIENĀKUMI LIKUMS IZGLĪTĪBA MEDICĪNA DARBS DROŠĪBA SABIEDRISKAIS TRANSPOSRT LAULĪBA PILSONĪBA PENISJA PATERĒTĀJU TIESĪBAS VIDES AIZSARDZĪBA NODOKĻI
SīkākTirgus dalībnieka nosaukums: "Parex Asset Management" Ieguldījumu pārvaldes akciju sabiedrība Kods: 098 "Valsts fondēto pensiju shēmas līdzekļu pārval
Tirgus dalībnieka nosaukums: "Parex Asset Management" Ieguldījumu pārvaldes akciju sabiedrība Kods: 098 "Valsts fondēto pensiju shēmas līdzekļu pārvaldīšanas pārskatu sagatavošanas noteikumu" 1. Pielikums
SīkākSharan Modelis Līnija Dzinējs Jauda Transmisija Cena Kods Tips Tips kw / Zs Tips EUR ar PVN 7N23GY Comfortline 1.4 TSI OPF 110 / 150 DSG N23
Sharan Modelis Līnija Dzinējs Jauda Transmisija kw / Zs 7N23GY 1.4 TSI OPF DSG-6 37 032 7N235X 2.0 TDI SCR 6MAN 38 483 7N235Y 2.0 TDI SCR DSG-6 40 737 TSI Tiešās iesmidzināšanas turbopūtes benzīna dzinējs
SīkākES struktūrfondu finanšu pārdale pēc noslēgumu pieprasījumu iesniegšanas
ES Struktūrfondu un Kohēzijas fonda investīciju progress līdz 2013.gada 31.janvārim* * ziņojumā līdz 31.12.2012. un aptver arī EEZ un Norvēģijas un Šveices programmas Saturs 1. ES fondu ieviešanas progress
SīkākTitle
Ātraudzīgo kokaugu stādījumu ierīkošanas un izmantošanas koncepcija Vidzemes plānošanas reģionā Linda Drukmane SIA EKODOMA Valmiera 25/08/2015 Mērķis Izstrādāt ieviešanas koncepciju ilgtspējīgai ātraudzīgo
SīkākNr.p.k. Neapbūvētu pašvaldības nekustamo īpašumu pilsētā, kuri var tikt nodoti nomai vai atsavināšanai, saraksts Zemes vienības adrese Statuss Kadastr
Nr.p.k. Neapbūvētu pašvaldības nekustamo īpašumu pilsētā, kuri var tikt nodoti nomai vai atsavināšanai, saraksts Zemes vienības adrese Statuss Kadastra apzīmē jums Kop platība m2 Zemes lieto šanas veids
SīkākKomandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 sk
Komandu olimpiāde Bermudu trijstūris Katru uzdevumu vērtē ar 0 5 punktiem. Risināšanas laiks - 3 astronomiskās stundas Uzdevumi 7. klasei 1. Doti 5 skaitļi. Katru divu skaitļu summa ir lielāka par 4. Pierādīt,
SīkākMicrosoft Word - FP IF CBL Eastern European Bond Fund EUR 2015_pusgada.doc
IEGULDĪJUMU FONDS CBL Eastern European Fixed Income Funds (iepriekš Citadele Eastern European Fixed Income Funds ) Apakšfonds CBL Eastern European Bond Fund EUR (iepriekš Citadele Eastern European Bond
SīkākPowerPoint Presentation
IZGLĪTOJOŠO ROBOTIKAS PRODUKTU ATTĪSTĪBAS TENDENCES Makeblock PRODUKTU JAUNUMI Sergejs Nikiforovs 2019.05.11 ROBOTS - kustīga, programmējama ierīce, kas spēj darboties bez tiešas cilvēka iejaukšanās (radies
SīkākAmigo_Darba-lapas_skolotajiem_1
TELEFONS UN TĀ FUNKCIJAS Nodarbība 40 min Stundas mērķis (skolēna sasniedzamais rezultāts): 1. ZINU, kāpēc nepieciešams telefons un kādas darbības ar to var veikt; 2. PROTU nosaukt, kas jāievēro, lai telefons
SīkākPalyginamasis ekspertinis vertinimas (PEV). Vertinami vienoje mokslo srityje veikiantys institucijos vertinamieji vienetai (VV). Kriterijai MTEP kokyb
Palyginamasis ekspertinis vertinimas (PEV). Vertinami vienoje mokslo srityje veikiantys institucijos vertinamieji vienetai (VV). Kriterijai MTEP kokybė (svoris,65), MTEP socio-ekonominis poveikis (,2),
SīkākSlide 1
Kā sākumskolā skolotājiem izdodas veidot stundas, lai mācītu skolēniem domāt kā inženieriem? Ilze France, Dina Sarceviča - Kalviške 02.02.2016. VPP 2014 2017 Jaunā pedagoģija un kompetences attīstoša mācīšanās
SīkākTirgus dalībnieka nosaukums: DNB Asset Management Kods: 241 DNB Konservativais ieguldijumu plans 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.
Tirgus dalībnieka nosaukums: DNB Asset Management 1. pielikums Finanšu un kapitāla tirgus komisijas 14.09.2007. noteikumiem Nr. 125 līdz 15. aprīlim, 15. jūlijam, 15. oktobrim un 15. janvārim Ieguldījumu
SīkākCEĻVEDIS PIRCĒJIEM Iebūvētais virtuves apgaismojums Labs, funkcionāls apgaismojums Funckionāls apgaismojums ir svarīgs jebkurā virtuves interjerā. Ar
CEĻVEDIS PIRCĒJIEM Iebūvētais virtuves apgaismojums Labs, funkcionāls apgaismojums Funckionāls apgaismojums ir svarīgs jebkurā virtuves interjerā. Ar labu, vienmērīgu apgaismojumu virs darba virsmas gatavot
SīkākLSO Slēpošanas sacensības Intervāla starts Rezultāti Rank Bib Name Year Club Time Gap C līmenis zēni Brīvais stils 2 km (1 km x 2) 1 8 LIEPIŅŠ Kārlis
Rezultāti Rank Bib Name Year Club Time Gap C līmenis zēni Brīvais stils 2 km (1 km x 2) 1 8 LIEPIŅŠ Kārlis 1996 Lielplatones internātpamatskol 9:45.4 2 7 NIKOLAJEVS Kristaps 2001 Gaismas internātpamatskola
SīkākPowerPoint Presentation
Valsts augu aizsardzības dienests AKTUALITĀTES Mēslošanas līdzekļu lietošana Ar kūtsmēsliem un digestātu iestrādātais slāpekļa daudzums uz 1 ha LIZ gadā nedrīkst pārsniegt 170 kg Jāievēro virszemes ūdensobjektu
SīkākSlaids 1
Superstatic 449 Statiskais siltumskaitītājs, statiskais dzesēšanas skaitītājs Pielietošana: Kompaktais siltumskaitītājs Superstatic 449 var tikt darbināts ar akumulatoru vai elektrotīklu. Tas tiek izmantots
SīkākO.Lauce ARITMĒTIKAS un ALGEBRAS darbību likumi formulas piemēri
O.Lauce ARITMĒTIKAS un ALGEBRAS darbību likumi formulas piemēri O.Lauce ARITMĒTIKAS UN ALGEBRAS DARBĪBU LIKUMI FORMULAS PIEMĒRI O lg a L a u c e ARITM ĒTIKAS UN ALGEBRAS DARBĪBU LIKUMI, FORMULAS, PIEMĒRI
SīkākVentas baseina apgabala konsultatīvās padomes sēde
2008. gada 13. novembrī Sēdē piedalās: Ventas baseina apgabala konsultatīvās padomes sēde PROTOKOLS Ventspils Ventas baseina apgabala konsultatīvās padomes locekļi: Ministriju pārstāvji: Inguna Pļaviņa
SīkākSTUNDU SARAKSTS Kurss Pirmdiena Otrdiena Trešdiena Ceturtdiena Piektdiena 1.ALM Matemātika Matemātika Matemātika Angļu valoda
STUNDU SARAKSTS 17.06.2019. -21.06.2019. Kurss Pirmdiena Otrdiena Trešdiena Ceturtdiena Piektdiena 1.ALM Matemātika Matemātika Matemātika Angļu valoda Angļu valoda Angļu valoda Informātika Krievu valoda
SīkākSlide 1
transporta plūsmas monitorēšanai Roberts Kadiķis Kārlis Freivalds Multifunkcionāla inteliģenta transporta sistēmas punkta tehnoloģija Nr.2DP/2.1.1.1.0/10/APIA/VIAA/086 Motivācija Nepieciešamība efektīvāk
SīkākMobility-2019_Toolkit_LV
Vilnius Riga Tallinn Brangus dalyvi, Cien. dalībniek! Hea osaleja! sveikiname jus jau septintajame Fleet & Mobility EXEX forume! Kaip ir kasmet, šiemet jums pristatysime aktualiausias mobiliųjų parkų ir
SīkākAuguma tipi
Rīgas Stila un modes profesionālā vidusskola Figūru (augumu) tipi Mācību priekšmetā «Vizuālā tēla veidošana» Indra Stanke mg. ped., pedagogs Mērķis izstrādāt uzskates materiālus skaistumkopšanas nozares
SīkākYOUSEND.LV PAKALPOJUMU IZMANTOŠANAS NOTEIKUMI spe ka no gada 13. februāra Noteikumos izmantotie termini un to skaidrojums 1. Porta ls - internet
YOUSEND.LV PAKALPOJUMU IZMANTOŠANAS NOTEIKUMI spe ka no 2019. gada 13. februāra Noteikumos izmantotie termini un to skaidrojums 1. Porta ls - interneta porta ls www.yousend.lv, www.yousend.lt, www.yousend.ee.
SīkākNakts_labirints.xlsx
IZAICINĀJUMS 1 GR3186 Normunds Laipnieks Suzuki Jimny 16:46 23:27:28 06:41 0 16:56:18 00:10:18 618 5 45 20 2645 1 2 PT98 Uldis Moisejs MITSUBISHI PAJERO 16:32 23:15:22 06:43 0 16:42:09 00:10:09 609 4 41
SīkākBASS + SHB3175 Lietošanas instrukcija Bluetooth bezvadu austiņas Reģistrējiet savu preci un saņemiet atbalstu
BASS + SHB3175 Lietošanas instrukcija Bluetooth bezvadu austiņas Reģistrējiet savu preci un saņemiet atbalstu www.philips.com/support 2 LV Satura rādītājs 1 Svarīgi drošības norādījumi 4 Dzirdes drošība
SīkākĒkas energosertifikāts REĢISTRĀCIJAS NUMURS a311 DERĪGS LĪDZ - 1. Ēkas veids daudzdzīvokļu māja 2.1 Adrese Kokneses nov., Kokneses p
Ēkas energosertifikāts REĢISTRĀCIJAS NUMURS 017018-19-7a311 DERĪGS LĪDZ - 1. Ēkas veids daudzdzīvokļu māja.1 Adrese Kokneses nov., Kokneses pag., Koknese, Indrānu iela 3.1 Ēkas daļa -.1 Ēkas vai tās daļas
SīkākMicrosoft PowerPoint - rektoru_padome_09_09_2011.ppt [Compatibility Mode]
Eiropas Sociālā fonda projekts Augstākās izglītības studiju programmu izvērtēšana un priekšlikumi kvalitātes paaugstināšanai. Vieno an s Nr. 2011/0012/1DP/1.1.2.2.1/11/IPIA/VIAA/001 Latvijas Rektoru padome
SīkākValkas novada pašvaldības informatīvs izdevums N Nr. 66 (4) 2015.gada 29.aprīlī umura ievadsleja A r Lielo talku noslēdzies aprīlis. Valkas novada ied
Valkas novada pašvaldības informatīvs izdevums N Nr. 66 (4) 2015.gada 29.aprīlī umura ievadsleja A r Lielo talku noslēdzies aprīlis. Valkas novada iedzīvotāji aktīvi talkoja gan pilsētā, gan pagastos.
SīkākPowerPoint Presentation
Autoceļu tīkla sakārtošana kā ekonomiskās izaugsmes stūrakmens Reinis Uzulnieks Satiksmes ministra padomnieks 2017.gada rezultāti Kopumā dažādu veidu darbi veikti 1100 km valsts autoceļu. Kapitālieguldījumi
Sīkāk